27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册同步练习2(含答案)

【精选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角同步练习

一、单选题

1．已知：如图, ⊙O的两条弦AE，BC相交于点D,连结AC，BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是(　　)

A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°

2．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（　　）

A．26° B．30° C．32° D．64°

3．如图所示，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（　　）

A． B． C． D．

4．如图， 是圆O的直径，点C是半圆O上不同于 的一点，点D为弧 的中点，连结 ，设 ，则（　　）. 

A． B． C． D．

5．如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　)
 

A．18° B．30° C．36° D．72°

6．如图，A、B、C三点在⊙O上、且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
 

A．40° B．50° C．80° D．100°

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） 

A．130° B．50° C．65° D．100°

8．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（　　） 

A．30° B．35° C．40° D．50°

二、填空题

9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是　     　．

10．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　     　．

11．如图，已知正六边形 ，连接 ，则 　     　°. 

12．如图， 是 上的三点，则 ，则 　     　度. 

13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　     　.

14．如图， 、 、 是半径为3的 上的三点，已知 ，则劣弧 的长为　     　. 

三、解答题

15．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是   的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 

16．已知：如图， ， ，求： 的度数． 

17．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

参考答案与试题解析

1．C

2．C

3．A

4．C

5．C

6．D

7．D

8．C

9．

10．48°

11．60

12．

13．3π.

14．π

15．解：AOBC是菱形，理由如下： 

连接OC，

∵C是   的中点

∴∠AOC=∠BOC= ×120°=60°，

∵CO=BO（⊙O的半径），

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

同理△OCA是等边三角形，

∴OA=AC，

又∵OA=OB，

∴OA=AC=BC=BO，

∴AOBC是菱形．

16．解： ，  

，

，

，

．

17．解：（1）连结OQ，如图1，

∵PQ∥AB，OP⊥PQ，

∴OP⊥AB，

在Rt△OBP中，∵tan∠B=，

∴OP=3tan30°=，

在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，

∴PQ==；

（2）连结OQ，如图2，

在Rt△OPQ中，PQ==，

当OP的长最小时，PQ的长最大，

此时OP⊥BC，则OP=OB=，

∴PQ长的最大值为=．