2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（5）数学试题含答案

安徽省桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（5）数学试卷

1. 设函数，则在处的切线斜率为(    )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

2. 如图，函数的图象在点处的切线是l，则(    )
    

A.
B. 3
C.
D. 1

3. 等于(    )

A. 1 B.  C. e D.

4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )

A. 函数在上是增函数 B. 是函数的极小值点
C.  D.

5. 函数的单调递减区间为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数在区间上的最大值为(    )

A. 0 B.  C.  D.

7. 已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的增区间为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 函数在内有极值，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13. ______
14. 曲线上任意一点P到直线的最短距离为______ .
15. 函数在处取得极值10，则______ .
16. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是______.
17. 已知函数
    求函数的图象在点处的切线方程；
    求的单调区间.
18. 已知函数在处取得极值
    求a，b的值；
    求函数在区间上的最大值．
19. 已知函数
    讨论函数的单调性；
    设，若，求实数k的取值范围．
20. 函数，a为常数．
    当时，求函数的单调性和极值；
    当时，证明：对任意，
21. 已知函数
    讨论的单调性；
    若有两个零点，求实数a的取值范围．
22. 已知函数
    求函数的单调区间；
    证明：
    

答案

1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 

6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 

11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】 

解：，
由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，
，
，
，
故答案为：
14.【答案】 解：点P是曲线上任意一点，
当过点P的切线和直线平行时，
点P到直线的距离最小．
直线的斜率等于2，
的导数为，
由，即，
解得舍去，或，
故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，
点到直线的距离等于，
故答案为：
15.【答案】 

解：函数，
可得，
函数在处取得极值10，
可得：，
解得，或，
又因为，
故答案为：  

16.【答案】 

解：设，则的导数为：
，
当时总有成立，
即当时，恒小于0，
当时，函数为减函数，
又，
函数为定义域上的偶函数
又，
函数的大致图象如图所示：
数形结合可得，不等式
或，
或
成立的x的取值范围是
17.【答案】解：，
，又，
函数的图象在点处的切线方程为，
即
由，得，
令，解得或；当时，或；当时，，
的单调递减区间为和，单调递增区间为 

18.【答案】解：因为，所以，
又函数在处取得极值7，
，
解得，经检验，满足题意；
由得，
所以，
由，得或；由，得；
又，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因此 

19.【答案】解：，
令，得
当时，恒成立，且仅在时取等号，故在 R上单调递减；
当时，在区间和上，在区间上，
所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，
当时，在区间上，在区间上
所以的单调递减区间为，单调递增区间为
当时，由题意可知，在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则
令得；令得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以实数 k的取值范围是 

20.【答案】解：因为，所以，
所以，且
由，得；，得；，得
列表得

所以在单调递减，在单调递增，
且有极小值为，无极大值．
证明：因为，所以，则，
要证，只需证在上恒成立，
设，则，设，则，
所以在恒成立，故在单调递增．
又因为，，
所以存在，使得，
即，所以，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
所以当时，取得最小值，
由知，所以，
所以，
故，从而 

21.【答案】解：的定义域为，
①当时，由，知在内单调递增．
②当时，由，即得，
由，即得，在内单调递增；在内单调递减．
因此，①当时，在内单调递增．
②当时，在内单调递增；在内单调递减．
有两个零点．
即：方程有两个实根，
即：方程有两个实根，
即：函数和有两个公共点，
由，即：，
由，即：，
又，
当时，，，
当时，有两个零点． 

22.【答案】解：因为，
所以的定义域为，，
若，则，在上为增函数，
若，则，
当时，，当时，，
综上，当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
证明：当时，由上可知的单调递增区间为，单调递减区间为，
有在恒成立，
且在上是减函数，
即在上恒成立，
令，则，即，
且，
，
即：成立．