专题10 程序流程图与代数式求值


专题10 程序流程图与代数式求值
1．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（   ）

A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果．
【详解】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
下面开始循环，
除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴第2021次输出结果是1．
故选：A．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法．
2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为(       )

A．-3 B．-6 C．-24 D．-12
【答案】B
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为-6，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　）

A．﹣10 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣40
【答案】C
【分析】把x=-5代入数值转换机中按流程计算即可解答.
【详解】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，
则输出的结果为﹣30，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，读懂流程图并掌握运算法则是解本题的关键.
4．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．
【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，
，
，
，故①正确；
按照1，3，4，2的顺序输入时，
，
，
，为最小值，故③正确；
按照1，3，2，4的顺序输入时，
，
，
，为最大值，故②正确；
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10，
设b为较大数字，当时，
，
解得，
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
设b为较大数字，当时，
，
则，即
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
综上可知，k的最小值是6，故④正确；
故选D．
【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．
5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则：

若n＝24，则第100次“F”运算的结果是_____
【答案】4
【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：当n=24，则第1次“F”运算的结果是：=3，
第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，
第3次“F”运算的结果是：=5，
第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，
第5次“F”运算的结果是：=1，
第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，
第7次“F”运算的结果是：=1，
第8次“F”运算的结果是：3n+1=4，
…
观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，
而第100次是偶数，所以最后结果是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算和数字的规律，解答本题的关键是理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法．
6．按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为__.

【答案】-8
【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2019次得到的结果．
【详解】当x=48时，第一次输出的结果是24，
第二次输出的结果是12，
第三次输出的结果是6，
第四次输出的结果是3，
第五次输出的结果是-2，
第六次输出的结果是-1，
第七次输出的结果为-6，
第八次输出的结果为-3，
第九次输出的结果为：−8，
第十次输出的结果为-4，
第十一次输出的结果为-2，
第十二次输出的结果为-1，
第十三次输出的结果为-6.由上可得，
从第五次到第十次为一个循环，即六次为一循环
∵，
∴第2019次得到的结果是：-8
【点睛】本题考查代数式求值，当计算次数过多时一定会有规律，在本题中能找到每次结果之间的变化规律是解决此题的关键.
7．如图，一个运算程序，若需要经过三次运算才能输出结果，则的取值范围为________.


【答案】
【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
第三次运算结果为，
因为经过三次运算才能输出结果，所以
，
解得.
故填：.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，能根据“经过三次运算才能输出结果”列出不等式组是解决此题的关键.
8．如图是一个数制转换机的示意图，若一开始输入的x值为50，则第一次输出的结果为25，第2次输出的结果为28，，则第2018次输出的结果为______．

【答案】4
【分析】根据题意找出规律即可求出答案．
【详解】解：第1次输出结果为25，
第2次输出结果为28，
第3次输出结果为14，
第4次输出结果为7，
第5次输出结果为10，
第6次输出结果为5，
第7次输出结果为8，
第8次输出结果为4，
第9次输出结果为2，
第10次输出结果为1，
第11次输出结果为4，

∴从第8次起开始循环，
∴（2018-7）÷3=6711，
故第2018次输出的结果为4，
故答案为4．
【点睛】本题考查数字规律与代数式的求值，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
9．按下面的程序计算：


如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个
【答案】38，10或3
【分析】根据图表列出方程，求解即可．
【详解】解：当一次输入正好输出150时，
即4x﹣2＝150，
解得，x＝38．
当返回一次输入正好输出150时，
即4（4x﹣2）﹣2＝150，
解得x＝10．
当返回二次输入正好输出150时，
4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，
x=3．
故答案是：38或10或3．
【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．
10．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.

【答案】7
【分析】理解图表，代入4经过几次输出找到规律，利用规律求解即可.
【详解】当输入4时，第一次输出
当输入5时，第二次输出
当输入8时，第三次输出
当输入7时，第四次输出
当输入10时，第五次输出
当输入8时，第六次输出……
通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环，循环数字为8,7,10
∵
∴第2019次输出结果为7
故答案为7
【点睛】本题为考查代数求值的变式题型，理解图表，找出规律是解答本题的关键.
11．王老师设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入时，输出的值为______；
（2）当输出时，输入的值为_______．

【答案】     3     -8
【分析】（1）根据题意把x=-4，代入求值即可；
（2）把M=5分别代入和，再进行检验即可．
【详解】解：（1）∵-4＜3，
∴当，时，，
故答案为：3；
（2）把M=5代入得

解得
∵8＞3
所以不合题意，舍去；
把M=5代入得

解得，
∵-1＜3,2＜3，
∴均不合题意，舍去；
综上所述，x=-8．
故答案为：-8
【点睛】本题考查了实数与运算，解绝对值方程、一元二次方程等知识，理解好运算程序，并根据运算程序结合方程知识求解是解题关键．

12．如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．

(1)设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4…，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果为
(2)若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
【答案】(1)-4，-4
(2)奇数，

【分析】（1）根据程序计算，找到规律，即可求解；
（2）根据题意，交替进行两种运算，且最后输出结果为1，则从第2021次往回计算，发现规律，求得即可求得输入数
(1)
设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，
第2次计算的结果是4，
第3次计算的结果是2，
第4次计算的结果是1，
第5次计算的结果是-4，
第6次计算的结果是-2，
第7次计算的结果是-1
第8次计算的结果是-6
第9次计算的结果是-3
第10次计算的结果是-8
第11次计算的结果是-4
第12次计算的结果是-2
……
发现规律，从第5次的结果开始，每6次一个循环，
，
故第2021次计算的结果为-4
故答案为：-4
(2)
根据题意，交替进行两种运算，则
第2021次计算的结果为1=1+60，则第2020次计算的结果为2=，
第2019次计算的结果为7=1+61，则第2018次计算的结果为14=   ，
第2017次计算的结果为19=，则第2016次计算的结果为，
第2015次计算的结果为，则第2014次计算的结果为，
……
发现规律，第次（奇数次）计算的结果为（为小于2017的奇数），
则第次计算的结果为（为小于2017的奇数），
则第3次计算的结果为，则第2次计算的结果为
第一次输入的数为是奇数
设
则


则
【点睛】本题考查了根据程序计算有理数的混合运算，代数式求值，数字类规律，等式的性质，找到规律是解题的关键．
13．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．
如，当初始输入5时，即=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为 ；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为 ；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有 个不同的值，第20次计算结果为 ．
【答案】（1）4；（2）4；（3）7,4.
【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入3x+1求结果；
（2）输入数4是偶数，代入计算得2，将x=2作为输入数代入计算得1，再将x=1代入3x+1计算，即为输出结果；
（3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果.
【详解】（1）当x=1时，第1次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（2）当x=4时，第1次输出结果为：=2，第2次输出结果为：=1，第3次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（3）当x=3时，
第1次输出3x+1=10,
第2次输出=5，
第3次输出3x+1=16，
第4次输出=8，
第5次输出=4，
第6次输出=2，
第7次输出=1，
第8次输出3x+1=4，
第9次输出=2，
可以发现：从第5次开始，结果都是4,2,1三个数循环，
∵，
∴第20次输出的结果为4.
【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键.
14．有四种运算程序如下图所示，按要求完成下列题：

（1）如图1，当输入数x=－2时，输出数y=_______ ；
（2）如图2，第一个带？号的运算框内，应填_______ ；第二个带？号运算框内，应填_______ ；
（3）如图3，当输入数x=1时，输出数y= _______；
（4）如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=_______ ．
【答案】（1）-9   （2）×5；-3   （3）-27   （4）31或-5
【分析】（1）由图1列出关系式y=2x-5，将x=-2代入计算即可求出值；
（2）根据y=5x-3即可得到“？”处的结果；
（3）将x=1代入计算得到结果为-3大于-20，将x=-3代入计算得到结果为-11大于-20，将x=-11代入计算得到结果为-27小于-20，输出即可；
（4）分两种情况考虑：当x大于0时，26+5即可得到x的值；x小于0时，根据26-1开方求出负数x的值
【详解】解：（1）由图1可列出关系式y=2x-5，
当输入数x=－2时，输出数y=2×（-2）-5 =-9；                           
（2）由图2输出为y=5x-3，可得第一个带？号的运算框内，，应填×5；第二个带？号运算框内，应填-3；
（3）如图3，当输入数为x=1时， y=1×2-5=-3>-20，
当输入数为x=-3时，y=（-3）×2-5 =-11>-20，
当输入数为x=-11时，y=（-11）×2-5 =-27