2016-2017学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）卷

这是一份2016-2017学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）卷，共14页。试卷主要包含了93×106B，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2016-2017学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷     的相反数是(    )A.  B. 8 C.  D.     某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是(    )A.  B.  C.  D.     我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D.     下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D.     若代数式与是同类项，则常数n的值(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6    把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是(    )
 A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利    如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.     已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(    )
 A.  B.  C.  D.     关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是(    )A. 4 B. 1 C.  D. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(    )A.  B.
C.  D. 如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因______.
 如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角度数为______.
 如图所示的框图表示解方程的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______.
 写出一个解为的二元一次方程是______.计算______.若代数式的值为7，则的值为______.已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是______，第为正整数个图形中小正方形的个数是______用含n的代数式表示
 计算：

 解方程

 解方程组

 先化简，再求值：，其中根据下列语句，画出图形．
如图1，已知四点A，B，C，
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点
如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于不写作法，保留作图痕迹
列方程解应用题互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．阅读材料，对于任何数，我们规定符号的意义是：，例如：
按照这个规定，请你计算的值．
按照这个规定，当时，求x的值．如图①，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分
若时，则的度数为______；
将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系______.
 某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果______千克，第二次购买______千克．
小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？列方程解应用题
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．直接根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】
解：由相反数的定义可知，的相反数是
故选：  2.【答案】A 【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键。
根据题意算式，计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题意得：，
则该地这天的温差是，
故选：A。  3.【答案】D 【解析】解：
故选
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
 4.【答案】D 【解析】解：A、原式，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选D
原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 5.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.
【解答】
解：由与是同类项，得
，
解得
故选  6.【答案】C 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 7.【答案】C 【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：，
则
故选：
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
 8.【答案】D 【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键.根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断.
【解答】
解：根据点a、b在数轴上的位置可知，，
所以，，，
故选：  9.【答案】B 【解析】解：由，得；
由，得
根据两方程的解相同，得

解得
故选
 10.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故选：  11.【答案】两点之间，线段最短 【解析】解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 12.【答案】 【解析】解：由图形所示，的度数为，
则的余角为，
故答案为
由图形可直接得出．
本题主要考查了圆周角定理，余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．
 13.【答案】等式的性质 【解析】解：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质
方程移项合并，利用等式的性质将系数化为1即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：
故答案为：
由1与列出算式，即可得到所求方程．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，

本题主要考查的是有理数的乘法的有关知识.利用乘法的分配律进行求解即可.
根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算即可．
 16.【答案】4 【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想．
根据题意得出，求出，代入求出即可．
【解答】
解：根据题意得：，
，
，
所以，
故答案为：  17.【答案】7或10 【解析】解：当点P在线段AB上时，如图所示：
，，
，
点Q为线段PB的中点，故
故
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
，，
，
点Q为线段PB的中点，故，
故
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立
故或
故答案为：7或
由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．
本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的性质．
 18.【答案】55； 【解析】解：第1个图形共有小正方形的个数为；
第2个图形共有小正方形的个数为；
第3个图形共有小正方形的个数为；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：
故答案为：55；
观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为；第2个图形共有小正方形的个数为；第3个图形共有小正方形的个数为；…；则第n个图形共有小正方形的个数为，进而得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 19.【答案】解：

；



 【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；
根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
 20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得： 【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
 21.【答案】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】解：

，
因为，
所以，，
则原式 【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
 23.【答案】解：如图所示．
；

解：如图所示：
，
线段 【解析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
首先画射线OM，在射线上依次截取，再在OB上截取，则
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段．
 24.【答案】解：设这件商品的标价为x元，
根据题意得：，
解得：
答：这件商品的标价为300元． 【解析】设这件商品的标价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 25.【答案】解：根据题中的新定义得：
原式

；
已知等式变形得：，
解得： 【解析】此题考查了新定义，一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x值．
 26.【答案】解：
；
理由：因为是直角，
所以，
因为OE平分，
所以，
因为，
所以；
 【解析】解：因为，
所以，
又因为是直角，OE平分，
所以；
故答案为：；
由是直角，OE平分可以得出
，
，从而得出与
的度数之间的关系；
根据的解题思路，即可解答．
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
 27.【答案】；24；
设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．
分三种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；
②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．
根据题意，得：，
解得：
千克；
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克
根据题意，得：，
解得：
千克；
答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果． 【解析】解：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果，由题意可得
，
解得：，

答：第一次买16千克，第二次买24千克．
故答案为16，24；
见答案．
【分析】
设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果，由题意可得，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；
设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．分两种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是通过分类讨论，找到等量关系后，根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．