2022-2023学年安徽省合肥市庐江县店桥中学七年级（上）第二次质检数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县店桥中学七年级（上）第二次质检数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在代数式，，，，中，单项式的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列各组中的单项式是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 用式子表示“比的平方的倍小的数”为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 对于多项式，下列说法正确的是(    )

A. 一次项系数是 B. 最高次项是
C. 常数项是 D. 是四次三项式

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知，满足，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：

那么，当输入数据是时，输出的数据是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知有个完全相同的边长为、的小长方形和个边长为、的大长方形，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 的倒数是______ ．
12. 若，满足，则的值为______．
13. 一个多项式减去得，则此多项式应为______．
14. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元本、元本．
    现购进本甲种书和本乙种书．请用含，的代数式表示，共付款______元；
    若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费______元．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
16. 本小题分
    计算：
    ；
     
17. 本小题分
    已知长方形的长是米，宽比长少米．
    求长方形的宽；
    求长方形的周长．
18. 本小题分
    先化简，再求值：已知，若的值为，求的值．
19. 本小题分
    已知有理数、、在数轴上的位置．
    ______； ______； ______；用“，，”填空
    试化简．

20. 本小题分
    规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个．
    例如：，．
    计算：，；
    化简：，．
21. 本小题分
    如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
    
    图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；
    图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；用含的式子表示
    图案中的白色五边形可能为个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由．
22. 本小题分
    某自行车厂天计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这天的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆：

根据记录可知前天共生产自行车______辆；
自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣元，则该厂工人这天的工资总额是多少？

23. 本小题分
    为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多，各种奖品的单价如表所示：

请用含的代数式把表格补全；
请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用；
若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，，
故A、不符合题意；
，
故B符合题意；
，，
，
，
故C不符合题意；
故选：．
负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此结合选项进行判断即可．
本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法，负数大小比较的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据单项式的定义知，单项式有：，，，共个．
故选C．
根据数与字母的积的形式的代数式是单项式、单独的一个数或一个字母也是单项式、分母中含字母的不是单项式逐个分析可得出答案．
本题考查单项式的定义，熟记单项式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：与字母相同，但相同字母的次数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B.与不是同类项，故B不符合题意；
C.与字母不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.与字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故D符合题意；
故选：．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
根据题意表示出：的平方的倍，即，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意，找到题中所蕴含的数量关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故符合题意．
故选：．
根据去括号法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．
本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【解答】
解：多项式，
A、一次项系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，故A错误；
B、原式不能合并，故B错误；
C、原式，故C正确；
D、原式，故D错误，
故选：．
利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
将移项变形后，可以与建立联系，进而计算即可．
本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：由表格中的数据特征可知，当输入数据时，输出的数据为：，
当输入数据是时，输出的数据是：，
故选：．
利用表格数据得到程序的关系式，利用关系式，将数据代入运算即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用表格数据得到程序的关系式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图和已知可知：，，，．
阴影部分的周长为：


．
求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．
故选：．
先用含、、、的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
本题主要考查了整式的加减，能用含、、、的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是，
故答案为：．
首先把化为假分数，再写出倒数即可．
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，而，，
所以，，
解得，，
所以．
故答案为：．
根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出、的值是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：该多项式为

，
故答案为：．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】   

【解析】解：购买两种书的总价为：元，
故答案为：；



，
故答案为：．
分别表示出甲种书的总价与乙种书的总价，再相加即可；
先进行加法的运算，再用科学记数数表示即可．
本题主要考查列代数式，科学记数法，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

15.【答案】解：原式 
；
当，时，
原式

． 

【解析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式加减与化简求值，正确利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】把除化为乘，再约分即可；
把减化为加，再把同分母的先相加．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 

17.【答案】解：

，
答：长方形的宽为米．


．
答：长方形的周长是米． 

【解析】根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；
根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
 

18.【答案】解：因为，，
所以

把代入，
原式

． 

【解析】此题考查了整式的化简求值，注意运算顺序以及符号的处理．此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将代入求解即可．
 

19.【答案】     

【解析】解：由数轴可得：，且，
，，，
故答案为：；；；
，，，



．
根据数轴确定，，的范围，即可解答；
根据绝对值的性质，即可解答．
此题考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

20.【答案】解：由题意可知：
，

；
根据题意得：
． 

【解析】根据定义得出，表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于的代数式，化简即可．
本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：第个图形中黑色五边形的个数为：，白色五边形的个数为：，
第个图形中黑色五边形的个数为：，白色五边形的个数为：，
第个图形中黑色五边形的个数为：，白色五边形的个数为：，
第个图形中黑色五边形的个数为：，白色五边形的个数为：，
故答案为：，；
由可得：第个图形中黑色五边形的个数为：，白色五边形的个数为：，
故答案为：，；
不可能，理由如下：
由题意得：，
解得：，
故图案中的白色五边形不可能为个．
不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多个，后一个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多个，据此可求解；
结合进行总结即可；
根据中的规律进行求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：辆，
故答案为：；

由表可知：第天自行车产量最多为，第天最少为
辆，
故答案为：；

由题意可得：该厂工人这天的自行车产量辆
该厂工人这天的工资总额元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
分别表示出前天的自行车生产数量，再求其和即可；
根据出入情况：用产量最高的一天产量最低的一天；
由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用及有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
 

23.【答案】   

【解析】解：一等奖奖品购买件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多，
二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件，
填表如下：

故答案为：，；

购买件奖品所需总费用：


元．
答：购买件奖品所需的总费用为元；

当时，


元．
答：若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费元．
根据表内信息，一等奖件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可；
根据“单价数量总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买件奖品所需的总费用；
把代入中所求代数式，计算即可求解．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，根据图表给出的数据得出二等奖和三等奖的数量．