人教版七年级数学上册专题04代数式化简求值的三种考法(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册专题04代数式化简求值的三种考法(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了整体代入求值，特殊值法代入求值，降幂思想求值等内容，欢迎下载使用。
例1.若是关于的一元一次方程的解，则 .
例2.已知代数式的值为4，则代数式 的值为（ ）
A．4B．C．12D．
例3.已知，当时，，那么时，（ ）
A．－3B．－7C．－17D．7
【变式训练1】已知：，，且，求的值．
【变式训练2】已知，，则 ．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（ ）
A．6B．7C．9D．10
类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．
【变式训练1】已知，则的值为 ．
【变式训练2】若，则______．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知．求：
(1)的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【变式训练1】如果，那么 ．
【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．
【变式训练3】已知，求的值．
【变式训练4】已知，则的值是______．
课后训练
1.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
2．已知，．则的值是（ ）
A．B．7C．13D．23
3．已知，那么的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
4．若实数a满足，则 ．
5．如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么 ．
6．当时，代数式，当时， ．
7．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即．
（1） ；= ；
（2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）．
8．若，则的值为 ．
9.已知，，且，则______．
专题04 代数式化简求值的三种考法
类型一、整体代入求值
例1.若是关于的一元一次方程的解，则 .
【答案】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入，得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键．
例2.已知代数式的值为4，则代数式 的值为（ ）
A．4B．C．12D．
【答案】A
【分析】由代数式的值为4，可知的值，再观察题中的两个代数式和，可以发现，代入即可求解．
【详解】解：∵代数式的值为4，
∴，即，
∴
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
例3.已知，当时，，那么时，（ ）
A．－3B．－7C．－17D．7
【答案】C
【分析】把，代入计算得，然后把代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.
【详解】解：∵中，当时，，
∴，
∴，
把代入，得
，
；
故选择：C.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.
【变式训练1】已知：，，且，求的值．
【答案】4或14
【分析】根据绝对值的性质，求出可能取得值，根据确定的值，再代数求值．
【详解】解：，，
，，
，或，
，
当，时，；
当，时，．
故的值为4或14．
【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出的值，然后分情况讨论．
【变式训练2】已知，，则 ．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将，代入进行计算即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（ ）
A．6B．7C．9D．10
【答案】B
【详解】解：∵，
∴＝＝＝＝＝，
故选：B．
类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；
（2）把代入，即可求出的值；
（3）把代入，再根据，即可求出的值．
【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，
为，，，，
；
（2）解：当时，
，
；
（3）解：当时，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．
【变式训练1】已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】分别令、代入，求得对应代数式的值，求解即可．
【详解】解：令，则，
令，则，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给赋值，得到对应代数式的值．
【变式训练2】若，则______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，
令x=1，代入等式中得到：，
令x=-1，代入等式中得到：，
将①式减去②式，得到：，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知．求：
(1)的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当时，
∵，
∴；
(2)解：当时，
∵，
∴；
(3)解：当时，
∵，
∴①；
当时，
∵，
∴②；
用①+②得：，
∴．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【答案】2029
【详解】解：∵,
∴,
∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029
故答案为：2029．
【变式训练1】如果，那么 ．
【答案】2
【分析】根据已知得到，再将所求式子变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．
【答案】1
【详解】∵，∴
∴，故答案为：1．
【变式训练3】已知，求的值．
【答案】2022
【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．
【变式训练4】已知，则的值是______．
【答案】2022
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，∴，故答案为：2022．
课后训练
1.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
【答案】-2
【详解】解：，
，
，
因为与互为倒数，所以
因为与互为相反数，所以
原式=-2．
2．已知，．则的值是（ ）
A．B．7C．13D．23
【答案】B
【分析】将所求式子变形为，再整体代入计算．
【详解】解：∵，，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
3．已知，那么的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】D
【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．
4．若实数a满足，则 ．
【答案】2015
【分析】根据得出，然后整体代入求解；
【详解】，
，
∴，
故答案为：2015．
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．
5．如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么 ．
【答案】0
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到，与互为倒数得到，是最大的负整数得，代入求值．
【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到，
与互为倒数得到，
是最大的负整数得，
故原式．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．当时，代数式，当时， ．
【答案】
【分析】先把代入，可得的值,再把代入得,变形后再次把的值代入计算即可．
【详解】把代入得，
∴，
再把代入得
．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把的值代入和整体思想的应用．
7．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即．
（1） ；= ；
（2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）．
【答案】（1）；；（2）
【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算的值，找到规律再求解
【详解】（1）；
；
（2）
．
【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到是解题的关键．
8．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】把当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．
【详解】解：，
，
，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．
9.已知，，且，则______．
【答案】1或－3
【详解】∵，，
∴a+2=±4，b−1=±2，
∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；
∵，
∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，
当a=2，b=−1时，则；
当a=−6，b=3时，则；
故答案为：1或－3．