2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（7）数学试题含答案

安徽省桐城市桐城中学2021-2022高二下学期月考（7）

数学试卷

一、选择题

1. 设集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

3. 若，则

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 已知函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是

A.  B.
C.  D.

5. 已知圆，圆：，则“”是“两圆内切”的

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知等差数列的前n项和为，首项，若，，则公差d的取值范围为

A.  B.  C.  D.

7. 已知矩形ABCD，，，沿对角线AC将折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，离心率为，双曲线的一条渐近线方程为，离心率为，且双曲线、在第一象限交于点，则

A.  B.  C. 1 D. 2

9. 下列命题中正确的是

A. 抛物线C：的焦点坐标为
B. 抛物线C：的准线方程为
C. 抛物线C：的图像关于x轴对称
D. 抛物线C：的图像关于y轴对称

10. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是

A. 两人都中靶的概率为 B. 至少一人中靶的概率为
C. 至多一人中靶的概率为 D. 恰好有一人脱靶的概率为

11. 已知函数则下列说法正确的是

A. 函数为周期函数
B. 函数为偶函数
C. 当时，函数有且仅有2个零点
D. 若点是函数图像上一点，则的最小值与a无关

12. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，，点P是直线上一动点，下列说法正确的是

A. 若棱柱是直棱柱，其外接球半径为2，则
B. 若棱柱是直棱柱，则直线AP与的夹角大于
C. 无论取何值，总存在点P，使得直线平面
D. 若直线PA，PB，PC与平面ABCD所成角分别，，，则
 

13. i为虚数单位，复数______.
14. 已知函数，则函数的极大值为______.
15. 已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则______用数字作答
16. 已知数列满足，，，则______.
17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
    在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____.
    求角A的大小；
    若，且的面积为2，求
    
    
    
    
    
    
     
18. 浙江省新高考采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：画出频率分布直方图如图所示．
    求频率分布直方图中a的值；
    由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；
    若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在三棱锥中，O为线段BD中点，是边长为1正三角形，且，
    证明：平面平面BCD；
    若，，求平面BCE与平面BCD的夹角的余弦值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知数列满足，
    记，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
    记数列前n项和为，证明：
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知椭圆C：，右焦点为，且离心率为
    求椭圆C的标准方程；
    设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：相切，若T为弦
    MN的中点，求的取值范围．

22.已知函数，且
当时，求函数的单调区间；
记函数，若函数有两个零点，
求实数a的取值范围；
证明：

答案

1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】BD
12.【答案】ACD
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】2019
17.【答案】解：若选①，
，
，
，

若选②，
，
，
，，可得，

若选③，
，
，
，

，
，
又，
，即
18.【答案】解：解：，
解得
因为，所以三科总分成绩的第 60 百分位数在内，
设第 60 百分位数为x，则，
解得，即第60百分位数为
将物理、化学、生物、政治、技术5门学科分别记作a，b，c，d，e，
则，
事件A表示小明选中“技术”，则，
故
19.【答案】证明：因为 ，O 为 BD 中点，所以 ，
因为 ，且 BD，平面BCD，，所以 平面 BCD，
又因为 平面 ABD，所以平面 平面 BCD；
解：作 交 BC 于点 F，如图，以O 为坐标原点，分别以OF，OD，OA 所在直线x，y，z轴建立空间直角坐标系，
因为为边长为 1 的正三角形，且 ，，
所以 ，，，
设平面 EBC 的法向量为 因为 ，，
所以，
令 ，则 ，，所以 ，
已知平面 BCD 的法向量 ，
所以，
所以平面 EBC 与平面 BCD 的夹角的余弦值为 
20.【答案】解：由  可得 ，
所以 是以首项 ，公比为 2 的等比数列，
所以 ，
证明：易得 ，
于是 ，
所以，
因为，所以 
 

21.【答案】解：，
，，
椭圆C的方程为；
当直线MN斜率为0时，不妨取直线MN为，
则，
此时，则；
当直线MN斜率不存在，不妨取直线MN为，
则，
此时，则；
当直线MN斜率存在且不为0时，
设直线MN的方程为，，，
因为直线MN与圆相切，
所以，即，
又因为直线MN与椭圆C交于M，N两点，
所以，
则，所以MN中点T坐标为，
则，

，
所以，
又，当且仅当，即取等号，
综上所述，的取值范围为
22.【答案】解：当时，函数，，
因为 ，
所以函数 的单调递减区间为；
由已知可得方程 有两个实数根，
记 ，则 
当 时，，函数 是增函数；
当时，，函数 是减函数，
所以 ，故 ，
所以，a的取值范围为；
证明：易知，当 时，，故 ，
由可知，当 时，，所以，
由，得，所以
因为 ，
所以