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2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考物理试题
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这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考物理试题，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考
物理试卷
一、选择题（每题4分共40分，其中1-6为单选，7-10为多选）
1. 如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的功为零
B. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态
C. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的冲量为零
D. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其机械能不守恒
2. 现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A. 物体下滑过程中只有重力做功
B. 物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C. 物体质量m为6kg
D. 物体下滑时加速度的大小为4m/s2
3. 如图，风力推动风力发电机的三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 一台风力发电机的发电功率约为
B. 一台风力发电机的发电功率约为
C. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为为
4. ab是长为l的均匀带电细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为。则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在竖直平面内有匀强电场（图中未画出），一个质量为m的带电小球，从A点以初速度v0沿直线运动。直线与竖直方向的夹角为θ（θ<90°），不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 若小球受到电场力大小等于重力大小，则小球一定做匀速直线运动
B. 小球在运动过程中机械能一定不守恒
C. 小球运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D 小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
6. 小球分别被长度为LA、LB（LA
A. EkA
C. EkA=EkB
D. 由于条件不足，无法判断EkA、EkB的大小关系
7. 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验胎与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功。7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。这是我国两个20吨级航天器首次在轨实现交会对接，也是空间站有航天员在轨驻留期间首次进行空间交会对接，在这个过程中（ ）
A 长征五号B遥三运载火箭发射速度小于第一宇宙速度
B. 我国空间站位于距地400km的近地轨道，运行周期小于24h
C. 空间站的宇航员处于失重状态，是因为地球对其几乎没有引力
D. 宇航员返回地球，需要驾驶飞船点火制动，由此可见，离地球越远，稳定运行的卫星运行速度越大
8. 如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，下列判断错误的是（ ）
A. 小球和小环组成的系统，动量守恒
B. 小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C. 小球运动到最低点时，速度
D. 小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
9. 如图所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若前、后舱是分开的，则前舱将向后运动
B. 若前、后舱是分开的，则前舱将向前运动
C. 若前、后舱不分开，则船将向前运动
D. 若前、后舱不分开，则船不运动
10. 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平地面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果木块匀速运动过程中突然受到一个与斜面成α角的力F拉着木块，使木块减速下滑。重力加速度为g，（运动过程中木块始终未脱离木楔，木楔始终静止）下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在匀速下滑过程中斜面对地面的压力为（M+m）g
B. 在木块减速下滑过程中，地面对M的静摩擦力水平向右
C. 若经过一段时间，木块能沿斜面匀速上滑，则F的最小值为
D. 经过一段时间后，若物体上滑，地面对M的冲量水平向左
11. 用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在范围内，且第一次闪光时，A恰好过处，B恰好过处，则由图可知：
（1）两滑块在_______cm处相碰。
（2）两滑块第一次闪光后_______s时发生碰撞。
（3）若碰撞过程中满足动最守恒，则A、B两滑块的质量之比为_______。
12. 如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a、将质量为M的重物A（含挡光片）和质量为2M的重物B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，使得绳子张紧，且A、B处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间。
c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。
d、利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，用游标卡尺测挡光片的宽度如图（丙）所示，挡光片宽度d=_______cm，计算重物A的速度v=________（用题目中的字母表示）。
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________（已知当地重力加速度大小为g，用题目中的字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是________。
A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量 B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度
C．计算重力势能时g的取值比实际值大 D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦
三、解答题（共5题，共计46分，要求有必要的公式和文字说明）
13. 一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为3kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若2s后质量为72kg的滑雪者从顶端以1m/s的初速度，4m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
14. 如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=0.9m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间弹珠A的速度大小为1m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
15. 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（不含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为q的正电小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好通过轨道最高点D后，经过x轴上的P点（未画出）。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过P点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的C点时对轨道压力的大小。
16. 如图所示，长为4l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切阻力。
（1）摇动细管过程中手所做的功；
（2）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
17. 如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链轴接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的光滑正方体紧挨O点右侧且静止。现在杆中点处施加一大小始终为（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。已知m、g、L，忽略铰链处摩擦以及空气阻力，试分析：
（1）拉力所做的功以及撤去拉力F时小球的速度大小；
（2）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，杆与水平面夹角θ=30°时正方体和小球刚好分开，求分开时正方体的速度大小v1以及正方体和小球的质量之比M∶m ；
（3）若在正方体的右侧较远处有另一与之大小形状相同的正方体弹性物块，其质量为，与地面间的动摩擦因数为。立方块M与小球分开时的速度仍为第（2）问中的，且之后两立方体发生的是左右侧面均正对的弹性碰撞，则从第一次碰后开始计时，质量为M的物块运动的总时间t为多少（碰撞时间极短，忽略不计）。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考
物理试卷
一、选择题（每题4分共40分，其中1-6为单选，7-10为多选）
1. 如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的功为零
B. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态
C. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的冲量为零
D. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其机械能不守恒
【答案】C
2. 现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A. 物体下滑过程中只有重力做功
B. 物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C. 物体质量m为6kg
D. 物体下滑时加速度的大小为4m/s2
【答案】D
3. 如图，风力推动风力发电机的三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 一台风力发电机的发电功率约为
B. 一台风力发电机的发电功率约为
C. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为为
【答案】A
4. ab是长为l的均匀带电细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为。则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 如图所示，在竖直平面内有匀强电场（图中未画出），一个质量为m的带电小球，从A点以初速度v0沿直线运动。直线与竖直方向的夹角为θ（θ<90°），不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 若小球受到电场力大小等于重力大小，则小球一定做匀速直线运动
B. 小球在运动过程中机械能一定不守恒
C. 小球在运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D. 小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
【答案】C
6. 小球分别被长度为LA、LB（LA
A. EkA
C. EkA=EkB
D. 由于条件不足，无法判断EkA、EkB的大小关系
【答案】A
7. 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验胎与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功。7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。这是我国两个20吨级航天器首次在轨实现交会对接，也是空间站有航天员在轨驻留期间首次进行空间交会对接，在这个过程中（ ）
A. 长征五号B遥三运载火箭发射速度小于第一宇宙速度
B. 我国空间站位于距地400km的近地轨道，运行周期小于24h
C. 空间站的宇航员处于失重状态，是因为地球对其几乎没有引力
D. 宇航员返回地球，需要驾驶飞船点火制动，由此可见，离地球越远，稳定运行的卫星运行速度越大
【答案】B
8. 如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，下列判断错误的是（ ）
A. 小球和小环组成的系统，动量守恒
B. 小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C. 小球运动到最低点时，速度为
D. 小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
【答案】AD
9. 如图所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若前、后舱是分开的，则前舱将向后运动
B. 若前、后舱是分开的，则前舱将向前运动
C. 若前、后舱不分开，则船将向前运动
D. 若前、后舱不分开，则船不运动
【答案】BC
10. 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平地面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果木块匀速运动过程中突然受到一个与斜面成α角的力F拉着木块，使木块减速下滑。重力加速度为g，（运动过程中木块始终未脱离木楔，木楔始终静止）下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在匀速下滑过程中斜面对地面的压力为（M+m）g
B. 在木块减速下滑过程中，地面对M的静摩擦力水平向右
C. 若经过一段时间，木块能沿斜面匀速上滑，则F的最小值为
D. 经过一段时间后，若物体上滑，地面对M的冲量水平向左
【答案】AC
11. 用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在范围内，且第一次闪光时，A恰好过处，B恰好过处，则由图可知：
（1）两滑块_______cm处相碰。
（2）两滑块在第一次闪光后_______s时发生碰撞。
（3）若碰撞过程中满足动最守恒，则A、B两滑块的质量之比为_______。
【答案】 ①. 70 ②. 0.05## ③. ##
12. 如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a、将质量为M的重物A（含挡光片）和质量为2M的重物B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，使得绳子张紧，且A、B处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间。
c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。
d、利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，用游标卡尺测挡光片的宽度如图（丙）所示，挡光片宽度d=_______cm，计算重物A的速度v=________（用题目中的字母表示）。
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________（已知当地重力加速度大小为g，用题目中的字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是________。
A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量 B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度
C．计算重力势能时g的取值比实际值大 D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦
【答案】 ①. 1.02 ②. ③. ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]由图可知，挡光片宽度读数为
[2]重物A的速度v为通过光电门时速度，即
（2）[3]如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，则有BC减小的重力势能等于后来系统的动能和重力势能之和，即有
整理得
（3）[4]A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量不会使系统重力势能减少量小于系统动能增加量，A错误；
B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，即A通过光电门时速度会变大，会变小，由（2）中结论可得系统重力势能减少量会小于系统动能增加量，B正确；
C．计算重力势能时g的取值比实际值大，根据（2）中推论系统重力势能减少量会大于系统动能增加量，C错误；
D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦，会导致系统运动时速度有损失，即系统重力势能减少量会大于系统动能增加量，D错误。
故选B。
三、解答题（共5题，共计46分，要求有必要的公式和文字说明）
13. 一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为3kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若2s后质量为72kg的滑雪者从顶端以1m/s的初速度，4m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）36m；（2）16.8m/s
【解析】
【详解】设斜面长度为L，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律可知
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为t，落后时间为，则背包的滑行时间为，由运动学公式可知
联立解得
故
（2）背包和滑雪者到达水平轨道的速度为和，则
滑雪者拎包的过程，系统动量守恒，设共同速度为，则
解得
14. 如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=0.9m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间弹珠A的速度大小为1m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
【答案】（1）4m/s，5m/s2；（2）75×10-2 J，能胜出
【解析】
【详解】（1）设碰撞前瞬间弹珠A的速度为，加速度大小为，由运动学公式得
联立解得
，
（2）设碰后瞬间弹珠B的速度为，由动量守恒定律得
解得
所以两弹珠碰撞瞬间的机械能损失
解得
碰后弹珠B运动的距离为
所以弹珠B恰好进坑，故能胜出。
15. 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（不含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为q的正电小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好通过轨道最高点D后，经过x轴上的P点（未画出）。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过P点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的C点时对轨道压力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设小球离开D点时的速率为vD
小球落回P时的速率为vP，根据动能定理有
解得
（2）小球从A到P的过程中，根据动能定理有
结合（1）解得
（3）小球通过轨道C处时的速率为vC，轨道对小球的支持力为F，则有
，
根据合力提供向心力有
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力
16. 如图所示，长为4l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切阻力。
（1）摇动细管过程中手所做的功；
（2）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）B对地面的压力为0，绳子的拉力为
根据向心力公式可知
由几何关系可知
解得
根据动能定理得
（2）设拉A的绳子长x，由题可知
此时绳子的拉力
所以绳子与竖直方向的夹角不变，由向心力公式得
A做平抛运动，则根据公式得，水平方向上
竖直方向上
解得
则当
水平位移最大为
17. 如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链轴接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的光滑正方体紧挨O点右侧且静止。现在杆中点处施加一大小始终为（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。已知m、g、L，忽略铰链处摩擦以及空气阻力，试分析：
（1）拉力所做的功以及撤去拉力F时小球的速度大小；
（2）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，杆与水平面夹角θ=30°时正方体和小球刚好分开，求分开时正方体的速度大小v1以及正方体和小球的质量之比M∶m ；
（3）若在正方体的右侧较远处有另一与之大小形状相同的正方体弹性物块，其质量为，与地面间的动摩擦因数为。立方块M与小球分开时的速度仍为第（2）问中的，且之后两立方体发生的是左右侧面均正对的弹性碰撞，则从第一次碰后开始计时，质量为M的物块运动的总时间t为多少（碰撞时间极短，忽略不计）。
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）根据动能定理可得
力F所做的功为
设撒去F时，杆与水平面夹角为，撤去F前，有
解得
根据动能定理有
得撤去F时小球的速度为
（2）设杆与水平面夹角为时，小球的速度为，正方体的速度为，由速度关联可得此时的速度关系为
由加速度关联可得此时小球水平方向的加速度为零，所以轻杆对小球弹力必须为零，即此时小球仅受重力作用，所以此时小球做圆周运动的向心力由小球重力沿杆方向的分力提供，即
对M、m系统，从杆开始向右倾斜到M、m分开的过程，由机械能守恒有：
联立解得
（3）为解题方便将质量为M和的物块分别称为甲、乙。设第一次碰撞前甲的速度为，碰后甲、乙的速度分别为、，由题意知碰撞过程为弹性碰撞，所以有
联立解得
碰后甲做匀速运动，乙做与减速运动，且速度方向相同，所以之后一定发生第二次碰撞，但碰撞是在乙停之前还是停之后还要分析。不难发现第二次碰撞应在乙停之后发生，设第一次碰后到第二次碰前乙发生的位移大小为，经历的时间为由运动学公式可得
联立可得
同理，第二次碰后到第三次碰，经历的时间为
第三次碰后到第四次碰，经历的时间为
……
以此类推，第n次碰后到第（n+1）次碰，经历的时间为
（1、2、3、……）
当时，可认为甲、乙两物块均停止，所以从第一次碰后开始计时，甲运动的总时间t为
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考
物理试卷
一、选择题（每题4分共40分，其中1-6为单选，7-10为多选）
1. 如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的功为零
B. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态
C. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的冲量为零
D. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其机械能不守恒
2. 现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A. 物体下滑过程中只有重力做功
B. 物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C. 物体质量m为6kg
D. 物体下滑时加速度的大小为4m/s2
3. 如图，风力推动风力发电机的三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 一台风力发电机的发电功率约为
B. 一台风力发电机的发电功率约为
C. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为为
4. ab是长为l的均匀带电细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为。则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在竖直平面内有匀强电场（图中未画出），一个质量为m的带电小球，从A点以初速度v0沿直线运动。直线与竖直方向的夹角为θ（θ<90°），不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 若小球受到电场力大小等于重力大小，则小球一定做匀速直线运动
B. 小球在运动过程中机械能一定不守恒
C. 小球运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D 小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
6. 小球分别被长度为LA、LB（LA
A. EkA
C. EkA=EkB
D. 由于条件不足，无法判断EkA、EkB的大小关系
7. 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验胎与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功。7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。这是我国两个20吨级航天器首次在轨实现交会对接，也是空间站有航天员在轨驻留期间首次进行空间交会对接，在这个过程中（ ）
A 长征五号B遥三运载火箭发射速度小于第一宇宙速度
B. 我国空间站位于距地400km的近地轨道，运行周期小于24h
C. 空间站的宇航员处于失重状态，是因为地球对其几乎没有引力
D. 宇航员返回地球，需要驾驶飞船点火制动，由此可见，离地球越远，稳定运行的卫星运行速度越大
8. 如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，下列判断错误的是（ ）
A. 小球和小环组成的系统，动量守恒
B. 小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C. 小球运动到最低点时，速度
D. 小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
9. 如图所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若前、后舱是分开的，则前舱将向后运动
B. 若前、后舱是分开的，则前舱将向前运动
C. 若前、后舱不分开，则船将向前运动
D. 若前、后舱不分开，则船不运动
10. 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平地面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果木块匀速运动过程中突然受到一个与斜面成α角的力F拉着木块，使木块减速下滑。重力加速度为g，（运动过程中木块始终未脱离木楔，木楔始终静止）下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在匀速下滑过程中斜面对地面的压力为（M+m）g
B. 在木块减速下滑过程中，地面对M的静摩擦力水平向右
C. 若经过一段时间，木块能沿斜面匀速上滑，则F的最小值为
D. 经过一段时间后，若物体上滑，地面对M的冲量水平向左
11. 用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在范围内，且第一次闪光时，A恰好过处，B恰好过处，则由图可知：
（1）两滑块在_______cm处相碰。
（2）两滑块第一次闪光后_______s时发生碰撞。
（3）若碰撞过程中满足动最守恒，则A、B两滑块的质量之比为_______。
12. 如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a、将质量为M的重物A（含挡光片）和质量为2M的重物B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，使得绳子张紧，且A、B处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间。
c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。
d、利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，用游标卡尺测挡光片的宽度如图（丙）所示，挡光片宽度d=_______cm，计算重物A的速度v=________（用题目中的字母表示）。
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________（已知当地重力加速度大小为g，用题目中的字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是________。
A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量 B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度
C．计算重力势能时g的取值比实际值大 D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦
三、解答题（共5题，共计46分，要求有必要的公式和文字说明）
13. 一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为3kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若2s后质量为72kg的滑雪者从顶端以1m/s的初速度，4m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
14. 如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=0.9m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间弹珠A的速度大小为1m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
15. 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（不含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为q的正电小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好通过轨道最高点D后，经过x轴上的P点（未画出）。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过P点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的C点时对轨道压力的大小。
16. 如图所示，长为4l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切阻力。
（1）摇动细管过程中手所做的功；
（2）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
17. 如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链轴接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的光滑正方体紧挨O点右侧且静止。现在杆中点处施加一大小始终为（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。已知m、g、L，忽略铰链处摩擦以及空气阻力，试分析：
（1）拉力所做的功以及撤去拉力F时小球的速度大小；
（2）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，杆与水平面夹角θ=30°时正方体和小球刚好分开，求分开时正方体的速度大小v1以及正方体和小球的质量之比M∶m ；
（3）若在正方体的右侧较远处有另一与之大小形状相同的正方体弹性物块，其质量为，与地面间的动摩擦因数为。立方块M与小球分开时的速度仍为第（2）问中的，且之后两立方体发生的是左右侧面均正对的弹性碰撞，则从第一次碰后开始计时，质量为M的物块运动的总时间t为多少（碰撞时间极短，忽略不计）。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第八中学高三上学期第一次月考
物理试卷
一、选择题（每题4分共40分，其中1-6为单选，7-10为多选）
1. 如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的功为零
B. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态
C. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其所受合外力的冲量为零
D. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，其机械能不守恒
【答案】C
2. 现有一质量为m的物体从一定高度的斜坡自由下滑。如果物体在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，物体滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示（重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A. 物体下滑过程中只有重力做功
B. 物体下滑过程中受到的阻力为2400N
C. 物体质量m为6kg
D. 物体下滑时加速度的大小为4m/s2
【答案】D
3. 如图，风力推动风力发电机的三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 一台风力发电机的发电功率约为
B. 一台风力发电机的发电功率约为
C. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D. 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为为
【答案】A
4. ab是长为l的均匀带电细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为。则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 如图所示，在竖直平面内有匀强电场（图中未画出），一个质量为m的带电小球，从A点以初速度v0沿直线运动。直线与竖直方向的夹角为θ（θ<90°），不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 若小球受到电场力大小等于重力大小，则小球一定做匀速直线运动
B. 小球在运动过程中机械能一定不守恒
C. 小球在运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D. 小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
【答案】C
6. 小球分别被长度为LA、LB（LA
A. EkA
C. EkA=EkB
D. 由于条件不足，无法判断EkA、EkB的大小关系
【答案】A
7. 北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验胎与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功。7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。这是我国两个20吨级航天器首次在轨实现交会对接，也是空间站有航天员在轨驻留期间首次进行空间交会对接，在这个过程中（ ）
A. 长征五号B遥三运载火箭发射速度小于第一宇宙速度
B. 我国空间站位于距地400km的近地轨道，运行周期小于24h
C. 空间站的宇航员处于失重状态，是因为地球对其几乎没有引力
D. 宇航员返回地球，需要驾驶飞船点火制动，由此可见，离地球越远，稳定运行的卫星运行速度越大
【答案】B
8. 如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，下列判断错误的是（ ）
A. 小球和小环组成的系统，动量守恒
B. 小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C. 小球运动到最低点时，速度为
D. 小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
【答案】AD
9. 如图所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若前、后舱是分开的，则前舱将向后运动
B. 若前、后舱是分开的，则前舱将向前运动
C. 若前、后舱不分开，则船将向前运动
D. 若前、后舱不分开，则船不运动
【答案】BC
10. 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平地面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果木块匀速运动过程中突然受到一个与斜面成α角的力F拉着木块，使木块减速下滑。重力加速度为g，（运动过程中木块始终未脱离木楔，木楔始终静止）下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在匀速下滑过程中斜面对地面的压力为（M+m）g
B. 在木块减速下滑过程中，地面对M的静摩擦力水平向右
C. 若经过一段时间，木块能沿斜面匀速上滑，则F的最小值为
D. 经过一段时间后，若物体上滑，地面对M的冲量水平向左
【答案】AC
11. 用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在范围内，且第一次闪光时，A恰好过处，B恰好过处，则由图可知：
（1）两滑块_______cm处相碰。
（2）两滑块在第一次闪光后_______s时发生碰撞。
（3）若碰撞过程中满足动最守恒，则A、B两滑块的质量之比为_______。
【答案】 ①. 70 ②. 0.05## ③. ##
12. 如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a、将质量为M的重物A（含挡光片）和质量为2M的重物B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，使得绳子张紧，且A、B处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间。
c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。
d、利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，用游标卡尺测挡光片的宽度如图（丙）所示，挡光片宽度d=_______cm，计算重物A的速度v=________（用题目中的字母表示）。
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________（已知当地重力加速度大小为g，用题目中的字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是________。
A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量 B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度
C．计算重力势能时g的取值比实际值大 D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦
【答案】 ①. 1.02 ②. ③. ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]由图可知，挡光片宽度读数为
[2]重物A的速度v为通过光电门时速度，即
（2）[3]如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，则有BC减小的重力势能等于后来系统的动能和重力势能之和，即有
整理得
（3）[4]A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量不会使系统重力势能减少量小于系统动能增加量，A错误；
B．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，即A通过光电门时速度会变大，会变小，由（2）中结论可得系统重力势能减少量会小于系统动能增加量，B正确；
C．计算重力势能时g的取值比实际值大，根据（2）中推论系统重力势能减少量会大于系统动能增加量，C错误；
D．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦，会导致系统运动时速度有损失，即系统重力势能减少量会大于系统动能增加量，D错误。
故选B。
三、解答题（共5题，共计46分，要求有必要的公式和文字说明）
13. 一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为3kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若2s后质量为72kg的滑雪者从顶端以1m/s的初速度，4m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）36m；（2）16.8m/s
【解析】
【详解】设斜面长度为L，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律可知
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为t，落后时间为，则背包的滑行时间为，由运动学公式可知
联立解得
故
（2）背包和滑雪者到达水平轨道的速度为和，则
滑雪者拎包的过程，系统动量守恒，设共同速度为，则
解得
14. 如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=0.9m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间弹珠A的速度大小为1m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
【答案】（1）4m/s，5m/s2；（2）75×10-2 J，能胜出
【解析】
【详解】（1）设碰撞前瞬间弹珠A的速度为，加速度大小为，由运动学公式得
联立解得
，
（2）设碰后瞬间弹珠B的速度为，由动量守恒定律得
解得
所以两弹珠碰撞瞬间的机械能损失
解得
碰后弹珠B运动的距离为
所以弹珠B恰好进坑，故能胜出。
15. 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（不含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为q的正电小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好通过轨道最高点D后，经过x轴上的P点（未画出）。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过P点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的C点时对轨道压力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设小球离开D点时的速率为vD
小球落回P时的速率为vP，根据动能定理有
解得
（2）小球从A到P的过程中，根据动能定理有
结合（1）解得
（3）小球通过轨道C处时的速率为vC，轨道对小球的支持力为F，则有
，
根据合力提供向心力有
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力
16. 如图所示，长为4l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切阻力。
（1）摇动细管过程中手所做的功；
（2）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）B对地面的压力为0，绳子的拉力为
根据向心力公式可知
由几何关系可知
解得
根据动能定理得
（2）设拉A的绳子长x，由题可知
此时绳子的拉力
所以绳子与竖直方向的夹角不变，由向心力公式得
A做平抛运动，则根据公式得，水平方向上
竖直方向上
解得
则当
水平位移最大为
17. 如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链轴接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的光滑正方体紧挨O点右侧且静止。现在杆中点处施加一大小始终为（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。已知m、g、L，忽略铰链处摩擦以及空气阻力，试分析：
（1）拉力所做的功以及撤去拉力F时小球的速度大小；
（2）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，杆与水平面夹角θ=30°时正方体和小球刚好分开，求分开时正方体的速度大小v1以及正方体和小球的质量之比M∶m ；
（3）若在正方体的右侧较远处有另一与之大小形状相同的正方体弹性物块，其质量为，与地面间的动摩擦因数为。立方块M与小球分开时的速度仍为第（2）问中的，且之后两立方体发生的是左右侧面均正对的弹性碰撞，则从第一次碰后开始计时，质量为M的物块运动的总时间t为多少（碰撞时间极短，忽略不计）。
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）根据动能定理可得
力F所做的功为
设撒去F时，杆与水平面夹角为，撤去F前，有
解得
根据动能定理有
得撤去F时小球的速度为
（2）设杆与水平面夹角为时，小球的速度为，正方体的速度为，由速度关联可得此时的速度关系为
由加速度关联可得此时小球水平方向的加速度为零，所以轻杆对小球弹力必须为零，即此时小球仅受重力作用，所以此时小球做圆周运动的向心力由小球重力沿杆方向的分力提供，即
对M、m系统，从杆开始向右倾斜到M、m分开的过程，由机械能守恒有：
联立解得
（3）为解题方便将质量为M和的物块分别称为甲、乙。设第一次碰撞前甲的速度为，碰后甲、乙的速度分别为、，由题意知碰撞过程为弹性碰撞，所以有
联立解得
碰后甲做匀速运动，乙做与减速运动，且速度方向相同，所以之后一定发生第二次碰撞，但碰撞是在乙停之前还是停之后还要分析。不难发现第二次碰撞应在乙停之后发生，设第一次碰后到第二次碰前乙发生的位移大小为，经历的时间为由运动学公式可得
联立可得
同理，第二次碰后到第三次碰，经历的时间为
第三次碰后到第四次碰，经历的时间为
……
以此类推，第n次碰后到第（n+1）次碰，经历的时间为
（1、2、3、……）
当时，可认为甲、乙两物块均停止，所以从第一次碰后开始计时，甲运动的总时间t为
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