2021届江苏省淮安市高三下学期数学5月模拟试卷及答案

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这是一份2021届江苏省淮安市高三下学期数学5月模拟试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三下学期数学5月模拟试卷
一、单项选择题
1. ，均为的子集，且，那么〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D.
2.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，假设某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学〞的教学工具，那么其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D.
3. 为实数，复数〔为虚数单位〕，复数的共轭复数为，假设，那么〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D.
4.设，，，那么，，的大小关系为〔    〕
A.                            B.                            C.                            D.
5.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为 )，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，那么中轴线与赤道所在平面所成的角为〔    〕

A. 40°                                       B. 42°                                       C. 48°                                       D. 50°
6.函数的大致图象为〔    〕
A.                                      B.
C.                                      D.
7.某保鲜封闭装置由储物区与充氮区〔内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能〕．如下列图，该装置外层上局部是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为〔    〕

A.                                       B.                                       C.                                       D.
8. ，，且，那么，的值不可能是〔    〕
A.                          B.                          C.                          D.
二、多项选择题
9.假设随机变量，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 该正态曲线关于直线对称
B. 假设，那么
C. 假设，那么
D. 当时，假设，那么
10.曲线，那么以下结论正确的有〔    〕
A. 曲线C关于原点对称
B. 曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
C. 曲线C不是封闭图形，且图形以轴和轴为渐近线
D. 曲线C与圆有4个公共点
11.在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足以下两个条件：① ，，且，和构成右手系〔即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如下列图〕：② 的模〔表示向量，的夹角〕在正方体中，有以下四个结论，正确的有〔     〕

A.                                       B.
C. 方向相同                             D. 与正方体外表积的数值相等
12.甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 .如果某人获胜的局数多于另一人，那么此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，那么〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 的最大值为
三、填空题
13. 是定义在上的周期为3的奇函数，且，那么 ________.
14. 内角，，的对边分别为，，，那么当 ________时，满足条件“ ，的有两个.(仅写出一个的具体数值即可)
15.在的二项展开式中，常数项为________.
16.平行四边形中，，，，平面内有动点，满足，那么的取值范围为________．
四、解答题
17.在中，角，，所对的边分别是，，， .
〔1〕求角的大小；
〔2〕在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
假设，，点是边上的一点，且 ▲ .求线段的长.
① 是的高；② 是的中线；③ 是的角平分线.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
18.数列满足，，且， .
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕设，，求的最小值.
19.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人〞.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人〞行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
105
100
90
80
〔1〕由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人〞违规驾驶人次；
〔2〕交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人〞行为与驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
24
16
驾龄2年以上
26
24
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.
附：， .
，其中 .
P〔K2＞k0〕

k0

20.四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面，且，平面与平面的交线为 .

〔1〕求证：；
〔2〕试建立适当的空间直角坐标系，并求点在平面上的射影的坐标.
21.双曲线的离心率为2，为双曲线的右焦点，为双曲线上的任一点，且点到双曲线的两条渐近线距离的乘积为 .
〔1〕求双曲线的方程；
〔2〕设过点且与坐标轴不垂直的直线与双曲线相交于点，，线段的垂直平分线与轴交于点，求的值.
22.函数
〔1〕求的最大值；
〔2〕当时，证明：；
〔3〕证明： .
〔参考数据：自然对数的底数〕

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为，所以，
所以 .
故答案为：A

【分析】根据题意可知，进而求解即可。
2.【解析】【解答】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为，
依题意所有根本领件为：〔甲，乙，丙〕，〔甲，乙，丁〕，〔甲，乙，戊〕，〔甲，丙，丁〕，〔甲，丙，戊〕，〔甲，丁，戊〕，〔乙，丙，丁〕，〔乙，丙，戊〕，〔乙，丁，戊〕，〔丙，丁，戊〕，共10种，其中事件所包含的事件数为1，
所以根据古典概型的概率公式可得，
再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为 .
故答案为：D

【分析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为，再根据古典概型的概率公式可得，再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率。
3.【解析】【解答】，∴ ，
∵ ，∴ ，解得，
∴ ，∴ .
故答案为：B.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数的概念即可得出a的值，然后由共轭复数的定义即可得出结果。
4.【解析】【解答】因为，所以有，
即，所以；
因为，而，
所以有，所以，即；
因为，而
所以；
显然，，而，所以，即
所以
故答案为：D

【分析】利用二倍角公式，化简计算a，b，c，即可得出答案。
5.【解析】【解答】解析如下列图，为比萨斜塔的中轴线，，，那么，中轴线与赤道所在平面所成的角为40°.

故答案为：A.

【分析】主要要要理解几个角的意义。
6.【解析】【解答】函数，
，
和时，，单调递减；
时，，单调递增，只有D符合.
故答案为：D.

【分析】求出函数的导数，根据导数求出函数的单调性，即可得出答案。
7.【解析】【解答】由球的性质知内层小圆锥底面半径为，
所以充氮区空间体积为．
故答案为：B．

【分析】先求出整个装置的体积，然后求出小圆锥的底面半径和高，求出其体积，作差即可求得答案.
8.【解析】【解答】由题设，，而在上为增函数，在上为减函数，
那么左边为；右边为，即左边大于右边，排除A；
，那么；，那么，即左边大于右边，排除B；
，那么；，那么，那么左边大于右边，排除D.；
故答案为：C

【分析】由题设可得，而在上为增函数，在上为减函数，结合各选项a、b的上下界范围判断不等式是否成立即可。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】A：由题设知：该正态曲线关于直线对称，错误；
B：由，正确；
C：由，错误；
D：，而由对称性知，所以，正确；
故答案为：BD

【分析】由正态分布的性质：正态曲线关于直线对称，判断A；B,C,D根据条件，利用对称性求指定区间的概率即可判断正误。
10.【解析】【解答】由于和都满足，所以曲线C关于原点对称，A选项正确.

当时，，所以曲线不是封闭图形，且轴不是图形的渐近线，所以BC选项错误.
由解得，所以曲线与圆有4个公共点：，所以D选项正确.
故答案为：AD

【分析】根据对称性判断A选项的正确性，根据曲线C的特征判断BC选项的正确性，通过解方程组判断D选项的正确性。
11.【解析】【解答】设正方体的棱长为，

对于A，如图，因为为等边三角形，故，
因为，而为等边三角形，
故，A符合题意.
对于B，根据定义，，，两者不相等，B不符合题意.
对于C，因为平面，结合外积的定义可得的方向即为的方向，
C符合题意.
对于D，，故它与正方体的外表积相同，
故答案为：ACD.

【分析】由外积的定义结合正方体的性质对选项逐一判断即可得出答案。
12.【解析】【解答】由题意知：要使甲赢得比赛，那么甲至少赢局，，而，
∴ ，C符合题意；
A：，错误；
B：，正确；
D：当时，，由A知，显然的最大值不是，错误.
故答案为：BC

【分析】由题意知：要使甲赢得比赛，那么甲至少赢局，，即可求出，，逐项进行判断，即可得出答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】由题意知：，而，
∴ ，即，
∴ ，故 .
故答案为：1

【分析】由结合函数的周期性及奇函数定义把进行转化，结合即可求解。
14.【解析】【解答】由正弦定理得，所以
假设满足条件的有两个，那么且
所以
故答案为：〔内任一数〕

【分析】由正弦定理得，然后可求出b的取值范围。
15.【解析】【解答】的展开式通项为，
∴原多项式展开式中常数项为： .
故答案为：10

【分析】由二项式定理求的展开式通项，可得原多项式的常数项为即可求值。
16.【解析】【解答】因为平行四边形中，，，，
所以建立如下列图的坐标系，

那么，，，，设，
∵平面内有动点，满足，
∴ ，
即，
∴ ，
∴ .
故答案为： .

【分析】建立坐标系，求出各点的坐标，再结合|ED|= 2|EC|, 求出点E的坐标满足的等式，最后结合数量积即可求解结论.
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由题得，进而根据余弦定理可得；
〔2〕选 ① ，由余弦定理得，进而根据等面积法求解即可；选② 根据并结合向量的模的计算即可；选③ ，根据计算即可得答案。
18.【解析】【分析】〔1〕令，结合条件可知   是首项为2，公差为4的等差数列，写出通项公式，再应用累加法有，即可求数列  的通项公式；
〔2〕由〔1〕知，    ，易知在上恒成立，且数列单调递增，即可求其最小值。
19.【解析】【分析】 (1)先求出样本中心，然后利用公式求出，即可得到回归方程，将x=9代入回归方程求解即可；
(2)由表中的数据计算K2 ，与临界值进行比较即可.
20.【解析】【分析】〔1〕由，据线面平行的判定定理可得面，再由线面平行的性质可证；
〔2〕构建以D为原点，  为x、y、z轴的正方向构建空间直角坐标系，写出P,B,C的坐标，可得   ，，进而求面  的一个法向量并写出平面所在的方程，由为过  方向向量为  的直线与面PBC的交点，即可求出的坐标。
21.【解析】【分析】〔1〕由题设知且，即可求a，b，进而写出双曲线C的方程；
〔2〕由题意设直线，联立双曲线方程整理得，应用韦达定理求   ，  ，进而求得，可求PQ及PQ的中点坐标，写出PQ的垂直平分线方程求B坐标，可得BF，即可求的值。
22.【解析】【分析】 (1)求导函数，确定函数的单调性，可得，从而可求f (x) 的最大值；
(2) 设 , 求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；
(3)问题转化为证明，结合以及放缩不等式，证明即可.