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物理必修 第三册第十三章 电磁感应与电磁波初步2 磁感应强度 磁通量教案设计
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这是一份物理必修 第三册第十三章 电磁感应与电磁波初步2 磁感应强度 磁通量教案设计，共16页。
第2节 磁感应强度 磁通量
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.理解磁感应强度B的定义式和物理意义。
2.知道磁感应强度的单位，知道用磁感线的疏密程度可以形象地描述磁感应强度的大小。
3.理解磁通量的概念。
通过磁感应强度的定义，掌握用比值定义物理量的方法。
培养将物理学原理应用于实际生活的能力。
知识点一 磁感应强度
[观图助学]
巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，实验室中的小磁铁只能吸起几枚铁钉(如图所示)。磁体磁性的强弱，表现为它所产生的磁场对磁性物质和电流的作用力的强弱，也就是说磁场也有强弱之分。那么我们怎样认识和描述磁场的强弱呢？
1.定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度。
2.定义式：B＝。
3.单位：特斯拉，简称特，符号为T。
4.意义：B反映了磁场的强弱。
5.方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向。
提示 磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
[思考判断]
(1)与电场强度相似，磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。(×)
(2)电流元在磁场中受到的作用力越大，磁感应强度越大。(×)
(3)B＝只是定义式，磁感应强度是磁场本身的属性，与放不放通电导线无关。(√)
知识点二 匀强磁场
1.定义：如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。
2.特点
(1)强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。
知识点三 磁通量
[观图助学]
如图所示一水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd水平放置。此时有磁感线穿过线圈吗？线圈如何放置，穿过磁感线条数最多？
1.定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。
2.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1__T·m2。
3.公式：Φ＝BS(B⊥S)。
4.意义：表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。
[思考判断]
(1)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量。(×)
(2)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
(3)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。(×)
(4)磁通量越大，磁感应强度越大。(×)
磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向不是磁感应强度方向，二者垂直。
磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化。因此，“一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比”。这种说法不正确。
磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S ′与磁感应强度的乘积表示磁通量。
B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度又叫磁通密度。
核心要点 对磁感应强度的理解
[观察探究]
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌面上，通电直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，能观察到什么现象？
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，能观察到什么现象？
(3)通过这个实验能得到什么结论？
答案 (1)保持长度不变，改变电流大小，电流越大，导线摆动角度越大，即受到磁场力越大。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，导线越长，导线摆动角度越大，即磁场力越大。
(3)实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
[探究归纳]
1.磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2.对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)通电导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
[试题案例]
[例1] 关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A.由B＝可知，B与F成正比、与Il成反比
B.通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C.通电导线所受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
解析 磁感应强度B＝只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的安培力为零，而此处的B≠0，故C错误。
答案 D
[例2] (多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是( )
解析 磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场
放置时，有B＝，即F＝IlB。所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。
答案 BC
方法总结 正确理解比值定义法
1.定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
2.定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
[针对训练1] 下列说法中正确的是( )
A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度l、通过的电流I乘积的比值，即B＝
B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、I、l以及通电导线在磁场中的方向无关
D.通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
解析 根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上通电导线所受的磁场力才最大，故选项A错误；若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以选项B错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的电流元无关，故选项C正确；磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。
答案 C
[针对训练2] 先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是( )
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
解析 导线受到的磁场力F＝IlB＝Bl·I，对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝Bl，由图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确。
答案 B
核心要点 对磁通量的理解与计算
[观察探究]
如图所示，一单匝线圈从左侧进入磁场。在此过程中，线圈的磁通量将如何变？
答案 变大
[探究归纳]
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3.磁通量的三点提醒
(1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。
(2)当有方向相反的磁场(磁感应强度分别为B和B′)穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。
(3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关。
[试题案例]
[例3] 关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( )
A.磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B.放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C.磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D.磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
解析 磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。
答案 C
[例4] 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
解析 (1)对A线圈，有Φ1＝Bπr，Φ2＝B′πr
故A线圈的磁通量的改变量为ΔΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为ΔΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2 Wb＝5.024×
10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1′＝Bπr，磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2′＝Bπrcos 30°，故磁通量的改变量为ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb。
答案 (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
方法总结 磁通量大小的分析与判断
1.定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2.定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
[针对训练3] 关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A.穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度为零
B.磁场中磁感应强度大的地方，磁通量一定很大
C.穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大
D.在磁场中所取平面的面积越大，磁通量越大
解析 在磁感应强度大的地方，若某平面与磁场平行，即使是增大平面的面积，穿过该平面的磁通量一直为零，A、B、D错误；由磁通量Φ＝B·S知，穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大，C正确。
答案 C
[针对训练4] 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
解析 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4×m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ1＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb。
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ1－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
答案 0.12 Wb 0.36 Wb
1.(对磁感应强度的理解)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A.磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.若有一小段长为l，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D.由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小
解析 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导体长度l无关的物理量，且B＝中的B、F、l相互垂直，所以选项B、C、D错误。
答案 A
2.(对磁通量的理解)磁通量可以形象地理解为“穿过一个闭合电路的磁感线的条数”。在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是( )
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
解析 磁通量表示穿过一个闭合电路的磁感线条数的多少，从题图中可看出穿过S1的磁感线条数最多，穿过S3的磁感线条数最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3。
答案 A
3.(对磁通量的理解与计算)如图所示，面积为S的线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，一半在磁场中，则穿过线圈的磁通量为( )
A.0 B.BS C.BS D.2BS
解析 根据磁通量公式Φ＝BS，因为题图中有效面积为S，所以B项正确。
答案 B
4.(对磁感应强度的理解与计算)匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直于磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N，问：该处的磁感应强度B是多大？若磁场、电流不变，导线长度减小到1 cm，该处的磁感应强度又是多大？
解析 由磁感应强度的表达式B＝得到B＝0.1 T，磁感应强度由磁场本身来决定，与导线长度无关，故导线长度减小到1 cm时，磁感应强度仍为0.1 T。
答案 0.1 T 0.1 T
基础过关
1.下列关于磁感应强度的说法正确的是( )
A.通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大
B.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C.放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同
D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
解析 因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，所以A选项错误，D选项正确；因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的放置方向有关，故B选项错误；虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零)，C选项错误。
答案 D
2.(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A.试探电荷在电场中一定受到静电力的作用，静电力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B.电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C.试探电荷所受静电力的方向与电场方向相同或相反
D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
解析 电荷在电场中一定受静电力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受静电力的方向与电场方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
答案 AC
3.关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是( )
A.在B＝0的地方，F一定等于零
B.在F＝0的地方，B一定等于零
C.若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D.若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
解析 应用公式B＝或F＝IlB时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故选项B、C、D错误，A正确。
答案 A
4.如图所示，OO′为条形磁铁的轴线，a、b、c为轴线上的点，则这三点的磁感应强度的大小关系为( )
A.Ba＝Bb＝Bc B.Ba＞Bb＞Bc
C.Ba＞Bb＜Bc D.Ba＜Bb＜Bc
解析 越靠近条形磁铁磁感线越密，磁感应强度越大，选项B正确。
答案 B
5.(多选)一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度l和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是( )
解析 当通电导线垂直于磁场方向时，可用表示磁感应强度B。B、D中电流的方向不与磁场方向垂直，不可用表示磁感应强度。
答案 AC
6.如图所示，虚线框内有匀强磁场，1和2为垂直磁场方向放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过两环的磁通量，则有( )
A.Φ1>Φ2 B.Φ1＝Φ2
C.Φ1<Φ2 D.无法确定
解析 由题图知，穿过圆环1、2的磁感线条数相等，故Φ1＝Φ2。
答案 B
7.(多选)如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，ΦB、ΦC分别为穿过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是( )
A.穿过两圆面的磁通量方向垂直纸面向外
B.穿过两圆面的磁通量方向垂直纸面向里
C.ΦB＞ΦC
D.ΦB＜ΦC
解析 由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁感线分布在线圈外，所以B、C圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外的磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面的较少，C圆面的较多，但都比垂直纸面向外的少，所以穿过B、C的磁通量方向应垂直纸面向外，且ΦB＞ΦC。
答案 AC
8.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析 由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝Bπr2，线圈的面积应取有效面积，选项B正确。
答案 B
9.如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面的圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下面的正确选项是( )
A.Φ1＝0 B.Φ2＝0
C.Φ1＝2Φ2 D.Φ1＝Φ2
解析 转动前磁通量等于穿过大圆的磁通量，不为零，转动90°后，磁感线从球面穿进，又从另外球面穿出，通过这个半球面的磁通量Φ2＝0。因此选项A、C、D均错误，B正确。
答案 B
10.如图所示线圈平面abcd与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ等于多少？
解析 方法一：把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ。
方法二：先求出线圈在垂直于磁场方向的投影Sn，再求出磁通量。则Sn＝Scos θ，所以Φ＝BSn＝BScos θ。
答案 BScos θ
能力提升
11.有一小段通电导线，长为10 cm，其中的电流强度为5 A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为100 N，则该处的磁感应强度B一定是( )
A.B＝200 T B.B≤200 T
C.B≥200 T D.以上几种情况都有可能
解析 当通电导线与磁感应强度方向垂直时，B＝＝200 T，可见若通电导线与磁场不垂直，F不是最大的力，故B≥200 T，C正确。
答案 C
12.如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同、方向如图所示的电流，要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流( )
A.切断i1 B.切断i2
C.切断i3 D.切断i4
解析 根据安培定则判断出四根通电直导线中电流在所围面积内的磁场方向，可知只有i4中电流产生的磁场垂直于纸面向外，要使磁通量增加，应切断i4。
答案 D
13.如图所示，一柱状磁体其轴线与z轴平行，且在zOy平面内，其中点在y轴上。现有四个圆形线圈，a在xOz平面内，其轴线为y轴；b在yOz平面内；c在xOy平面内，d在zOy平面内。下列说法正确的是( )
A.穿过a、b、d的磁通量为零
B.穿过b、c、d的磁通量为零
C.穿过b、d的磁通量为零，穿过a、c的磁通量不为零
D.穿过a、b、c、d的磁通量均不为零
解析 由磁感线的分布可知，磁感线与线圈b、d平行，不穿过两个线圈，则b、d两线圈的磁通量为零，对于线圈a，上半圆与下半圆磁感线的方向相反，数量相等，完全抵消，所以a的磁通量为零，A正确。
答案 A
14.磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝________。
解析 由于ΔL很小，则拉力F可认为恒定，做的功W＝F·ΔL，由题意知，间隙中的磁场能为E＝·A·ΔL，由于W＝E，则F·ΔL＝·A·ΔL，整理得B＝。
答案
15.如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度为4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为4×10－5 N，通过导线的电流为0.5 A。
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，l＝4×10－2 m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式
B＝得
B＝＝ T＝2.0×10－3 T
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3 T。
答案 2.0×10－3 T
第2节 磁感应强度 磁通量
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.理解磁感应强度B的定义式和物理意义。
2.知道磁感应强度的单位，知道用磁感线的疏密程度可以形象地描述磁感应强度的大小。
3.理解磁通量的概念。
通过磁感应强度的定义，掌握用比值定义物理量的方法。
培养将物理学原理应用于实际生活的能力。
知识点一 磁感应强度
[观图助学]
巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，实验室中的小磁铁只能吸起几枚铁钉(如图所示)。磁体磁性的强弱，表现为它所产生的磁场对磁性物质和电流的作用力的强弱，也就是说磁场也有强弱之分。那么我们怎样认识和描述磁场的强弱呢？
1.定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度。
2.定义式：B＝。
3.单位：特斯拉，简称特，符号为T。
4.意义：B反映了磁场的强弱。
5.方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向。
提示 磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
[思考判断]
(1)与电场强度相似，磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。(×)
(2)电流元在磁场中受到的作用力越大，磁感应强度越大。(×)
(3)B＝只是定义式，磁感应强度是磁场本身的属性，与放不放通电导线无关。(√)
知识点二 匀强磁场
1.定义：如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。
2.特点
(1)强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。
知识点三 磁通量
[观图助学]
如图所示一水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd水平放置。此时有磁感线穿过线圈吗？线圈如何放置，穿过磁感线条数最多？
1.定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。
2.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1__T·m2。
3.公式：Φ＝BS(B⊥S)。
4.意义：表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。
[思考判断]
(1)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量。(×)
(2)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
(3)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。(×)
(4)磁通量越大，磁感应强度越大。(×)
磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向不是磁感应强度方向，二者垂直。
磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化。因此，“一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比”。这种说法不正确。
磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S ′与磁感应强度的乘积表示磁通量。
B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度又叫磁通密度。
核心要点 对磁感应强度的理解
[观察探究]
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌面上，通电直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，能观察到什么现象？
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，能观察到什么现象？
(3)通过这个实验能得到什么结论？
答案 (1)保持长度不变，改变电流大小，电流越大，导线摆动角度越大，即受到磁场力越大。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，导线越长，导线摆动角度越大，即磁场力越大。
(3)实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
[探究归纳]
1.磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2.对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)通电导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
[试题案例]
[例1] 关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A.由B＝可知，B与F成正比、与Il成反比
B.通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C.通电导线所受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
解析 磁感应强度B＝只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的安培力为零，而此处的B≠0，故C错误。
答案 D
[例2] (多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是( )
解析 磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场
放置时，有B＝，即F＝IlB。所以B不变的情况下F与Il成正比，故A错误，C正确。
答案 BC
方法总结 正确理解比值定义法
1.定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
2.定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
[针对训练1] 下列说法中正确的是( )
A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度l、通过的电流I乘积的比值，即B＝
B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、I、l以及通电导线在磁场中的方向无关
D.通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
解析 根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上通电导线所受的磁场力才最大，故选项A错误；若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以选项B错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的电流元无关，故选项C正确；磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。
答案 C
[针对训练2] 先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是( )
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
解析 导线受到的磁场力F＝IlB＝Bl·I，对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝Bl，由图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确。
答案 B
核心要点 对磁通量的理解与计算
[观察探究]
如图所示，一单匝线圈从左侧进入磁场。在此过程中，线圈的磁通量将如何变？
答案 变大
[探究归纳]
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3.磁通量的三点提醒
(1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。
(2)当有方向相反的磁场(磁感应强度分别为B和B′)穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。
(3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关。
[试题案例]
[例3] 关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( )
A.磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B.放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C.磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D.磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
解析 磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。
答案 C
[例4] 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
解析 (1)对A线圈，有Φ1＝Bπr，Φ2＝B′πr
故A线圈的磁通量的改变量为ΔΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为ΔΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2 Wb＝5.024×
10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1′＝Bπr，磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2′＝Bπrcos 30°，故磁通量的改变量为ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb。
答案 (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
方法总结 磁通量大小的分析与判断
1.定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2.定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
[针对训练3] 关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A.穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度为零
B.磁场中磁感应强度大的地方，磁通量一定很大
C.穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大
D.在磁场中所取平面的面积越大，磁通量越大
解析 在磁感应强度大的地方，若某平面与磁场平行，即使是增大平面的面积，穿过该平面的磁通量一直为零，A、B、D错误；由磁通量Φ＝B·S知，穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大，C正确。
答案 C
[针对训练4] 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
解析 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4×m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ1＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb。
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ1－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
答案 0.12 Wb 0.36 Wb
1.(对磁感应强度的理解)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A.磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.若有一小段长为l，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D.由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小
解析 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导体长度l无关的物理量，且B＝中的B、F、l相互垂直，所以选项B、C、D错误。
答案 A
2.(对磁通量的理解)磁通量可以形象地理解为“穿过一个闭合电路的磁感线的条数”。在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是( )
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
解析 磁通量表示穿过一个闭合电路的磁感线条数的多少，从题图中可看出穿过S1的磁感线条数最多，穿过S3的磁感线条数最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3。
答案 A
3.(对磁通量的理解与计算)如图所示，面积为S的线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，一半在磁场中，则穿过线圈的磁通量为( )
A.0 B.BS C.BS D.2BS
解析 根据磁通量公式Φ＝BS，因为题图中有效面积为S，所以B项正确。
答案 B
4.(对磁感应强度的理解与计算)匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直于磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N，问：该处的磁感应强度B是多大？若磁场、电流不变，导线长度减小到1 cm，该处的磁感应强度又是多大？
解析 由磁感应强度的表达式B＝得到B＝0.1 T，磁感应强度由磁场本身来决定，与导线长度无关，故导线长度减小到1 cm时，磁感应强度仍为0.1 T。
答案 0.1 T 0.1 T
基础过关
1.下列关于磁感应强度的说法正确的是( )
A.通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大
B.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C.放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同
D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
解析 因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，所以A选项错误，D选项正确；因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的放置方向有关，故B选项错误；虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零)，C选项错误。
答案 D
2.(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是( )
A.试探电荷在电场中一定受到静电力的作用，静电力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B.电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C.试探电荷所受静电力的方向与电场方向相同或相反
D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
解析 电荷在电场中一定受静电力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受静电力的方向与电场方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
答案 AC
3.关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是( )
A.在B＝0的地方，F一定等于零
B.在F＝0的地方，B一定等于零
C.若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D.若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
解析 应用公式B＝或F＝IlB时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故选项B、C、D错误，A正确。
答案 A
4.如图所示，OO′为条形磁铁的轴线，a、b、c为轴线上的点，则这三点的磁感应强度的大小关系为( )
A.Ba＝Bb＝Bc B.Ba＞Bb＞Bc
C.Ba＞Bb＜Bc D.Ba＜Bb＜Bc
解析 越靠近条形磁铁磁感线越密，磁感应强度越大，选项B正确。
答案 B
5.(多选)一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度l和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是( )
解析 当通电导线垂直于磁场方向时，可用表示磁感应强度B。B、D中电流的方向不与磁场方向垂直，不可用表示磁感应强度。
答案 AC
6.如图所示，虚线框内有匀强磁场，1和2为垂直磁场方向放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过两环的磁通量，则有( )
A.Φ1>Φ2 B.Φ1＝Φ2
C.Φ1<Φ2 D.无法确定
解析 由题图知，穿过圆环1、2的磁感线条数相等，故Φ1＝Φ2。
答案 B
7.(多选)如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，ΦB、ΦC分别为穿过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是( )
A.穿过两圆面的磁通量方向垂直纸面向外
B.穿过两圆面的磁通量方向垂直纸面向里
C.ΦB＞ΦC
D.ΦB＜ΦC
解析 由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁感线分布在线圈外，所以B、C圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外的磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面的较少，C圆面的较多，但都比垂直纸面向外的少，所以穿过B、C的磁通量方向应垂直纸面向外，且ΦB＞ΦC。
答案 AC
8.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析 由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝Bπr2，线圈的面积应取有效面积，选项B正确。
答案 B
9.如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面的圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下面的正确选项是( )
A.Φ1＝0 B.Φ2＝0
C.Φ1＝2Φ2 D.Φ1＝Φ2
解析 转动前磁通量等于穿过大圆的磁通量，不为零，转动90°后，磁感线从球面穿进，又从另外球面穿出，通过这个半球面的磁通量Φ2＝0。因此选项A、C、D均错误，B正确。
答案 B
10.如图所示线圈平面abcd与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ等于多少？
解析 方法一：把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ。
方法二：先求出线圈在垂直于磁场方向的投影Sn，再求出磁通量。则Sn＝Scos θ，所以Φ＝BSn＝BScos θ。
答案 BScos θ
能力提升
11.有一小段通电导线，长为10 cm，其中的电流强度为5 A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为100 N，则该处的磁感应强度B一定是( )
A.B＝200 T B.B≤200 T
C.B≥200 T D.以上几种情况都有可能
解析 当通电导线与磁感应强度方向垂直时，B＝＝200 T，可见若通电导线与磁场不垂直，F不是最大的力，故B≥200 T，C正确。
答案 C
12.如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同、方向如图所示的电流，要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流( )
A.切断i1 B.切断i2
C.切断i3 D.切断i4
解析 根据安培定则判断出四根通电直导线中电流在所围面积内的磁场方向，可知只有i4中电流产生的磁场垂直于纸面向外，要使磁通量增加，应切断i4。
答案 D
13.如图所示，一柱状磁体其轴线与z轴平行，且在zOy平面内，其中点在y轴上。现有四个圆形线圈，a在xOz平面内，其轴线为y轴；b在yOz平面内；c在xOy平面内，d在zOy平面内。下列说法正确的是( )
A.穿过a、b、d的磁通量为零
B.穿过b、c、d的磁通量为零
C.穿过b、d的磁通量为零，穿过a、c的磁通量不为零
D.穿过a、b、c、d的磁通量均不为零
解析 由磁感线的分布可知，磁感线与线圈b、d平行，不穿过两个线圈，则b、d两线圈的磁通量为零，对于线圈a，上半圆与下半圆磁感线的方向相反，数量相等，完全抵消，所以a的磁通量为零，A正确。
答案 A
14.磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝________。
解析 由于ΔL很小，则拉力F可认为恒定，做的功W＝F·ΔL，由题意知，间隙中的磁场能为E＝·A·ΔL，由于W＝E，则F·ΔL＝·A·ΔL，整理得B＝。
答案
15.如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度为4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为4×10－5 N，通过导线的电流为0.5 A。
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，l＝4×10－2 m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式
B＝得
B＝＝ T＝2.0×10－3 T
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3 T。
答案 2.0×10－3 T
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