济南市重点中学2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（           ）

A． B．

C． D．

2．tan30°的值为（　　）

A． B． C． D．

3．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）

A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5

C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5

4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A． B．π C．50 D．50π

6．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（    ）

A．4 B．9 C．12 D．16

7．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°

8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

A．       B．       C．       D．

11．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（　　）

A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3

12．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．

15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．

16．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

17．计算：|﹣5|﹣=_____．

18．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

21．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：

 (1)本次问卷调查取样的样本容量为            ，表中的m值为            ；

(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；

(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?

22．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2.   ①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．

23．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．

求证：

（1）CD⊥DF；

（2）BC=2CD．

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

26．（12分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．

27．（12分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，

.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

2、D

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】

tan30°＝，故选：D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．

3、D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．

4、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

5、A

【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=•5•5=．

故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6、B

【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．

【详解】

∵ED∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ =，

∴ ==，

即AE=9；

∴AE=9.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

7、A

【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

四边形ABCE内接于⊙O，

，

由圆周角定理可得，，

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

8、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25

试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BA=DC

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∴DE：AB=DE：DC=2：5，

∴S△DEF：S△ABF=4：25，

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

9、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．

【详解】

解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，

∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．

10、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。

①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。

故选B。

11、C

【解析】
根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．

【详解】

∵-1＜2x+b＜1

∴，

∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，

∴，

解得：-3≤b≤-1，

故选C．

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．

12、C

【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，

当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，

由上可得，m的值为0或2或﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

14、1．

【解析】
∵∠AOB=∠COD，

∴S阴影=S△AOB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC=×1=2．

∵AB⊥AC，

∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算．

15、

【解析】

如图，连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，

∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，

由折叠的性质可得AE=A′E，

∴A′E=DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F=DF=1，

∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，

在Rt△BCF中，

BC=．

∴AD=BC=2 ．

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．

16、

【解析】

试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．

17、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．

详解：原式=5-3

=1．

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18、m≤1

【解析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；

（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．

（2）b的取值范围是﹣＜b＜．

【解析】
(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.

【详解】

（1）∵将A（2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=-2x-2．

令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，  ∴B点的坐标（-1，0）．

（2）y=-2x-2=-3．

∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，

∴当x=1，y最小=-3．   又∵当x=-2，y=1，  ∴y的取值范围是-3≤y＜1．

（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，   解析式为y=x+．

当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=x-2．

由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜．

【点睛】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.

【解析】

试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.

试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.

∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.

21、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人

【解析】
（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.

【详解】

解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6

(2)非常了解20%，比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°

(3)1500×60%=900(人)

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

22、（1）证明见解析（2）① ②3

【解析】
（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；

（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；

②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.

【详解】

（1）连接OE

∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO

∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO

∴OE∥AF

∵DE⊥AF，∴OE⊥DE

∴DE是⊙O的切线

（2）①解：连接BE

∵直径AB     ∴∠AEB=90°

∵圆O与BC相切

∴∠ABC=90°

∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°

∴∠EAB=∠CBE

∴∠DAE=∠CBE

∵∠ADE=∠BEC=90°

∴△ADE∽△BEC

∴

②连接OF，交AE于G，

由①，设BC=2x，则AE=3x

∵△BEC∽△ABC      ∴

∴

解得：x1=2，（不合题意，舍去）

∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8

∴AB=，∠BAC=30°

∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°

∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形

由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.

故OG+EG最小值是3.

【点睛】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．

23、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；

（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．

【详解】

证明：（1）∵AB=AD，

∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．

∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，

∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．

∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．

∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，

∴CD⊥DF．

（2）过F作FG⊥BC于点G，

∵∠ACB=∠ADB，

又∵∠BFC=∠BAD，

∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．

∴FB=FC．

∴FG平分BC，G为BC中点， 

∵在△FGC和△DFC中，

∴△FGC≌△DFC（ASA），

∴

∴BC=2CD．

【点睛】

本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．

24、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

25、（1）详见解析；（2）；

【解析】
（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=，
∴阴影部分的面积=，

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．

26、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.

【解析】
（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.

（1）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；

（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.

【详解】

（1）如图1，连接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角，

∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角，

∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，

∴=；

（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，

∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，

∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，

∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，

∴OM∥BE，OM∥CF，

∴BE∥OM∥CF，

∴，

∵OB=OC，

∴=1，

∴FM=EM，

∴AM﹣FM=DM﹣EM，

∴DE=AF；

（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．

∵BC为⊙O直径，

∴∠BAC=90°，∠G=90°，

∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，

∴四边形CFEG是矩形，

∴EG=CF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，

∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，

∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，

∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，

∴AE=BE，AF=CF，

在Rt△ACF中，∠AFC=90°，

∴sin∠CAF=，即sin45°=，

∴CF=1×=，

∴EG=，

∴EF=1EG=1，

∴AE=3，

在Rt△AEB中，∠AEB=90°，

∴AB==6，

∵AE=BE，OA=OB，

∴EH垂直平分AB，

∴BH=EH=3，

∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC

∴△HBO∽△ABC，

∴，

∴OH=1，

∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.

27、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．

【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.

详解：（2）解：由题意：．

∵，

∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：

解：令，，则原方程为，

解得：．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.