沪科版八年级数学上册第13章检测题(word版，含答案)

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八年级数学上册第13章检测题(时间：120分钟　　　　满分：120分)分数：________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（C）A．2  B．3  C．5  D．82．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形中正确的是（C）3．下列命题中，真命题是（C）A．内错角相等B．6的平方根是3C．若直线a∥b，b∥c，则a∥cD．三角形的两边之差大于第三边 4．三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是（A）A．中线  B．角平分线  C．高    D．三条线段都不是5．一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，则这个三角形一定是（C）A．锐角三角形  B．直角三角形C．钝角三角形  D．等边三角形6一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则这个三角形的外角不可能是（D）A．115°  B．120°  C．125°  D．130°7．等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的腰长为（B）A．3 cm         B．6 cmC．3 cm或6 cm  D．8 cm8．将一幅三角尺(△ABC，△DAE)按照如图所示的位置放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（A）A．75°  B．60°  C．50°  D．45°9．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22 cm，AB比AC长3 cm，则△ACD的周长为（A）A．19 cm  B．22 cm  C．25 cm  D．31 cm   10．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于（C）A．60°  B．70°  C．80°  D．无法计算11．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（A）A．62°  B．68°  C．78°  D．90°12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（B）A．∠A＝∠1－∠2    B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2  D．3∠A＝2(∠1－∠2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．将命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式：如果有两个角相等，那么这两个角的余角相等．14．(越秀区期中)如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝2CE.　　  15．(南岸区期中)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是80°.16．如图，△ABC的高CE，BD相交于点H，若∠A＝60°，则∠DHE＝120°，∠HBE＝30°. 17．如图，已知CD是△ABC的高，AM是△ABC的角平分线，若∠BAC＝54°，则∠AND＝63°.18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10°.【解析】分两种情况讨论：(1)如图①，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；　　(2)如图②，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，∴∠BCD＝100°－90°＝10°.综上，∠BCD的度数为60°或10°.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数．解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°. 20．(本题满分6分)已知一个三角形有两边长均为3－x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．解：根据三角形的三边关系，得(3－x)－(3－x)＜2x＜(3－x)＋(3－x)，∴0＜2x＜6－2x，∴0＜x＜，∵2x，3－x是正整数，∴x＝1.∴三角形的三边长分别是2，2，2.故该三角形是等边三角形．   21.(本题满分6分)三角形的一个角的度数是第二个角的度数的倍，第三个角的度数比这两个角的度数的和大30°，求这三个角的度数．解：设第二个角的度数是x，则第一个角的度数是x，第三个角的度数为x＋x＋30°，由三角形内角和定理得x＋x＋x＋x＋30°＝180°，∴x＝30°.∴x＝×30°＝45°，x＋x＋30°＝30°＋45°＋30°＝105°.∴这三个角的度数分别是45°，30°，105°. 22．(本题满分8分))如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗？为什么？(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．解：(1)∠EAC与∠B相等．理由：∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠EAC＝∠B.(2)设∠CAD＝x，∵∠CAD∶∠E＝1∶3，∴∠E＝3x.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝x.∵∠EAC＝∠B＝50°，∴∠BAE＝2x＋50°，∵∠B＋∠E＋∠BAE＝180°，∴50°＋3x＋2x＋50°＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°. 23．(本题满分8分)(1)如图，已知DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明：FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；(3)若把(1)中的题设“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？解：(1)∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，而∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，又∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.(2)是真命题，理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴FG∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC.(3)真命题，理由：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴FG∥CD，∴∠2＝∠3，∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. 24．(本题满分10分)如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.(1) 求∠GEF＋∠GFE的度数；(2)△EFG是什么三角形？请说明理由．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵∠BEF与∠DFE的平分线相交于点G，∴∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，∴∠GEF＋∠GFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.(2)△EFG是直角三角形．理由：∵在△EFG中，∠GEF＋∠GFE＝90°，∴∠G＝90°，∴△EFG是直角三角形． 25.(本题满分10分)如图是五角星和它的变形图．(1)图①中是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)把图①中的点A向下移到BE上时(如图②)，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？请证明你的结论．(1)证明：由三角形外角的性质，得∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2.由三角形的内角和定理，得∠E＋∠1＋∠2＝180°，等量代换，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)解：没有变化．证明：由三角形外角的性质，得∠4＝∠B＋∠D，∠3＝∠CAD＋∠C，由三角形的内角和定理，得∠E＋∠3＋∠4＝180°，等量代换，得∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.∴把图①中的点A向下移到BE上时，五个角的和没有变化.    26．(本题满分12分)已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：(1)如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积＝△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)；(2)如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO，同理S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为20；(3)如图③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由．解：(3)S四边形ADOE＝13.理由：如图③，连接AO，∵AD∶DB＝1∶3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，∴S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由题意得S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，可列方程组为解得∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.