【备战2023高考】物理总复习——专题8.4《实验：电源电动势和内阻的测量和练习使用多用电表》讲义

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1.科学探究：
（1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.。
（2）掌握用图象处理实验数据的方法。
（3）掌握实物图连接的技巧
2.科学态度与责任：
1.了解多用电表的构造和工作原理.
2.会用多用电表测量电压、电流.
3.测量定值电阻和二极管的正负极.
4.会用多用电表进行简单的电路故障分析。
【讲考点题型】
【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
（1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
（2）把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
（1）列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次测量求平均值．
（2）用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
（2）系统误差
①若采用图所示电路
本实验的误差来源于电压表的分流，通过电流表的电流小于干路电流，由E＝U＋Ir得知，电动势E测因RV≫r，故E测≈E真，r测≈r真．
②若采用图所示电路，将电源与串联等效为电源，如图虚线所示，示数为等效电源的电压，为干路电流，由闭合电路欧姆定律E＝U＋I（r＋RA），E测＝E真，r测＝r＋RA，若RA未知，由于RA与r很接近，所以r测误差较大，故一般不采用此种接法；但若RA已知，此法可测r的准确值．
6．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
（2）电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些．
（4）若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
【例1】（2022·广东广州·模拟预测）老师要求各小组自备电池测量电源电动势和内阻。
（1）甲小组通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中可制作水果电池，其电动势约1V，现用柠檬做水果电池并测其电动势和内阻，首先用量程为0-3V、内阻约50kΩ的电压表测其两极时读数为0.96V，但当将四个这样的柠檬电池串起来给标称值为“3V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光！经检查，灯泡、线路均无故障，那么原因是“柠檬电池”___________。
接着，小组用内阻为500Ω的灵敏电流表直接连“柠檬电池”的两极，测得电流为0.48mA，可以估算出“柠檬电池”的内阻值约为___________Ω。
（2）乙小组带来的是一节新干电池。实验室提供了电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）、电流表A（量程2A，内阻约0.1Ω）以外，还有：滑动变阻器R1（最大阻值3kΩ）、滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、定值电阻R3（阻值1Ω）。要尽量精确地测量新电池的电动势和内阻，应选择最优电路___________（填写参考电路对应的字母）进行测量。
A． B．
C． D．
乙小组将测得的数据在坐标纸上描点如图，则电动势E为__________V，内阻r为__________Ω。（小数点后保留两位小数）
【答案】 “柠檬电池”的内阻太大 1500 C 1.49 0.11
【解析】（1）小灯泡不发光的原因是“柠檬电池”的内阻太大，电路中电流太小；
水果电池内阻约为
（2）新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择C图。
根据测得的数据可得电动势
E=1.49V
内阻
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究要求考生理解并掌握实验电路的设计与实验器材选取。
【变式训练1】（2022·陕西汉中·高二期末）某物理探究小组的同学设计了如图甲所示的实验电路测定干电池的电动势和内阻。实验器材如下：
A．电池组（两节干电池）
B．定值电阻
C．毫安表（量程为，内阻）
D．电压表（量程为，内阻很大）
E.滑动变阻器R
F.电阻箱
G.开关，导线若干
（1）将电阻箱的阻值调至，则图甲中虚线框内改装后电流表的量程为___________；
（2）实验步骤如下：
①闭合开关S前，将滑动变阻器R的滑片移到___________端（选填“左”或“右”）；
②闭合开关S，改变滑片位置，记下电压表的示数U和毫安表的示数I，多次实验后将所测数据如图乙所示的坐标纸上，作出图线；
（3）每节千电池的电动势___________V，内阻___________（结果均保留两位有效数字）；
（4）电动势的测量值___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 500 左 1.5 1.0 等于
【解析】（1）改装后电流表的量程为
代入数据得到
（2）为了保护电路，应使电路中电流最小，所以滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。
（3）根据毫安表的改装原理，当毫安表的示数为I时，电路中的电流为10I，设每节干电池的电动势为E，内阻为r，则根据欧姆定律有
代入数据，整理得到
根据乙图的图像可知
解得
，
（4）由电路图分析可知，通过电流表的示数可算出主路中的电流。通过电压表可测出通过滑动变阻器的电压，再通过欧姆定律计算，则可以准确得到电路中各部分的电压。故该实验求得的电动势的测量值等于真实值，求得的电动势内阻也等于真实值。
【必备知识】1．实验电路
（1）从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．
（2）为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．
2．器材选择
（1）电压表：根据所测电池的电动势选择量程．
（2）电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．
（3）滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．
2．实验数据的处理
（1）公式法：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r，算出它们的平均值．
（2）图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U­I图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
2．实验数据的误差分析
（1）偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
（2）系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测c．因为r测＝eq \f(E测,I短)，所以r测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
a．E为真实值；
b．I短测c．因为r测＝eq \f(E,I短测)，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
【知识点二】多用电表的使用和读数
一、基本原理与操作
注意事项
1、V、A挡：相当于电压表、电流表 ；Ω挡：闭合电路欧姆定律
2、调零：机械调零、欧姆调零 ；电流方向：红表笔进，黑表笔出
3、指针指中值附近较准，否则换挡，读出示数要乘以倍率。
4、使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
误差分析
1、估读时易带来误差。
2、表头指针偏转过大或过小都会使误差增大。
3、电池用旧后，电动势会减小，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池。
4、测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
特别说明
1．多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程或倍率。
2．外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。
3．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮（使电表指针指在右端零欧姆处）、指针定位螺丝（使电表指针指在左端的“0”位置）、表笔的正、负插孔（红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔）。
4．读数
（1）测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
（2）测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
【方法总结】欧姆表刻度盘的特点及多用电表的读数技巧
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流挡刻度盘
（1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压挡零刻度线重合，电阻零刻度线与电流、电压最大刻度线重合。
（2）刻度不均匀：左密右疏。
（3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该挡的倍率；电流、电压挡是量程范围挡。
在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”（因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处）。
2．读数技巧
（1）欧姆表的读数
①为了减小读数误差，指针应指在表盘eq \f(1,3)到eq \f(2,3)的部分，即中央刻度线附近。
②除非指针所在刻度盘处每个小格表示1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读。
（2）测电压、电流时的读数，精确度是1，0.1，0.01时要估读到下一位，精确度是0.2，0.02，5，0.5，0.05时，不用估读到下一位。
【例2】（2022·广东中山·高三期末）如图所示是一多用电表的简化电路图。其电流计满偏电流Ig=0.5mA、内阻Rg=200Ω。多用表有两个电流挡，量程分别为0~10mA和0~1mA，有两个电压挡分别为0~15V和0~3V，有两个欧姆挡倍率分别为×10和×100，转换开关S旋转至“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”中某个位置时，即选择相应的功能。
（1）转换开关S接“1”端时，多用电表的功能是测_________（填“电流”、“电压”或“电阻”），量程为_________；
（2）转换开关S接“5”端时，多用电表的功能是测_________（填“电流”、“电压”或“电阻”），量程为_________；
（3）图中电阻R1=_________Ω，R2=_________Ω；（保留到个位）
（4）转换开关S接“4”端时，多用电表可以用来测电阻，倍率为×100，图中电阻R4=1500Ω，滑动变阻器R5调节范围为0~2000Ω，电源电动势E=2V，内阻为r=3Ω，进行欧姆调零后测量电阻Rx的阻值，表盘指针正好指向中间刻度，则电阻Rx的阻值为_________Ω。
【答案】 电流 0~10mA 电压 0~3V 20 180 2000
【解析】（1）转换开关S接“1”端时，分压电阻R2与电流计串联后，二者再与分流电阻R1并联，所以此时多用电表的功能是测电流。
易知转换开关S接“1”和“2”端时，多用电表的功能都是测电流，且接“1”和“2”时所能测量的最大电流分别为
所以接“1”端时量程较大，为0~10mA。
（2）转换开关S接“5”端时，分压电阻R6与改装后的电流表串联，所以此时多用电表的功能是测电压。
与改装后的电流表串联的分压电阻阻值越大，电压表量程越大，所以转换开关S接“5”端时对应较小的量程0~3V。
（3）将I1=10mA和I2=1mA分别代入前面所求的表达式中，可解得
，
（4）转换开关S接“4”端时，该倍率下表的内阻为
进行欧姆调零后测量电阻Rx的阻值，表盘指针正好指向中间刻度，则
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学探究。
【变式训练2】（2022·湖北·模拟预测）某实验小组为了测量一段长度为L的电热丝的电阻率，进行了如下实验操作：
（1）用螺旋测微器测量电热丝的直径，其中某次测量结果如图甲所示，则电热丝的直径d=___________mm。
（2）先用欧姆表粗测其电阻值。选用“×10”倍率的电阻挡正确测量时，发现欧姆表指针偏转角较小，因此需重新选择___________（选填“×1”或“×100”）倍率的电阻挡，重新欧姆调零后再测量时欧姆表示数如图乙所示，则电热丝的电阻值为___________Ω。
（3）为更准确测量电热丝的电阻R，使用下列器材：
电源E，电动势约为6V，内阻可忽略不计；
电压表V，量程为0~3V，内阻；
电流表A，量程为0~50mA，内阻；
定值电阻，；
滑动变阻器R，最大阻值为20Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
①要求测量尽可能准确，并测量较多组数据，请在如图所示虚线框中画出测量电阻的实验电路图（图中标明所选器材的符号）_________。
②由实验电路图计算电热丝的电阻率的表达式为___________（电流表与电压表的示数分别用I和U表示）。
③该电阻率的测量结果___________（选填“有”或“无”）系统误差。
【答案】 0.870 ×100 （） 或 无
【解析】（1）根据螺旋测微测量原理，图中螺旋测微器测量的读数为
（2）用欧姆表“×10”倍率的电阻挡正确测量时，发现欧姆表指针偏转角较小，说明欧姆表指针较靠左侧，即指在阻值较大刻度处，说明待测电阻阻值较大，因此需重新选择高倍率 “×100” 的档位。
图中欧姆表读数为
（3）①②要求测量较多组数据，则滑动变阻器采用分压式接法。由电源电动势约为6V，则待测电阻的最大电流约为
而题中所给电流表量程太大，电压表的量程不够，由两表内阻均为定值，且有一个定值电阻，故应进行电表改装。若扩大电压表量程，定值电阻阻值太小，量程仍不够，因此可以将电压表改装成电流表，而电流表当电压表，则电路图如图
则待测电阻的阻值表达式为
又由电阻的决定式
两式联立解得电阻率的表达式为
或者也可以采用电流表外接法，为增大电流，将定值电阻与待测电阻并联，如图
则待测电阻的阻值表达式为
联立电阻的决定式解得，电阻率的表达式为
③由上述分析可知，该电阻率的测量结果无系统误差。
【必备知识】欧姆表原理（多用电表测电阻原理）
1.构造
如图所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联。
外部：接被测电阻Rx。
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。
2.工作原理
闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,Rg＋R＋r＋Rx)。
3.刻度的标定
红、黑表笔短接（被测电阻Rx＝0）时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。
（1）当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。（图甲）
（2）当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。（图乙）
（3）当I＝eq \f(Ig,2)时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，Rx叫中值电阻。
【知识点三】测定电源电动势和内阻的其他方法
模型一 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
（2）图象法：由E＝I（R＋r）可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图象（如图甲）
eq \f(1,I)－R图象的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图象（如图乙）
R－eq \f(1,I)图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
（1）误差来源：电流表有内阻，导致内阻测量不准确；
（2）结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）．
【例3】（2022·河南·高三开学考试）某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小（可忽略）。
（1）按如图甲所示的电路在图乙中连接实物图____________。
（2）定值电阻的作用是____________。
（3）闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出图像如图丙所示。若定值电阻，定值电阻，则该电源的电动势________V、内阻_________。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 保护实验电路 3.0 2.3
【解析】（1）电路图采用安培表和电阻箱测电源的电动势与内阻，定值电阻充当电压表，实物连线如图所示
（2）定值电阻连接在干路上，具有保护实验电路的作用。
（3）根据闭合电路的欧姆定律有
整理可得
结合题图丙有
解得
，
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
模型二 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
（2）图象法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图
4．误差分析
（1）误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
（2）结论：E测＜E真，r测＜r真．
【例4】（2022·广东·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的电路，用来测量某直流电源的电动势（约为3V）和内阻以及均匀金属丝材料的电阻率。实验室提供的实验器材有：
A．待测电源；
B．待测金属丝；
C．电压表（量程为2V，内阻很大）；
D．电压表（量程为3V，内阻很大）；
E.电阻箱R（最大阻值为）；
F.螺旋测微器、刻度尺、开关S及导线若干。
（1）若按正确步骤操作，用螺旋测微器测量金属丝的直径D时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则D=___________mm。
（2）在如图甲所示的电路中，电压表应选用___________。（填“C”或“D”）
（3）闭合开关S，改变电阻箱接入电路的阻值，可获得多组电阻箱接入电路的阻值R、电压表的示数、电压表的示数的数据，用描点法作出图像和图像分别如图丙、丁所示，其中a、b、c均为已知量，k为某一已知数值。若不考虑电表对电路的影响，则电源的电动势E=___________，电源的内阻r=___________，金属丝接入电路的阻值___________。
（4）若用刻度尺测得金属丝接入电路的长度为L，则金属丝材料的电阻率___________。（用相关物理量的符号表示）
【答案】 1.200 D
【解析】（1）螺旋测微器的示数
D=1mm+0.01mm×20.0=1.200mm
（2）电压表V1测量路端电压，则应该选择量程较大的电压表。
故选D。
（3）由电路可知
解得
由图像可知
解得
由电路可知
即
则
解得
（4）根据
解得
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。原理电路图
操作要领
原理：闭合电路欧姆定律
I＝eq \f(E,R＋r＋Rg＋Rx)
（1）机械调零
（2）测量定值电阻
①先机械调零后欧姆调零
②每换一挡重新欧姆调零
（3）测量小灯泡的电压和电流
（4）测量二极管的正、反向电阻
（5）探索黑箱内的电学元件