数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课堂检测

这是一份数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课堂检测，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3 一元一次方程的应用——水箱变高了一、选择题。1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　）A.π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B.π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C.π×82x＝π×62×（x+5） D.π×82x＝π×62×52.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　）A.x﹣1＝2（15﹣x） B.x﹣1＝2（30﹣x） C.x﹣1＝（15﹣x） D.x﹣1＝（30﹣x）3.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（　　）名学生.A.50 B.45 C.40 D.364.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（　　）A.180﹣x＝25%x B.x＝25%（180﹣x） C.180+2x＝25% D.180﹣2x＝25%5.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为（　　）A. B.1 C.1或 D.或6.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）A.63 B.91 C.133 D.1547.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）cm3.A.80 B.70 C.60 D.50二、填空题。8.已知代数式4﹣x与3（2﹣x）的值相等，则x的值为　　.9.定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　　.10.如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为　　.11.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为　　.12.解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是　　.三、解答题。13.已知关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解.          14.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b.如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12.（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由.          15.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）.现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.求：（1）瓶内溶液的体积.（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？     16.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12.点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒.（1）点B表示的数是　　.（2）①点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）.②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值.         5.3 一元一次方程的应用——水箱变高了参考答案与试题解析一、选择题。1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　）A.π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B.π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C.π×82x＝π×62×（x+5） D.π×82x＝π×62×5【解答】解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）.故选：B.2.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　）A.x﹣1＝2（15﹣x） B.x﹣1＝2（30﹣x） C.x﹣1＝（15﹣x） D.x﹣1＝（30﹣x）【解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30 cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，∴x﹣1＝2（15﹣x），故选：A.3.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（　　）名学生.A.50 B.45 C.40 D.36【解答】解：设这个班共有x名学生，依题意得：3x+24＝4x﹣26，解得：x＝50.故选：A.4.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（　　）A.180﹣x＝25%x B.x＝25%（180﹣x） C.180+2x＝25% D.180﹣2x＝25%【解答】解：设耕地面积为xkm2，那么林地面积应该表示为25%xkm2，根据“林地和耕地面积共有180km2”，可得出方程为：x＝25%（180﹣x）.故选：B.5.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为（　　）A. B.1 C.1或 D.或【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝3x﹣2，解得：x＝1；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝3x﹣2，解得：x＝，不符合题意；∴方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为1，故选：B.6.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）A.63 B.91 C.133 D.154【解答】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和＝（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x.A、7x＝63，解得：x＝9，观察图形，可知：选项A不符合题意；B、7x＝91，解得：x＝13，观察图形，可知：选项B不符合题意；C、7x＝133，解得：x＝19，观察图形，可知：选项C符合题意；D、7x＝154，解得：x＝22，观察图形，可知：选项D不符合题意.故选：C.7.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）cm3.A.80 B.70 C.60 D.50【解答】解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，解得v＝60.故选：C.二、填空题。8.已知代数式4﹣x与3（2﹣x）的值相等，则x的值为　1　.【解答】解：根据题意，得3（2﹣x）＝4﹣x，去括号，得6﹣3x＝4﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，则x的值为1.故答案为：1.9.定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　　.【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝.故答案为：.10.如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为　5cm　.【解答】解：设甲、乙两容器的高度均为xcm，根据题意，得：20x＝50（x﹣3），解得：x＝5，即甲、乙两容器的高度均为5cm，故答案为：5cm.11.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为　72cm2　.【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣3）cm，宽是4cm，则3x＝4（x﹣3），去括号，可得：3x＝4x﹣12，移项，可得：4x﹣3x＝12，解得x＝12，3x＝3×12＝36，36×2＝72（cm2）故剪下的长条的面积之和为72cm2.故答案为：72cm2.12.解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是　③　.【解答】解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③.故答案为：③.三、解答题。13.已知关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解.【解答】解：∵3x﹣6（x﹣）＝4x，∴x＝b，∵关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，∴把x＝b代入﹣＝1得：﹣＝1，解得：b＝，将b＝代入第二个方程，2（3x+b）﹣（1﹣5x）＝8，11x＝9﹣2b，11x＝9﹣2×，解得x＝.14.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b.如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12.（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由.【解答】解：（1）（﹣2）*4＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4＝﹣32﹣16﹣4＝﹣52；（2）∵（x﹣1）*3＝12，∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，整理得：15x＝30，解得：x＝2；（3）由题意m＝×（2x）2+2ו2x﹣2x＝18x2+16x，n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，所以m﹣n＝18x2+10＞0.所以m＞n.15.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）.现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.求：（1）瓶内溶液的体积.（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？【解答】解：（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，依题意，得：x+x＝1，解得：x＝0.8.答：瓶内溶液的体积为0.8升.（2）0.8×1000÷[π×（8÷2）2]＝（cm）.答：圆柱形杯子溶液的高度是cm.16.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12.点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒.（1）点B表示的数是　20　.（2）①点P表示的数是　（﹣12+2t）　（用含t的代数式表示）.②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值.（3）若点P从原点出发，沿数轴移动.第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是　﹣9　.②点P在运动过程中，　不能　（填“能”或“不能”）与点A重合.当点P与B重合时，移动了　20　次.【解答】解：（1）﹣12+32＝20.（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次