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    安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(含答案)

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    这是一份安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    芜湖市2022~2023学年度第一学期期中普通高中联考试卷

    高二数学

    (答案写在答题卡上

    (满分150分,时间120分钟)

    选择题

    、单选题:本题共8小题,每小题5,共40.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知向量,若,则   

    A.3 B. C.12 D.

    2.且与直线垂直的直线的方程是   

    A. B. C. D.

    3.关于直线对称的圆的方程为   

    A. B.

    C. D.

    4.直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围为   

    A. B. C. D.

    5.美术绘图常采用“三庭五眼”作图法.三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下的范围分为上庭、中庭、下庭,各占脸长的五眼指脸的宽度比例,以眼长度为单位,把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等.如图,假设三庭中一的高度为2cm眼中一眼的宽度为1cm若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘,且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点,则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为   

    A. B. C. D.

    6.已知分别是椭圆的右、上顶点,过椭圆上一点轴作垂线,垂足恰好为左焦点,且,则椭圆的离心率为   

    A. B. C. D.

    7.正三棱中,,且分别为的中点,则直线夹角的余弦值为   

    A. B. C. D.

    8.已知正方体的棱长为2分别是棱的中点,点为底面四边形内(包括边界)一动点,若直线平面无公共点,则点的轨迹长度为   

    A.2  B. C. D.

    、多选题:本题共4小题,每小题5,共20.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得2,有选错的得0.

    9.已知向量,则下列正确的是   

    A.  B.

    C.  D.

    10.和圆的交点为,则有   

    A.公共弦所在直线的方程为

    B.公共弦所在直线的方程为

    C.公共弦的长为

    D.为圆上一动点,则直线距离的最大值为

    11.设椭圆的左、右焦点分别为上的动点,则   

    A.

    B.椭圆的离心率为

    C.面积的最大值为

    D.椭圆上有且只有4,使得是直角三角形

    12.长方体,动点在体对角线上(端点)则下列结论正确的有   

    A.中点时,为锐角 B.存在,使得平面

    C.最小值 D.顶点到平面的最大距离为

    卷(非选择题

    、填空题:本题共4小题,每小题5,共20.

    13.线段上运动,已知,则的取值范围是______.

    14.已知四棱柱的底面是正方形,底面边长和侧棱长均为2,则四棱柱体对角线的长为______.

    15.已知与圆相交于两点,则______.

    16.如图,在正方体中,为线段的中点,为线段上的动点,则直线所成角的正弦值的最小值为______.

    、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.10分)已知空间向量.

    1)若,求;(2,求实数的值.

    18.12分)已知,直线.

    1)求证:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;

    2)求直线被圆截得的最短弦长以及此时直线的方程.

    19.12分)已知,动点满足.

    1)若的轨迹为曲线,求此曲线的方程;

    2)若在直线上,直线经过点且与曲线只有一个公共点,求的最小值.

    20.12分)在四棱锥中,,平面平面.

    1证明平面;(2二面角的正弦值.

    21.12分)已知椭圆的左、右焦点分,左顶点为,且离心率为.

    1)求的方程;

    2)直线两点,直线分别轴交于点,求证:四点共圆.

    22.12分)如图1平面图形由直角梯形拼接而成,其中相交于点沿着将其折成四棱锥如图2.

    1侧面底面时,求点到平面的距离;

    21条件下,线段上是否存在一点,使得二面角余弦值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    芜湖市2022~2023学年度第一学期期中普通高中联考试卷

    高二数学参考答案

    选择题

    、单选题:本题共8小题,每小题5,共40.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.A   2.B   3.A   4.D   5.B   6.C   7.B   8.D

    、多选题:本题共4小题,每小题5,共20.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得2,有选错的得0.

    9.BCD 10.AD 11.ACD 12.ABD

    卷(非选择题

    、填空题:本题共4小题,每小题5,共20.

    13. 14. 15. 16.

    、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.【解析】(1)因为.5分)

    2

    ,得,得的值为.10分)

    18.【解析】(1直线化为

    ,解得,所以直线恒过定点,(3

    圆心,半径,又因,所以点在圆内,

    所以不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(6

    2直线所过的点为弦的中点,即时,直线被圆截得的弦长最短,

    最短弦长为,(9

    所以直线的斜率为2,解得

    所以直线的方程为.12分)

    19.【解析】(1)设的坐标为

    化简可得,此方程即为所求.5分)

    2曲线是以点为圆心,4半径的圆,如图所示.

    由题意知直线圆的切线,连接

    最小时,最小,此时,(10

    的最小值为.12分)

    20.【解析】(1,因为平面平面,平面平面

    平面平面,则.

    平面平面,则.

    ,所以平面.5分)

    2中点为,则由,得平面,得,所以平面为原点,方向分别为轴的正方,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令,则7

    平面的法向量为,则

    ,则9

    故二面角的正弦值为.12分)

    21.【解析】(1由题意知,解得,所以的方程为.5分)

    2)证明:设点不妨设,则点

    ,消去,所以

    所以直线的方程为.7分)

    因为直线轴交于点,令

    ,同理可得点.9分)

    所以,所以,所以,同理.11分)

    为直径的圆恒过焦点,即四点共圆.综上所述四点共圆.12分)

    22.【解析】(1,∴.

    如下图所示,连接,则,所以,所以

    结合折叠前后图形的关系可知,故四边形为正方形,

    ,即的中点,.侧面底面,侧面底面平面3

    易知两两垂直.坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,如下图所示,

    .

    平面的法向量为,则,令,得

    为平面的一个法向量,则点到平面的距离.5分)

    2假设存在满足题意的点,且.

    .

    平面的法向量为

    ,令,则

    为平面的一个法向量.7分)

    易知平面的一个法向量为

    二面角的余弦值为

    ,(10

    化简,得,解得舍去.

    线段上存在满足题意的点,且.12分)

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