2022-2023学年广东省东莞市松山湖学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市松山湖学校八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列图形中有稳定性的是(    )A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形在平面直角坐标系中，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是(    )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，点，，，在同一直线上，≌，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算：______．等腰三角形的两边长分别为和，则三角形周长为______ ．七边形的内角和是______．如图，已知，要使≌，还需添加一个条件，这个条件可以是______只需写出一个即可．
如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为______ ．
 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积为______．
 如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
如图，在中，，，，且平分，求的度数．
本小题分
如图，点、分别在线段、上，与相交于点，已知，，求证：≌．
本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．
把沿轴翻折得到，画出，并写出点的坐标______；
若点在内部，当沿轴翻折后，点对应点的坐标是______；
求的面积．
本小题分
如图，，，，，垂足分别为点，求证：
≌；
．
本小题分
如图，已知，，与交于点，．
求证：是等腰三角形；
若，求证．
本小题分
在四边形中，为边中点已知：如图，若平分，，点为上一点，．
求证：≌；
．
本小题分
如图，点为线段上一点，和是等边三角形．
求证：．
求证：为等边三角形．
求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：点坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特征，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，对相应的运算法则的掌握是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键．
任意多边形的外角和为，用除以即为多边形的边数．
【解答】解：因为多边形的外角和为，
所以该多边形的边数．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B.正方形的每个内角是，个能密铺；
C.正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
D.正六边形的每个内角是，个能密铺，
故选C．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除即可作出判断．
本题考查正多边形的镶嵌，看是否符合一个内角度数能整除是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点是边上的中点，
，
的周长为，
，
，
，
，
的周长，
故选：．
根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，求出的长，即可得到的长度．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：等边的边长，平分，
，，
，，
，
，
故选：．
根据等边三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故答案为：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三角形三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
 13.【答案】 【解析】解：七边形的内角和是：．
故答案为：．
由边形的内角和是：，将代入即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：边形的内角和为实际此题的关键．
 14.【答案】或或 【解析】解：，
，
即．
若添加，再加上，可用证明≌，
若添加，再加上，可用证明≌，
添加，再加上，可用证明≌．
故答案为：或或．
证得根据全等三角形的判定方法可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是中边上的垂直平分线，
，
，，
的周长为：．
故答案为：．
由是中边上的垂直平分线，可得，继而可得的周长．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故答案为：．
根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
连接，则，
当点在线段上时，的值最小，
的长为的最小值．
故答案为：．
连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：是的外角，，，
，
平分，，
，
． 【解析】根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 20.【答案】证明：，，
，
即，
在和中，
，
≌． 【解析】求出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 21.【答案】   【解析】解：如图，即为所求，．

故答案为．

若点在内部，当沿轴翻折后，点对应点的坐标是，
故答案为．

的面积．
分别作出，，的对应点，，即可．
根据轴对称的性质解决问题即可．
利用分割法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，

≌．
≌，
，，
，
． 【解析】根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出是证明三角形全等的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即是等腰三角形；
解：由得：，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】证明≌，得出，即可得出．
由得，则，由直角三角形的性质得，再由含角的直角三角形的性质得，即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
证明：由知，≌，
，，
，，
，，
，
点为的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
． 【解析】根据平分，可以得到然后根据即可得到≌；
根据中的结论，可以得到，，再根据，可以得到，然后根据点为的中点，即可得到，再根据即可得到≌，从而可以得到，然后即可证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：≌，
，
，，
≌，
，
，
为等边三角形；
解：≌，
，
，
． 【解析】证明≌，可得结论；
证明≌，可得结论；
根据≌可得，因为对顶角，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．