2.2.2椭圆的简单几何性质导学案——高二上学期数学人教A版选修2-1

这是一份2.2.2椭圆的简单几何性质导学案——高二上学期数学人教A版选修2-1，共6页。学案主要包含了学习过程，跟踪训练1，跟踪训练2等内容，欢迎下载使用。
椭圆的简单几何性质(导学案) 一、    学习目标掌握椭圆的范围，对称性、顶点、离心率等几何性质；明确椭圆标准方程中a,b以及c,e的几何意义，a,b,c,e之间的相互关系；能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.二、    教学重难点1、椭圆标准方程和离心率的求解；2利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.            【学习过程】第一环节：自学(课前)椭圆的简单几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0,－b)，B2(0,b)A1(0,－a)，A2(0,a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)离心率e＝∈ (0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2 第二环节：展评(课堂)1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.(　　)(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　　)(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．(　　)2．做一做(1)椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)A．5,3,  B．10,6,C．5,3,  D．10,6,(2)椭圆x2＋9y2＝36的短轴的端点为________．(3)设P(m，n)是椭圆＋＝1上任意一点，则m的取值范围是________．探究1　　椭圆的简单几何性质例1　已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标．    【跟踪训练1】　求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)；(2)离心率e＝，焦距为12.       探究2　　椭圆的离心率问题例2　直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.        B.        C.        D.  【跟踪训练2】　(1)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.  B.  C.  D.     (2) 已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．    例3　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．      第三环节：总结1.用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置．(3)求出a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质．2．根据椭圆的几何性质求标准方程此类问题通常采用待定系数法，其步骤仍然是“先定型，后计算”，即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．3.求椭圆离心率及范围的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解．(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围． 课堂练习1．椭圆＋＝1与＋＝1(0<k<9)的关系为(　　)A．有相等的长轴  B．有相等的短轴C．有相同的焦点  D．有相等的焦距  2．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　)A．－<a<   B．a<－或a>C．－2<a<2   D．－1<a<1  3．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.         B.         C.           D.  4. 过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________