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高中物理高考 专题8 3 电源电动势和内阻的测量、练习使用多用电表【讲】解析版
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这是一份高中物理高考 专题8 3 电源电动势和内阻的测量、练习使用多用电表【讲】解析版，共34页。试卷主要包含了科学探究，科学态度与责任，测量定值电阻和二极管的正负极，0 如图所示，9 Ω等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7709" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc7709 1
\l "_Tc20736" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc20736 1
\l "_Tc6439" 【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻 PAGEREF _Tc6439 1
\l "_Tc19441" 【知识点二】多用电表的改装及原理 PAGEREF _Tc19441 9
\l "_Tc18623" 【知识点三】多用电表的使用和读数 PAGEREF _Tc18623 12
\l "_Tc11775" 三．讲关键能力 PAGEREF _Tc11775 14
\l "_Tc22965" 【能力点一】.会用多用电表检测电路故障 PAGEREF _Tc22965 14
\l "_Tc14562" 【能力点二】会用多用电表探索黑箱内的电学元件 PAGEREF _Tc14562 17
\l "_Tc22109" 四．讲模型思想----测定电源电动势和内阻的其他方法 PAGEREF _Tc22109 20
\l "_Tc26392" 模型一 安阻法测电动势和内阻 PAGEREF _Tc26392 20
\l "_Tc27344" 模型二 伏阻法测电动势和内阻 PAGEREF _Tc27344 24
一 讲核心素养
1.科学探究：测定电源的电动势和内阻
(1)掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.。
(2)掌握用图象处理实验数据的方法。
(3)掌握实物图连接的技巧
2.科学态度与责任：练习使用多用电表。
1.了解多用电表的构造和工作原理.
2.会用多用电表测量电压、电流.
3.测量定值电阻和二极管的正负极.
4.会用多用电表进行简单的电路故障分析。
二 讲必备知识
【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
(2)系统误差
①若采用图所示电路
本实验的误差来源于电压表的分流，通过电流表的电流小于干路电流，由E＝U＋Ir得知，电动势E测因RV≫r，故E测≈E真，r测≈r真．
②若采用图所示电路，将电源与串联等效为电源，如图虚线所示，示数为等效电源的电压，为干路电流，由闭合电路欧姆定律E＝U＋I(r＋RA)，E测＝E真，r测＝r＋RA，若RA未知，由于RA与r很接近，所以r测误差较大，故一般不采用此种接法；但若RA已知，此法可测r的准确值．
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
【例1】(2021·黑龙江模拟)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干．
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中应选择的器材为：________(填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
【答案】 (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【解析】 (1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝eq \f(1.5－1.0,0.5) Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究要求考生理解并掌握实验电路的设计与实验器材选取。
【必备知识】1．实验电路
(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．
(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．
2．器材选择
(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．
(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．
(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．
【变式训练】(2021·四川宜宾市上学期一诊)要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：
A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)
B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)
C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)
D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)
E．定值电阻R1＝500 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)
H．开关及导线若干
(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选______(均选填器材前面的序号)。
(2)在方框中画出实验电路图。
【答案】 (1)D F (2)见解析图
【解析】 (1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝eq \f(E－UV,UV)RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。
(2)如图所示。
甲 乙
【例2】(2021·云南红河哈尼族彝族自治州统一检测)甲同学利用如图甲所示的电路测定电源的电动势和内阻，提供的器材有：
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻未知
B．直流电压表V1：量程3 V，内阻约为3 kΩ
C．直流电压表V2：量程15 V，内阻约为6 kΩ
D．直流电流表A：量程0.6 A，内阻RA＝2 Ω
E．滑动变阻器
F．导线和开关
(1)为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选用________(选填“V1”或“V2”)；
(2)某次实验部分数据如下表所示，其中一组数据读数如图乙所示，读出数据，完成下表．则：①处的读数为________ V；②处的读数为________ A.
(3)利用表格中的数据在图中作出U－I图象；
(4)由图象可知，两节干电池总电动势E＝________ V，总内阻r＝________ Ω.(计算结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)V1 (2)2.20(2.19～2.21均可) 0.20 (3)见解析图 (4)2.90(2.86～2.94均可) 1.50(1.46～1.57均可)
【解析】 (1)两节干电池的电动势约为3 V，为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选V1；
(2)量程为3 V时，电压表的最小分度值为0.1 V，读数为2.20 V(2.19～2.21均可)
量程为0.6 A时，电流表的最小分度值为0.02 A，读数为0.20 A；
(3)U－I图象如下：
(4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ir
整理得U＝－Ir＋E
所以纵截距是电源电动势大小，斜率绝对值是电源内阻和电流表的内阻之和，由图计算可得E＝2.90 V(2.86～2.94均可)，r＝k－rA＝1.50 Ω(1.46～1.57均可)
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究，要求考生会数据处理与误差分析。
【必备知识】1．实验数据的处理
(1)公式法：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r，算出它们的平均值．
(2)图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画UI图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
2．实验数据的误差分析
(1)偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测c．因为r测＝eq \f(E测,I短)，所以r测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
a．E为真实值；
b．I短测c．因为r测＝eq \f(E,I短测)，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
【变式训练】(2021·湖北宜城一中月考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
请根据表中的数据，在坐标纸上作出UI图线。
由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________
_________________________________________________________________。
【答案】 (1)0.44 (2)UI图线见解析 1.61(1.59～1.63均可) 1.24(1.22～1.26均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
【解析】 (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率eq \f(ΔU,ΔI)＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
【知识点二】多用电表的改装及原理
【例1】(2021·河南省顶尖名校4月联考)图甲为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA 挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图甲中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为__________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为____________。(结果均保留3位有效数字)
【答案】 (1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.41 mA
1.10×103 Ω 2.82 V
【解析】 (1)与欧姆表内电源正极相连的是黑表笔。
(2)R6是可变电阻，它的作用就是欧姆表调零的作用，也就是使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置。
(3)换挡开关接2时，是量程较小的电流表，所以
R1＋R2＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝160 Ω；
换挡开关接4时，是量程较小的电压表，这时表头与R1、R2并联组成新表头，新表头的内阻
r＝eq \f(（R1＋R2）Rg,R1＋R2＋Rg)＝120 Ω，
新表头的量程是1 mA，所以
R4＝eq \f(U1,I1)－r＝eq \f(1,1×10－3) Ω－120 Ω＝880 Ω
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示。若此时B端与“1”相连，则多用电表是量程为2.5 mA的电流表，则读数为1.41 mA；若此时B端与“3”相连接，多用电表是欧姆×100 Ω挡，则读数为11.0×100 Ω即1.10×103 Ω；若此时B端与“5”相连接，多用电表是量程为5 V电压表，则读数为2.82 V。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学探究。
【必备知识】欧姆表原理(多用电表测电阻原理)
1.构造
如图所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联。
外部：接被测电阻Rx。
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。
2.工作原理
闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,Rg＋R＋r＋Rx)。
3.刻度的标定
红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。
(1)当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。(图甲)
(2)当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。(图乙)
(3)当I＝eq \f(Ig,2)时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，Rx叫中值电阻。
【变式训练】．某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99 999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
甲
(1)欧姆表设计
将图甲中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图乙所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
乙
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图丙所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。
丙
【答案】 (1)如图所示 900 R1 (2)45 kΩ 5 kΩ (3)0 35 000.0
【解析】 (1)欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即r＋R0＋RA＋R＝15 kΩ，解得R＝900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以滑动变阻器选R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得Ia＝eq \f(E,R内＋Ra)和Ib＝eq \f(E,R内＋Rb)，代入数据解得Ra＝45 kΩ，Rb＝5 kΩ。
(3)使用欧姆表测量电阻时，首先要进行电阻调零，此时应将红、黑表笔短接，调整滑动变阻器，使欧姆表指针指在0刻度上。电阻箱的阻值为35 000.0 Ω。
【知识点三】多用电表的使用和读数
1．多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程或倍率。
2．外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。
3．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔)。
4．读数
(1)测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
(2)测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
【例1】(2021·西城区月考)如图所示为多用电表的刻度盘。若选用倍率为“×100”的欧姆挡测电阻时，表针如图所示，则：
(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”“×100”或“×1 k”)。
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为__________mA；当选用量程为250 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA。
(3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V。
【答案】 (1)1.5×103 ×1 k (2)30.7(30.5～30.9都正确) 153(152～154都正确) (3)6.1
【解析】(1)欧姆表读数：对应最上一行刻度值为15，倍率为“×100”，读数为1.5×103 Ω；测2.0×104 Ω电阻时应选“×1 k”的欧姆挡。
(2)选用量程为50 mA直流电流挡，则每一大格表示10 mA，每一小格表示1 mA，测量的精确度为1 mA，应估读到0.1 mA(此时为1/10估读)，指针对应的读数为30.7 mA；选择量程为250 mA的电流挡，则每一大格表示50 mA，每一小格表示5 mA，测量的精确度为5 mA，应估读到1 mA(此时为1/5估读)，指针对应的读数为153 mA。
(3)选择10 V电压挡，则每一大格表示2 V，每一小格表示0.2 V，测量的精确度为0.2 V，应估读到0.1 V(此时应为1/2估读)，指针对应的读数为6.1 V。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学探究。
【变式训练】 (2021·北京市昌平区二模练习)用如图所示的多用电表测量定值电阻。
(1)待测电阻的阻值约为20 Ω，测量步骤如下：
①调节指针定位螺丝，使多用电表指针对准__________(选填“直流电流、电压”或“电阻”)“0”刻线。
②将选择开关转到电阻挡的__________(选填“×1”“×10”或“×100”)的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的__________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，读取数据。
(2)测量后需要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻。在红黑表笔接触这个电阻两端之前，请从下列选项中挑出必要的步骤，并按__________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A.调节定位指针螺丝，使多用电表指针对准“0”刻线
B.将红黑表笔接触
C.把选择开关旋转到“×1 k”位置
D.把选择开关旋转到“×100”位置
E.调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0”刻线
【答案】 (1)①直流电流、电压 ②×1 ③0刻线 (2)DBE
【解析】 (1)①调节指针定位螺丝，进行机械调零，使多用电表指针对准直流电流、电压“0”刻线。
②因待测电阻约为20 Ω，则将选择开关转到电阻挡的“×1”的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0刻线”。
(2)测量后要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻，则需先将选择开关旋转到“×100”位置，然后两表笔短接调零，使电表指针对准电阻的“0”刻线。故为D、B、E。
三．讲关键能力
【能力点一】.会用多用电表检测电路故障
检测电路断点
1．电流挡检测：将电流表串联在电路中，若示数为零，说明与电流表串联的部分电路断路．
2．电压挡检测：将电压表与部分电路并联，若示数为零或小于电动势，说明该部分电路完好．若示数等于电动势，说明该部分电路中有断点．
3．欧姆挡检测：将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间，若电阻无穷大说明此元件断路．
【例1】(2021·安徽皖江名校联盟摸底大联考)某实验小组在练习使用多用电表时，他们正确连接好电路如图甲所示．闭合开关S后，发现无论如何调节电阻箱R0，灯泡都不亮，电流表无读数，他们判断电路可能出现故障．经小组讨论后，他们尝试用多用电表的欧姆挡来检测电路．已知保护电阻R＝15 Ω，电流表量程为0～50 mA.操作步骤如下：
①将多用电表挡位调到欧姆×1挡，再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零；
②断开图甲电路开关S，将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转；
③将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数如图乙所示；
④将多用电表两表笔分别接在c、e上，调节R0＝20 Ω时，多用电表示数如图丙所示，电流表的示数如图丁所示．
回答下列问题：
(1)图丙中的多用电表读数为________ Ω；图丁中的电流表读数为________ mA.
(2)操作步骤④中，多用电表红表笔应接________(选填“c”或“e”)点．
(3)电路的故障可能是________．
A．灯泡短路 B．灯泡断路
C．保护电阻R短路 D．保护电阻R断路
(4)根据以上实验得出的数据，同学们还计算出多用电表内部电源的电动势E′＝______ V(结果保留三位有效数字)．
【答案】 (1)24 38.0 (2)e (3)B (4)1.48
【解析】 (1)欧姆表的读数为24×1 Ω＝24 Ω，电流表的最小分度是1 mA，需估读到0.1 mA，所以图丁中的电流表读数为38.0 mA.(2)根据电流必须从电流表正接线柱流入，电流从欧姆表的红表笔流入，黑表笔流出，电路中电流表在e端为负极，即电流经过电流表的方向为d→e，则操作步骤④中，多用电表黑表笔应接c点，红表笔应接e点．(3)将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转，说明ac间有断路．将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数不为零，所以电路的故障是灯泡断路．(4)由操作步骤③中多用电表指针正好指在中间刻度，根据欧姆表的中值电阻等于其内阻，则知欧姆表的内阻为R欧＝15 Ω.操作步骤④中，根据闭合电路欧姆定律得：I＝eq \f(E′,R0＋RmA＋R欧)，又R0＋RmA＝24 Ω，故E′＝I(R0＋RmA＋R欧)＝38.0×10－3×(24＋15) V≈1.48 V.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学探究。
【变式训练】(2021·邢台市质检)如图是某同学连接的实验电路实物图。若L1、L2灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查：
(1)应用多用电表的直流电压挡进行检查，那么选择开关应置于的量程是( )
A．0～2.5 VB．0～10 V
C．0～50 VD．0～250 V
(2)该同学的测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可以判定故障是( )
A．灯L1短路B．灯L2短路
C．cd段断路D．df段断路
表1
(3)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测试结果如表2所示，那么进一步检查出的故障是( )
A．灯L1断路B．灯L2断路
C．灯L1、灯L2都断路D．de段断路
表2
【答案】 (1)B (2)a D (3)D
【解析】 (1)四节干电池的总电动势为6 V，应用多用电表的直流电压的10 V挡测量，故选B。
(2)在测试a、b间直流电压时，因为电流必须从多用电表正接线柱流入，所以红表笔应当接触a。
A项，若灯L1短路，L1灯不亮，而L2灯亮，与题不符，故A错误；B项，若灯L2短路，L2灯不亮，而L1灯亮，与题不符，故B错误；C项，cd段断路，则d、f间没有电压，无示数，故C错误；D项，df段断路时，电路中无电流，两灯泡都不亮，a、b和d、f间有电压，c、d间无电压，与题相符，故D正确。
(3)欧姆表的刻度无穷大在左端，0刻度在右端，电路断路时，其电阻为无穷大。根据欧姆表的读数可知，d、e间电阻无穷大，说明d、e间导线断路，故D正确。
【能力点二】会用多用电表探索黑箱内的电学元件
1．晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示。
甲 乙 丙
2．晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)。当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示。
3．将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。
【例1】(2021·浙江名校协作体模拟)钱华同学的爸爸是个电气工程师，钱华经常看到爸爸用多用电表进行一些测量．在高中物理课堂上学习了多用电表的用法之后，爸爸给他出了一道题目，让他通过测量找到发光二极管的负极．
(1)钱华同学做了如下两步具体的操作：第一，将多用电表选择开关旋转到电阻挡的“×1”挡，经过________之后，他把红表笔接在二极管的短管脚上，把黑表笔接在二极管的长管脚上，发现二极管发出了耀眼的白光；然后他将两表笔的位置互换以后，发现二极管不发光．这说明二极管的负极是________(选填“长管脚”或“短管脚”)所连接的一极．
(2)钱华同学的好奇心一下子就被激发起来了，他琢磨了一下，然后又依次用电阻挡的“×1挡”、“×10挡”、“×100挡”、“×1 k挡”分别进行了二极管导通状态的准确的测量，他发现二极管发光的亮度越来越________(选填“大”或“小”)，请帮助他分析一下具体的原因：_____________________________________________________________
【答案】 (1)欧姆调零 短管脚 (2)小 原因见解析
【解析】 (1)在测量电阻时，选择挡位后首先要进行欧姆调零；二极管发光时处于正向导通状态，因为黑表笔所接的长管脚为二极管的正极，故短管脚为负极．
(2)从×1挡、×10挡、×100挡到×1 k挡，多用电表的内阻越来越大，根据闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋RΩ)可知，通过二极管的电流越来越小，根据P＝I2R可知二极管的亮度越来越小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练】(2021·哈师大附中模拟)如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测．
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的______(选填“A”“B”或“C”)．
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况．
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值．测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表．两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图乙所示．
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路．
【答案】 (1)A (2)短暂 (3)5.0 如图所示
【解析】(1)使用多用电表前应先调整“指针定位螺丝”A，使指针指到左边的“0”刻度线处．
(2)为保护多用电表的内部元件，在测量黑箱中是否存在电源时，应短暂接触接点b.
(3)欧姆表的读数为5×1 Ω＝5 Ω；每对接点间正反向电阻均相同，说明黑箱中没有二极管元件，根据表格中两接点间电阻的数值，可设计的电路图如图所示．
【变式训练】(2021·江苏海门中学第二次质调)如图所示，在黑箱内有一由四个阻值相同的电阻构成的串、并联电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2和3。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱内任意两接点间是否存在电源时，要一表笔接某一点(如1)，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接另一点(如2)，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值，测量结果如表所示：
在虚线框中画出黑箱中的电阻连接方式。
(4)如果将1、3接线柱用导线连接起来，1、2接线柱之间的电阻为________Ω。
【答案】 (1)A (2)短暂 (3)见解析图甲 (4)0.6
【解析】(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零部件为A。
(2)使用多用电表测量电压时，为保证电表不被损坏，往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)根据已知1、2间电阻为1.0 Ω，2、3间电阻为1.5 Ω，1、3间电阻为2.5 Ω，可画出电阻的连接方式如图甲所示。
甲
(4)若将1、3用导线连接起来，则等效电路图如图乙所示，则eq \f(1×1.5,1＋1.5) Ω＝0.6 Ω。
乙
四．讲模型思想----测定电源电动势和内阻的其他方法
模型一 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图象法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图象(如图甲)
eq \f(1,I)－R图象的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图象(如图乙)
R－eq \f(1,I)图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
【例1】一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图的方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω.
【答案】 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
【解析】 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝eq \f(5.61－1.59,5－2) V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝eq \f(U,I)＝eq \f(66×10－3,0.33)Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－eq \f(1,I)图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
【变式训练】(2021·辽宁铁岭联考)随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车的电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：
甲 乙
A．电动车的电池一组，电动势约为12 V，内阻未知
B．直流电流表，量程300 mA，内阻很小
C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 Ω
D．定值电阻R0，阻值为10 Ω
E．导线和开关
(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：
①断开电源开关S；
②将多用电表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω；
③将多用电表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为________Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好。
由以上操作可知，发生故障的元件是________。
(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。
(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填方案编号“1”“2”或“3”)。
(4)根据实验数据描点，绘出的eq \f(1,I) R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在eq \f(1,I)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k，b和R0表示)
【答案】 (1)70 电流表 (3)2 (4)eq \f(1,k) eq \f(b,k)－R0
【解析】 (1)欧姆表表盘读数为“7 Ω”，倍率为“×10”，故所测阻值为70 Ω；故障检测时，除电流表外其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处；
(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻范围为120 Ω≥R≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；
(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r＋R0,E)，为对比一次函数y＝kx＋b，R相当于x，eq \f(1,E)相当于k，eq \f(1,I)相当于y，k(r＋R0)相当于b；解得E＝eq \f(1,k)，r＝eq \f(b,k)－R0。
模型二 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图象法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
【例1】(2021·北京市石景山区上学期期末)如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)
E．定值电阻R1＝20 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的eq \f(1,U) eq \f(1,R)图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为________(用字母表示)。
(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)C E (2)eq \f(1,a) eq \f(1,b)－R0 (3)偏小 偏小
【解析】(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。
(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－eq \f(U,R)(r＋R0)，化简得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，则有k＝eq \f(a,b)＝eq \f(r＋R0,E)，a＝eq \f(1,E)，解得E＝eq \f(1,a)，r＝eq \f(1,b)－R0。
(3)考虑到电压表的分流作用，
则有E＝U＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,R)＋\f(U,RV)))(r＋R0)，
变形得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,ERV)，纵轴截距变大，为eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,ERV)，计算时依然用eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)求解E和r，则求得的值均偏小。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
【变式训练】(2021·山西怀仁一中月考)某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，在操作台上准备了如下实验器材：
A．待测锂电池(电动势E约为3.7 V，内阻r未知)
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为几千欧)
C．电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝2.0 Ω)
D．电阻箱R1(0～99.9 Ω)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．定值电阻R0(阻值约为5 Ω)
G．开关S一个，导线若干
(1)在实验操作过程中，该小组成员设计了如图甲所示电路．多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象，如图乙所示，则电源电动势E＝________ V.
(2)为了测定锂电池的内阻需测出电阻R0的阻值，小组成员设计了如图丙所示的电路，请在图丁中连接对应的实物图．实验过程中，某次测量电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图戊所示，由此可求得R0＝________ Ω；结合图乙可求得电池内阻r＝________ Ω.(以上两空结果均保留两位有效数字)
【答案】 (1)3.6(3.60) (2)见解析图 4.8 3.0
【解析】 (1)根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(U,R)(r＋R0)＋U，两边同时除以EU，整理可得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，对照eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象可知，eq \f(1,E)＝eq \f(5,18)，解得E＝3.6 V.
(2)实物连线如图．由电表读数规则可知电压表读数为U＝2.80 V，所以R0＝eq \f(U,I)－RA＝4.8 Ω；由斜率k＝eq \f(r＋R0,E)＝eq \f(13,6)，解得r＝3.0 Ω.
U/V
2.62
2.48
2.34
①
2.06
1.92
I/A
0.08
0.12
0.16
②
0.24
0.28
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
改装为电压表
改装为大量程的电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流
电阻
U＝Ig(Rg＋R)
故R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
故R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R>Rg
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)测试点
a、b
c、d
d、f
电压表示数情况
有示数
无示数
有示数
测试点
c、d
d、e
e、f
指针偏转情况
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
两表笔接的接点
多用电表的示数
1、2
1.0 Ω
2、3
1.5 Ω
1、3
2.5 Ω
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0
2
100.0
85.0
70.0
55.0
40.0
3
40.0
30.0
25.0
20.0
15.0
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7709" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc7709 1
\l "_Tc20736" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc20736 1
\l "_Tc6439" 【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻 PAGEREF _Tc6439 1
\l "_Tc19441" 【知识点二】多用电表的改装及原理 PAGEREF _Tc19441 9
\l "_Tc18623" 【知识点三】多用电表的使用和读数 PAGEREF _Tc18623 12
\l "_Tc11775" 三．讲关键能力 PAGEREF _Tc11775 14
\l "_Tc22965" 【能力点一】.会用多用电表检测电路故障 PAGEREF _Tc22965 14
\l "_Tc14562" 【能力点二】会用多用电表探索黑箱内的电学元件 PAGEREF _Tc14562 17
\l "_Tc22109" 四．讲模型思想----测定电源电动势和内阻的其他方法 PAGEREF _Tc22109 20
\l "_Tc26392" 模型一 安阻法测电动势和内阻 PAGEREF _Tc26392 20
\l "_Tc27344" 模型二 伏阻法测电动势和内阻 PAGEREF _Tc27344 24
一 讲核心素养
1.科学探究：测定电源的电动势和内阻
(1)掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.。
(2)掌握用图象处理实验数据的方法。
(3)掌握实物图连接的技巧
2.科学态度与责任：练习使用多用电表。
1.了解多用电表的构造和工作原理.
2.会用多用电表测量电压、电流.
3.测量定值电阻和二极管的正负极.
4.会用多用电表进行简单的电路故障分析。
二 讲必备知识
【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
(2)系统误差
①若采用图所示电路
本实验的误差来源于电压表的分流，通过电流表的电流小于干路电流，由E＝U＋Ir得知，电动势E测
②若采用图所示电路，将电源与串联等效为电源，如图虚线所示，示数为等效电源的电压，为干路电流，由闭合电路欧姆定律E＝U＋I(r＋RA)，E测＝E真，r测＝r＋RA，若RA未知，由于RA与r很接近，所以r测误差较大，故一般不采用此种接法；但若RA已知，此法可测r的准确值．
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
【例1】(2021·黑龙江模拟)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干．
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中应选择的器材为：________(填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
【答案】 (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【解析】 (1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝eq \f(1.5－1.0,0.5) Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究要求考生理解并掌握实验电路的设计与实验器材选取。
【必备知识】1．实验电路
(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．
(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．
2．器材选择
(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．
(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．
(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．
【变式训练】(2021·四川宜宾市上学期一诊)要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：
A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)
B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)
C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)
D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)
E．定值电阻R1＝500 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)
H．开关及导线若干
(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选______(均选填器材前面的序号)。
(2)在方框中画出实验电路图。
【答案】 (1)D F (2)见解析图
【解析】 (1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝eq \f(E－UV,UV)RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。
(2)如图所示。
甲 乙
【例2】(2021·云南红河哈尼族彝族自治州统一检测)甲同学利用如图甲所示的电路测定电源的电动势和内阻，提供的器材有：
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻未知
B．直流电压表V1：量程3 V，内阻约为3 kΩ
C．直流电压表V2：量程15 V，内阻约为6 kΩ
D．直流电流表A：量程0.6 A，内阻RA＝2 Ω
E．滑动变阻器
F．导线和开关
(1)为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选用________(选填“V1”或“V2”)；
(2)某次实验部分数据如下表所示，其中一组数据读数如图乙所示，读出数据，完成下表．则：①处的读数为________ V；②处的读数为________ A.
(3)利用表格中的数据在图中作出U－I图象；
(4)由图象可知，两节干电池总电动势E＝________ V，总内阻r＝________ Ω.(计算结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)V1 (2)2.20(2.19～2.21均可) 0.20 (3)见解析图 (4)2.90(2.86～2.94均可) 1.50(1.46～1.57均可)
【解析】 (1)两节干电池的电动势约为3 V，为了尽可能提高实验精度，实验中电压表应选V1；
(2)量程为3 V时，电压表的最小分度值为0.1 V，读数为2.20 V(2.19～2.21均可)
量程为0.6 A时，电流表的最小分度值为0.02 A，读数为0.20 A；
(3)U－I图象如下：
(4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ir
整理得U＝－Ir＋E
所以纵截距是电源电动势大小，斜率绝对值是电源内阻和电流表的内阻之和，由图计算可得E＝2.90 V(2.86～2.94均可)，r＝k－rA＝1.50 Ω(1.46～1.57均可)
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究，要求考生会数据处理与误差分析。
【必备知识】1．实验数据的处理
(1)公式法：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r，算出它们的平均值．
(2)图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画UI图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
2．实验数据的误差分析
(1)偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测
结论：
a．E为真实值；
b．I短测
【变式训练】(2021·湖北宜城一中月考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
请根据表中的数据，在坐标纸上作出UI图线。
由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________
_________________________________________________________________。
【答案】 (1)0.44 (2)UI图线见解析 1.61(1.59～1.63均可) 1.24(1.22～1.26均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
【解析】 (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率eq \f(ΔU,ΔI)＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
【知识点二】多用电表的改装及原理
【例1】(2021·河南省顶尖名校4月联考)图甲为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA 挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图甲中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为__________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为____________。(结果均保留3位有效数字)
【答案】 (1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.41 mA
1.10×103 Ω 2.82 V
【解析】 (1)与欧姆表内电源正极相连的是黑表笔。
(2)R6是可变电阻，它的作用就是欧姆表调零的作用，也就是使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置。
(3)换挡开关接2时，是量程较小的电流表，所以
R1＋R2＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝160 Ω；
换挡开关接4时，是量程较小的电压表，这时表头与R1、R2并联组成新表头，新表头的内阻
r＝eq \f(（R1＋R2）Rg,R1＋R2＋Rg)＝120 Ω，
新表头的量程是1 mA，所以
R4＝eq \f(U1,I1)－r＝eq \f(1,1×10－3) Ω－120 Ω＝880 Ω
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示。若此时B端与“1”相连，则多用电表是量程为2.5 mA的电流表，则读数为1.41 mA；若此时B端与“3”相连接，多用电表是欧姆×100 Ω挡，则读数为11.0×100 Ω即1.10×103 Ω；若此时B端与“5”相连接，多用电表是量程为5 V电压表，则读数为2.82 V。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学探究。
【必备知识】欧姆表原理(多用电表测电阻原理)
1.构造
如图所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联。
外部：接被测电阻Rx。
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。
2.工作原理
闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,Rg＋R＋r＋Rx)。
3.刻度的标定
红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。
(1)当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。(图甲)
(2)当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。(图乙)
(3)当I＝eq \f(Ig,2)时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，Rx叫中值电阻。
【变式训练】．某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99 999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
甲
(1)欧姆表设计
将图甲中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图乙所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
乙
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图丙所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。
丙
【答案】 (1)如图所示 900 R1 (2)45 kΩ 5 kΩ (3)0 35 000.0
【解析】 (1)欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即r＋R0＋RA＋R＝15 kΩ，解得R＝900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以滑动变阻器选R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得Ia＝eq \f(E,R内＋Ra)和Ib＝eq \f(E,R内＋Rb)，代入数据解得Ra＝45 kΩ，Rb＝5 kΩ。
(3)使用欧姆表测量电阻时，首先要进行电阻调零，此时应将红、黑表笔短接，调整滑动变阻器，使欧姆表指针指在0刻度上。电阻箱的阻值为35 000.0 Ω。
【知识点三】多用电表的使用和读数
1．多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程或倍率。
2．外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。
3．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔)。
4．读数
(1)测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
(2)测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
【例1】(2021·西城区月考)如图所示为多用电表的刻度盘。若选用倍率为“×100”的欧姆挡测电阻时，表针如图所示，则：
(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”“×100”或“×1 k”)。
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为__________mA；当选用量程为250 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA。
(3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V。
【答案】 (1)1.5×103 ×1 k (2)30.7(30.5～30.9都正确) 153(152～154都正确) (3)6.1
【解析】(1)欧姆表读数：对应最上一行刻度值为15，倍率为“×100”，读数为1.5×103 Ω；测2.0×104 Ω电阻时应选“×1 k”的欧姆挡。
(2)选用量程为50 mA直流电流挡，则每一大格表示10 mA，每一小格表示1 mA，测量的精确度为1 mA，应估读到0.1 mA(此时为1/10估读)，指针对应的读数为30.7 mA；选择量程为250 mA的电流挡，则每一大格表示50 mA，每一小格表示5 mA，测量的精确度为5 mA，应估读到1 mA(此时为1/5估读)，指针对应的读数为153 mA。
(3)选择10 V电压挡，则每一大格表示2 V，每一小格表示0.2 V，测量的精确度为0.2 V，应估读到0.1 V(此时应为1/2估读)，指针对应的读数为6.1 V。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学探究。
【变式训练】 (2021·北京市昌平区二模练习)用如图所示的多用电表测量定值电阻。
(1)待测电阻的阻值约为20 Ω，测量步骤如下：
①调节指针定位螺丝，使多用电表指针对准__________(选填“直流电流、电压”或“电阻”)“0”刻线。
②将选择开关转到电阻挡的__________(选填“×1”“×10”或“×100”)的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的__________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，读取数据。
(2)测量后需要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻。在红黑表笔接触这个电阻两端之前，请从下列选项中挑出必要的步骤，并按__________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A.调节定位指针螺丝，使多用电表指针对准“0”刻线
B.将红黑表笔接触
C.把选择开关旋转到“×1 k”位置
D.把选择开关旋转到“×100”位置
E.调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0”刻线
【答案】 (1)①直流电流、电压 ②×1 ③0刻线 (2)DBE
【解析】 (1)①调节指针定位螺丝，进行机械调零，使多用电表指针对准直流电流、电压“0”刻线。
②因待测电阻约为20 Ω，则将选择开关转到电阻挡的“×1”的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0刻线”。
(2)测量后要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻，则需先将选择开关旋转到“×100”位置，然后两表笔短接调零，使电表指针对准电阻的“0”刻线。故为D、B、E。
三．讲关键能力
【能力点一】.会用多用电表检测电路故障
检测电路断点
1．电流挡检测：将电流表串联在电路中，若示数为零，说明与电流表串联的部分电路断路．
2．电压挡检测：将电压表与部分电路并联，若示数为零或小于电动势，说明该部分电路完好．若示数等于电动势，说明该部分电路中有断点．
3．欧姆挡检测：将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间，若电阻无穷大说明此元件断路．
【例1】(2021·安徽皖江名校联盟摸底大联考)某实验小组在练习使用多用电表时，他们正确连接好电路如图甲所示．闭合开关S后，发现无论如何调节电阻箱R0，灯泡都不亮，电流表无读数，他们判断电路可能出现故障．经小组讨论后，他们尝试用多用电表的欧姆挡来检测电路．已知保护电阻R＝15 Ω，电流表量程为0～50 mA.操作步骤如下：
①将多用电表挡位调到欧姆×1挡，再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零；
②断开图甲电路开关S，将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转；
③将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数如图乙所示；
④将多用电表两表笔分别接在c、e上，调节R0＝20 Ω时，多用电表示数如图丙所示，电流表的示数如图丁所示．
回答下列问题：
(1)图丙中的多用电表读数为________ Ω；图丁中的电流表读数为________ mA.
(2)操作步骤④中，多用电表红表笔应接________(选填“c”或“e”)点．
(3)电路的故障可能是________．
A．灯泡短路 B．灯泡断路
C．保护电阻R短路 D．保护电阻R断路
(4)根据以上实验得出的数据，同学们还计算出多用电表内部电源的电动势E′＝______ V(结果保留三位有效数字)．
【答案】 (1)24 38.0 (2)e (3)B (4)1.48
【解析】 (1)欧姆表的读数为24×1 Ω＝24 Ω，电流表的最小分度是1 mA，需估读到0.1 mA，所以图丁中的电流表读数为38.0 mA.(2)根据电流必须从电流表正接线柱流入，电流从欧姆表的红表笔流入，黑表笔流出，电路中电流表在e端为负极，即电流经过电流表的方向为d→e，则操作步骤④中，多用电表黑表笔应接c点，红表笔应接e点．(3)将多用电表两表笔分别接在a、c上，多用电表的指针不偏转，说明ac间有断路．将多用电表两表笔分别接在b、c上，多用电表的示数不为零，所以电路的故障是灯泡断路．(4)由操作步骤③中多用电表指针正好指在中间刻度，根据欧姆表的中值电阻等于其内阻，则知欧姆表的内阻为R欧＝15 Ω.操作步骤④中，根据闭合电路欧姆定律得：I＝eq \f(E′,R0＋RmA＋R欧)，又R0＋RmA＝24 Ω，故E′＝I(R0＋RmA＋R欧)＝38.0×10－3×(24＋15) V≈1.48 V.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学探究。
【变式训练】(2021·邢台市质检)如图是某同学连接的实验电路实物图。若L1、L2灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查：
(1)应用多用电表的直流电压挡进行检查，那么选择开关应置于的量程是( )
A．0～2.5 VB．0～10 V
C．0～50 VD．0～250 V
(2)该同学的测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可以判定故障是( )
A．灯L1短路B．灯L2短路
C．cd段断路D．df段断路
表1
(3)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测试结果如表2所示，那么进一步检查出的故障是( )
A．灯L1断路B．灯L2断路
C．灯L1、灯L2都断路D．de段断路
表2
【答案】 (1)B (2)a D (3)D
【解析】 (1)四节干电池的总电动势为6 V，应用多用电表的直流电压的10 V挡测量，故选B。
(2)在测试a、b间直流电压时，因为电流必须从多用电表正接线柱流入，所以红表笔应当接触a。
A项，若灯L1短路，L1灯不亮，而L2灯亮，与题不符，故A错误；B项，若灯L2短路，L2灯不亮，而L1灯亮，与题不符，故B错误；C项，cd段断路，则d、f间没有电压，无示数，故C错误；D项，df段断路时，电路中无电流，两灯泡都不亮，a、b和d、f间有电压，c、d间无电压，与题相符，故D正确。
(3)欧姆表的刻度无穷大在左端，0刻度在右端，电路断路时，其电阻为无穷大。根据欧姆表的读数可知，d、e间电阻无穷大，说明d、e间导线断路，故D正确。
【能力点二】会用多用电表探索黑箱内的电学元件
1．晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示。
甲 乙 丙
2．晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)。当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示。
3．将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。
【例1】(2021·浙江名校协作体模拟)钱华同学的爸爸是个电气工程师，钱华经常看到爸爸用多用电表进行一些测量．在高中物理课堂上学习了多用电表的用法之后，爸爸给他出了一道题目，让他通过测量找到发光二极管的负极．
(1)钱华同学做了如下两步具体的操作：第一，将多用电表选择开关旋转到电阻挡的“×1”挡，经过________之后，他把红表笔接在二极管的短管脚上，把黑表笔接在二极管的长管脚上，发现二极管发出了耀眼的白光；然后他将两表笔的位置互换以后，发现二极管不发光．这说明二极管的负极是________(选填“长管脚”或“短管脚”)所连接的一极．
(2)钱华同学的好奇心一下子就被激发起来了，他琢磨了一下，然后又依次用电阻挡的“×1挡”、“×10挡”、“×100挡”、“×1 k挡”分别进行了二极管导通状态的准确的测量，他发现二极管发光的亮度越来越________(选填“大”或“小”)，请帮助他分析一下具体的原因：_____________________________________________________________
【答案】 (1)欧姆调零 短管脚 (2)小 原因见解析
【解析】 (1)在测量电阻时，选择挡位后首先要进行欧姆调零；二极管发光时处于正向导通状态，因为黑表笔所接的长管脚为二极管的正极，故短管脚为负极．
(2)从×1挡、×10挡、×100挡到×1 k挡，多用电表的内阻越来越大，根据闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋RΩ)可知，通过二极管的电流越来越小，根据P＝I2R可知二极管的亮度越来越小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练】(2021·哈师大附中模拟)如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测．
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的______(选填“A”“B”或“C”)．
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况．
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值．测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表．两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图乙所示．
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路．
【答案】 (1)A (2)短暂 (3)5.0 如图所示
【解析】(1)使用多用电表前应先调整“指针定位螺丝”A，使指针指到左边的“0”刻度线处．
(2)为保护多用电表的内部元件，在测量黑箱中是否存在电源时，应短暂接触接点b.
(3)欧姆表的读数为5×1 Ω＝5 Ω；每对接点间正反向电阻均相同，说明黑箱中没有二极管元件，根据表格中两接点间电阻的数值，可设计的电路图如图所示．
【变式训练】(2021·江苏海门中学第二次质调)如图所示，在黑箱内有一由四个阻值相同的电阻构成的串、并联电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2和3。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱内任意两接点间是否存在电源时，要一表笔接某一点(如1)，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接另一点(如2)，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值，测量结果如表所示：
在虚线框中画出黑箱中的电阻连接方式。
(4)如果将1、3接线柱用导线连接起来，1、2接线柱之间的电阻为________Ω。
【答案】 (1)A (2)短暂 (3)见解析图甲 (4)0.6
【解析】(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零部件为A。
(2)使用多用电表测量电压时，为保证电表不被损坏，往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)根据已知1、2间电阻为1.0 Ω，2、3间电阻为1.5 Ω，1、3间电阻为2.5 Ω，可画出电阻的连接方式如图甲所示。
甲
(4)若将1、3用导线连接起来，则等效电路图如图乙所示，则eq \f(1×1.5,1＋1.5) Ω＝0.6 Ω。
乙
四．讲模型思想----测定电源电动势和内阻的其他方法
模型一 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图象法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图象(如图甲)
eq \f(1,I)－R图象的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图象(如图乙)
R－eq \f(1,I)图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
【例1】一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图的方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω.
【答案】 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
【解析】 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝eq \f(5.61－1.59,5－2) V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝eq \f(U,I)＝eq \f(66×10－3,0.33)Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－eq \f(1,I)图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
【变式训练】(2021·辽宁铁岭联考)随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车的电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：
甲 乙
A．电动车的电池一组，电动势约为12 V，内阻未知
B．直流电流表，量程300 mA，内阻很小
C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 Ω
D．定值电阻R0，阻值为10 Ω
E．导线和开关
(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：
①断开电源开关S；
②将多用电表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω；
③将多用电表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为________Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好。
由以上操作可知，发生故障的元件是________。
(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。
(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填方案编号“1”“2”或“3”)。
(4)根据实验数据描点，绘出的eq \f(1,I) R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在eq \f(1,I)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k，b和R0表示)
【答案】 (1)70 电流表 (3)2 (4)eq \f(1,k) eq \f(b,k)－R0
【解析】 (1)欧姆表表盘读数为“7 Ω”，倍率为“×10”，故所测阻值为70 Ω；故障检测时，除电流表外其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处；
(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻范围为120 Ω≥R≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；
(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r＋R0,E)，为对比一次函数y＝kx＋b，R相当于x，eq \f(1,E)相当于k，eq \f(1,I)相当于y，k(r＋R0)相当于b；解得E＝eq \f(1,k)，r＝eq \f(b,k)－R0。
模型二 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图象法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
【例1】(2021·北京市石景山区上学期期末)如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)
E．定值电阻R1＝20 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的eq \f(1,U) eq \f(1,R)图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为________(用字母表示)。
(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)C E (2)eq \f(1,a) eq \f(1,b)－R0 (3)偏小 偏小
【解析】(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。
(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－eq \f(U,R)(r＋R0)，化简得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，则有k＝eq \f(a,b)＝eq \f(r＋R0,E)，a＝eq \f(1,E)，解得E＝eq \f(1,a)，r＝eq \f(1,b)－R0。
(3)考虑到电压表的分流作用，
则有E＝U＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,R)＋\f(U,RV)))(r＋R0)，
变形得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,ERV)，纵轴截距变大，为eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,ERV)，计算时依然用eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)求解E和r，则求得的值均偏小。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
【变式训练】(2021·山西怀仁一中月考)某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，在操作台上准备了如下实验器材：
A．待测锂电池(电动势E约为3.7 V，内阻r未知)
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为几千欧)
C．电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝2.0 Ω)
D．电阻箱R1(0～99.9 Ω)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．定值电阻R0(阻值约为5 Ω)
G．开关S一个，导线若干
(1)在实验操作过程中，该小组成员设计了如图甲所示电路．多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象，如图乙所示，则电源电动势E＝________ V.
(2)为了测定锂电池的内阻需测出电阻R0的阻值，小组成员设计了如图丙所示的电路，请在图丁中连接对应的实物图．实验过程中，某次测量电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图戊所示，由此可求得R0＝________ Ω；结合图乙可求得电池内阻r＝________ Ω.(以上两空结果均保留两位有效数字)
【答案】 (1)3.6(3.60) (2)见解析图 4.8 3.0
【解析】 (1)根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(U,R)(r＋R0)＋U，两边同时除以EU，整理可得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，对照eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图象可知，eq \f(1,E)＝eq \f(5,18)，解得E＝3.6 V.
(2)实物连线如图．由电表读数规则可知电压表读数为U＝2.80 V，所以R0＝eq \f(U,I)－RA＝4.8 Ω；由斜率k＝eq \f(r＋R0,E)＝eq \f(13,6)，解得r＝3.0 Ω.
U/V
2.62
2.48
2.34
①
2.06
1.92
I/A
0.08
0.12
0.16
②
0.24
0.28
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
改装为电压表
改装为大量程的电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流
电阻
U＝Ig(Rg＋R)
故R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
故R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R>Rg
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
a、b
c、d
d、f
电压表示数情况
有示数
无示数
有示数
测试点
c、d
d、e
e、f
指针偏转情况
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
两表笔接的接点
多用电表的示数
1、2
1.0 Ω
2、3
1.5 Ω
1、3
2.5 Ω
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0
2
100.0
85.0
70.0
55.0
40.0
3
40.0
30.0
25.0
20.0
15.0
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