人教版四年级下册三角形的内角和教学设计

《三角形内角和》教案

教学目标： 1.结合学生经验，进一步验证三角形内角和等于180°的道理。

2. 通过动手操作拼、折、算等直观操作活动，发展动手操作、观察比较的能力，并感受运用从特殊到一般的归纳推理策略，发现规律，并运用规律来解决一些简单的实际问题。
3. 在辨析过程中，让学生体会数学探究的严谨。

教学重点： 进一步验证三角形内角和为180°。

教学难点： 感受运用从特殊到一般的归纳推理策略，发现方法之间的联系 

课前准备：复习量角，量出作业纸上三角形每个角的度数。

一、创设情境，发现问题

1、请看，这是一个什么图形？（生：三角形）三角形有三个角，它们都在三角形的内部，所以我们称它们为三角形的三个内角【板书：内角】。

谁能说说三角形按照角来分可以分成哪几类？【根据回答贴】。这三种三角形包含了所有的三角形【大括号】。

2、猜谜导入：

今天老师给你们带来几个三角形朋友，我们来猜一猜他们是什么三角形？

请看第一组（第二组）：这三个是什么三角形？（生：直角/钝角三角形）为什么？我们看他有没有猜对。

接下去我们来看第三组：这三个是什么三角形？（生：锐角三角形？都有可能）它有可能是？

3、揭秘设疑：

我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，我们能判断出来是哪种三角形吗？（生：不能）。看来在一个三角形中，可以有2个或者3个锐角，但是只能有一个直角或一个钝角。那为什么画不出有两个直角或有两个钝角的三角形呢？三角形的这三个内角究竟存在什么奥秘呢？今天就让我们一起来研究三角形的内角【板书】

二、引导探究，解决问题

1、关于三角形的三个内角，除了我们已经学过的知识外，你还知道哪方面的知识？

2、刚才有同学说三角形的内角和是180度，真的是这样吗？是不是所有的三角形的内角和都是180度呢？

你有什么办法可以知道三角形的内角和是多少度？（用量角器测量，计算）。

（1）测量的方法

我们可以用测量的方法来知道三角形的内角和【板书：测量】

刚才我让同学们测量了作业纸上的几个三角形的度数，请把作业纸拿出来。谁愿意来汇报一下你测量的结果？（根据回答记录不同答案，每个3个答案）。

同样的三角形为什么有这么多不同的答案呢？到底哪个是正确的呢？我们一起来量一量吧。

这个180度现在还只是一个近似值，我们要去求证它，你能不能想到别的不用测量的方法？

（2）剪拼的方法

老师在每张桌上放了一些图形和工具，请同桌两人合作，利用这些图形和工具来验证一下三角形的内角和是不是180度。（为了表述方便，在开始前请给桌上的三角形标上序号）然后先自己思考，再同桌交流讨论一下。

 （学生汇报）你们听明白了吗？他是不是这样做的？【课件演示】把三角形的三个内角凑在一起拼成了一个平角，以此来求证三角形的内角和的。但是这种方法把我们的三角形也给剪碎了。

（3）折拼的方法

不剪能不能证明三角形的内角和是180度？（学生操作反馈）他利用了折拼的方法来证明【板书：折拼】

（4）演绎

    老师这里还有一个图形，我们一起来看一看。这三条线段围成了一个三角形，这三个角是三角形的三个内角【标上颜色】。我把下面的这条线段向上平移，这两个角和哪个角相等？我一直移一直移，最后变成了这个样子。现在这个红色的内角和哪个角度数相等？蓝色的内角呢？黄色的内角呢？这三个角正好组成了一个平角。所以我们再一次证明了三角形的内角和是180度。

（5）归纳小结

出示各种大小形状的直角三角形，他们的内角和都是180度，为什么？老师给你们一个提示【出示虚线】。现在你们知道为什么了吗？

说明，不同大小、不同形状的所有直角三角形，它的内角和都是180度。

那么锐角三角形呢？它们的内角和是多少度？为什么呢？你能像刚才直角三角形那样，通过组合或者切分，得出结论吗？（提示：沿着三角形内部的高都可以把它们切割成两个直角三角形。）

说明，不同大小、不同形状的所有锐角三角形，它的内角和也都是180度。

那么钝角三角形呢？

所有这三类三角形的内角和都等于180度，那现在我们可不可以自信的理直气壮的说三角形的内角和是180度了？

今天我们先有了猜想再去验证它，这就是一种科学的研究问题的方法。

3、解释课前问题

 我们知道了三角形的内角和是180度，那么用这个内角和的知识我们现在能解释课前的问题了吗？为什么。

4、拓展延伸

三角形的内角和是180度最先是有法国的数学家帕斯卡发现的，我们一起来了解一下帕斯卡。

 帕斯卡12岁时就发现三角形内角和是180度，我们同学有些还没到12岁，看看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

总结：我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。