2022届江苏省淮安市高三下学期5月模拟数学word版含答案

  淮安市2022届高三模拟测试

数学试题

2022.5

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则

A． 1         B．           C． 2           D． 2

2. 已知集合，则A∩B=

A． （-2，0]      B． [0，2）    C． （0，2）    D． [-—2，0）

3. 已知，b在a上的投影为1，则在a上的投影为

A． -1        B． 2            C． 3           D．

4.已知函数，则f（x）的图象大致是

5.已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是

A． （-3，+∞）             B．

C． （，-3）             D．（-∞， ）

6.已知函数在处的切线斜率为，则

A．      B．      C．        D．

7.已知，则的值为

A． 64      B． 84     C． 94       D．54

8.已知偶函数f（x）的定义域为R，导函数为（x），若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是

A．       B．      C．       D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是

A                  B．

C．              D．的面积为2

10.关于函数的叙述中正确的有

A．函数f（x）可能为偶函数

B．若直线是函数f（x）的最靠近y轴的一条对称轴，则

C．若，则点（，0）是函数f（x）的一个对称点

D．若函数f（x）在区间[0，π]上有两个零点，则

11.设，这两个概率密度曲线（如图），下列说法正确的是

A

B．

C．对任意实数

D．若，则

12.如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有

A．三棱锥-的体积为定值

B．存在点P，使得

C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 写出一个关于对称的奇函数f（x）=          。

14.的展开式的常数项是     △      。

15. 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R的球O（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为θ，则tanθ=     △    。

16. 已知函数的图像上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是     △     。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）

在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点。

（1）求证：DF∥平面PBE：

（2）若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离。

18.（12分）

记数列{}的前n项和为，已知，__________。

从①；②：③中选出一个能确定{}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题。

（1）求{}的通项公式：

（2）求数列}的前20项和。

19.（12分）

在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB

（1）若，求tanC的值：

（2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且求△ABC的面积。

20.（12分）

2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇。

（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球，不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；

（2）好成绩的取得离不开平时的努力调练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住。记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知

①试证明}为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小。

21.（12分）

已知函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）在（0，+）上单调递增，e是自然对数的底数。

（1）当时，求f（x）图像在处的切线方程：

（2）若函数对任意的恒成立，求实数a的取值范围。

22.（12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系xOy的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率

（1）求双曲线的标准方程：

（2）直线AB与两渐近线，分别交于M，N两点，若MON的面积为，求直线AB的斜率。

淮安市2022届高三模拟测试

数学参考答案

一、单选题

1、B    2.D     3.C      4.D   5.C   6.D     7.B    8.C

二、多选题

9. ABC      10. BCD      11.AC       12.ACD

三、填空题

13.      14.70       15.    16. （，-1]

四、解答题

17.（1）设PB的中点为G点，连接GF和GE，因为点G、点F分别为PB和PC的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形GFDE为平行四、形，。。。

所以，又GE平面PBE，DF平面PBE

所以DF∥平面PBE。。

（2） 取BE得中点O，连接PO，过点O做轴，建立空间直角坐标系，

则，A（， ，0），C（，，0），D（，，0），P（0，0，1）。

所以，设平面PCD的法向量为n，

则，则，又

所以点A到平面PCD的距离为。。。。10分

18.（1）选①：

只能说明数列{}的奇数项和偶数项分别构成等差数列，已知，数列的奇数项可以确定，但未知，故数列的偶数项不确定，

因此数列{}不确定，题设的两个条件均无法求解。

选②：

由得：

因为，所以

故，即。。。。。

选③：

由得：，故

当时，

两式相减得：

又因为满足

综上：对所有的，均有

所以{}为首项为1，公差为2的等差数列，

故。

（2）由（1）知：

所以   5分

故。。

所以

19.（1）因为，所以或sin。。。2分

当时，，所以

当时，因为，所以，所以。

（2）。。。。6分

由角平分线定理可知，，又，

所以。。。。分

由中线定理可知，，所以，

所以。。。。。。。12分

20.（1）分布列与期望

依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，。。。。。2分

门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3.。。。。。。。3分

X的分布列为：

所以期望。。。。5分

（2）递推求解

①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，

第次传球之前球不在甲脚下的概率为1-

则。。。。。8分

从而，又，

所以是以为首项，公比为的等比数列。。。。。。。9分

②由①可知，

故。

21.（1）因为，所以，切点为，所以切线方程为。。。。。。2分

（2）因为，所以，

令，因为在（0，+∞）上单调递增

则对恒成立，即对恒成立。

令，因为，所以时，最大值为，

所以。。

因为在（0，+∞）上递增，由

所以

所以上单调递增，又

所以，所以。。。。

因为函数对任意的恒成立。

所以对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，。8分

，则

所以m（x）在[1，+∞）上单调递增，所以，

所以，综上。。。。。。12分

22.（1）由题意得，，解得

所以双曲线的标准方程为。。。。

（2） 由题意得，设A（，），B（，），则得所以。。。。。。。5分

设直线AB为，则得

所以，。。8分

所以①，由得，由得，。。。。。。10分

所以②。

由①②得，③， ③代入①式得，

由于点A、B分别位于第一、二象限，所以，所以。。。。。。12分