2.2.2反证法 学案——高二上学期数学人教A版选修1-2

2.2  直接证明与间接证明

2.2.2  反证法

课前准备：1、选修1-2、学案、练习本；

2、清醒的头脑和干净整洁的桌面与必胜的决心；

趣味导学

妈妈常常因为家里谁做错了事情而大发雷霆，有一次，我和爸爸在客厅看电视，妈妈在厨房洗碗，突然，有盘子打碎了，当时一片寂静，我说一定是妈妈打破的，为什么呢？

二、学习目标：（30s确认学习目标）

1.能够用自己的话说出什么是反证法；

2.能够利用反证法准确解答简单练习题；

3.根据例题的讲解归纳反证法的证明步骤；

二、自学指导：（30s阅读自学指导，明确学习任务及要求）

4min认真阅读教材P42-P43，并完成下列任务：

1.仔细阅读教材42页例7上方，理解反证法的定义，达到能够用自己的话表述：

思考：什么情况下考虑用“反证法”？

2.阅读教材42页到43页，认真研究例7、例8归纳出反证法证明过程的特点，有疑问的地方用红色笔圈画出：

思考：分析法的推导过程是什么？

三、例题检测

题组一（用反证法证明否定性命题）：

1.已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.

2.设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上的一点，求证：AC与平面SOB不垂直.

能力提升：

3.等差数列的前n项和为，.

（1）求数列的通项与前n项和.

（2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

题组二 （用反证法证明“至多”“至少”等命题）：

1.已知a,b,c是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.

2.已知x,y,z均为实数，且，求证：a,b,c中至少有一个大于0.

能力提升：

3.已知x,y,z均大于0，求证：这三个数中至少有一个不小于4.

题组三 （用反证法证明唯一性命题）：

1.已知函数在区间上的图像连续不间断，且在上单调，，求证：函数在区间上有且只有一个零点.

2.求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

能力提升：

3.求证：两条相交直线有且只有一个交点