数学浙教版第3章 圆的基本性质综合与测试单元测试当堂达标检测题

圆的基本性质

班级________姓名_______

【课前检测】

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为（   ）

A．8   B．10    C．12    D．16

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．

其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②③  C．②③④   D．①③④

3、如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为           ．

4、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为           ．

5、如图，在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_________

6、如图，已知四边形ABCD外接圆圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，

AE=EC， 且，则四边形ABCD的面积为________.

7、如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度数；

（2）求DE的长．

8、如图,在⊙O中,直径AB=2,∠CAB=30°, 点M是上的一个动点,OM,BM分别交

（1）当MF=CF时,求∠MEF的度数；

（2）求证:2EF=AF·ME．

9、如图，锐角内接于⊙O（），于点D，连结AO.

⑴若.

①求证：；

②当时，求面积的最大值；

⑵点E是OA上一点，且，记，

（m、n是正数），若，求证：

【典型例题】

例1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆，交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝４:３.

(1)    求证：F是AD的中点，

(2)    求COS∠AED的值

(3)    如果BD=20，求半径CD的长及△ABC的面积．

例2、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G。

（１）              求证：△AFG∽△DFC

（２）              若正方形ABCD的边长为４，AE＝１，求⊙O的半径

（３）              求证：当点E在AB边上运动时，EG//BD

（４）              若正方形ABCD的边长为４，当AE的长为多少时，以F，D，C为顶点的三角形构成等腰三角形？

例3、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：∠FBC＝∠FCB；

（2）已知FA•FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，

求CD的长．

例4.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．

（1）求证：AD=DE；   

（2）若CE=2，求线段CD的长；   

（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．  

例5、如图1,O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F.

(1)求证:BD＝BE;

(2)当AF:EF＝3:2,AC＝6时,求AE的长;

(3)设＝x,tan∠DAE＝y.

①求y关于x的函数表达式;

②如图2,连接OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.

【课后检测】

1、如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．

（1）求证：△BFG≌△CDG；

（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．

2、如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．

（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；

（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；

（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG、DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．

（1）求证：∠ADG＝∠F．

（2）已知AE＝CD，BE＝2

①求⊙O的半径长．

②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．

4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F．

（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；

（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度数；

②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

5．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G．

（1）如图1，求证：DF⊥BC；

（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N，求证：NH＝AB；

（3）如图3，在（2）的条件下，若DG＝6，ON＝6，求MN的长．

6．如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D，

（1）判断BC与MD的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝8，BE＝2，求线段CD的长；

（3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

7．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（点E在线段OB上），连接AC，BD，P是直径AB上的一个动点（不与点A，B重合），过点P的直线交AC于点F，交BD于点G，且PF＝AF．

（1）如图①，猜想FG与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图②，当点P与点O重合时，求证：PG＝AC．

（3）在（2）的条件下，M是AC的中点，连接MG交AB于点N，若CD：AB＝3：5，PG＝3，求AN的长．

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．

（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；

（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．

10．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若CM＝4，求的长度．（结果保留π）

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是上一点，且∠DAC＝∠DBA，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连结AD．

（1）求证：DB平分∠CBA；

（2）连接CD，若CD＝5，BD＝12，求⊙O的半径．

12．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，求OD与AD的长．

13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B＝∠D；

（2）若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长．