2023天津市八校联考高三上学期期中考试数学试题含答案
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10、-3 11、 12、 13、4 14、 15、
16、（14分）(1)由于，所以，
由得， -------------------------2分
所以，且三角形为锐角三角形，
所以. -------------------------------------------4分
（2）在中，由余弦定理有，
解得或（舍）， ----------------------------6分
故.
（3）由，可得，，
.
所以 -----------------------12分
. --- ------14分
17、 （14分 ）（1）……………. ①
……………….. ②
①- ②得 ，即 ------------------3分
又,
-------------------5分
是以2为首项，2为公比的等比数列
------------------7分
（2）由（Ⅰ）得
------------------8分
------------------11分
------------------------------14分
18、（15））解：因为，
所以
（2） -------------------3分
解：
， -----------7分
所以的最小正周期为，
令，
解得，.即，
所以，的单调递增区间为； -----------9分
（3）
解：由（2）知，的单调递增区间为，最小正周期为，
所以的单调递减区间为，
又，
所以，在上单调递增，在上单调递减， ------------ 13分
最大值为1，最小值为-
---------15分
19、（16分）（1）
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，，，，
所以，解得， ----------------------2分
所以
-----------------4分
（2）
由（1）得，
当为奇数时，，
当为偶数时，， ---------------7分
所以
令， --------------------9分
则
， --------------------11分
，
所以，
所以 ----------------13分
，
所以， -----------------------------15分
所以. ----------------------------------16分
20、(1)
当时，
，
故切线方程为： --------------------------3分
(2)
， ------------4分
① 当时， ，仅有单调递增区间，其为：
② 当时，，当时，；当时，
的单调递增区间为： ，单调递减区间为：
③ 当时，，当时；当时
的单调递增区间为：，单调递减区间为： ----------8分
综上所述：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：
当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为：
当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为： ---------9分
(3)
当时，由（2）中③知在上单调单调递减，在上单调递增，
∴①当，即时在上单调递增，，---11分
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴， -----------------------13分
③当，即时，在上单调递减，∴.． ------------------15分
--------------------16分
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