专题01 a除以a的绝对值

专题01 a除以a的绝对值

类型一  分类讨论两个字母的取值范围

1．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．

2．已知，为非零有理数，则的值为（        ）

A． B． C．或 D．

3．已知有理数，都不为零，若，则的值为______．

4．已知非零有理数a、b满足则的值为______．

5．已知非零有理数、满足．则的值为______．

6．已知m、n是两个非零有理数，则=_________

7．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是_____．

8．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　   　．

9．若a、b皆为非零的有理数，已知的最大值为p，最小值为q，则代数式6p+2q2=________．

类型二    分类讨论三个字母的取值范围

10．已知为三个非零有理数，若，则的值为_______.

11．已知a，b，c为非零的有理数，且，则的可能的值为（       ）

A．0 B．0或-2 C．1或-1 D．2或-2

12．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（       ）．

A．，，0，2，4 B．，，2，4

C．0 D．，0，4

13．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（       ）

A．﹣1 B．0 C．±1 D．1

14．已知a，b，c是非零有理数，式子的值为______．

15．若、、是非零有理数，，则的值为______．

16．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．

17．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ___．

类型三  综合解答

18．已知非零有理数a，b，c满足，．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

【提出问题】三个有理数满足，求的值.

【解决问题】

解：由题意得：三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当都是正数，即时，

则：；

（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3=1，则）

②当有一个为正数，另两个为负数时，设，

则：

∴的值为3或-1

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知，，且，求的值

（2）已知是有理数，当时，求的值.

（3）已知是有理数，，，求的值.

（4）若均为整数，且，化简：.

20．有理数均不为0，且，设，试求代数式的值．