备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练6-10题

这是一份备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练6-10题，共23页。试卷主要包含了第六题，第七题，第八题，第九题，第十题等内容，欢迎下载使用。


中考数学阶梯训练6-10题
一、第六题
1．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1f=1μ+1ν (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)
A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv
2．分式方程2x+4=1x−1的解是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
3．若关于x的方程m−3x−1=1的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m>2 B．m>2且m≠3 C．m>4 D．m>4且m≠5
4．已知关于x的分式方程kx+1+x+kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k>−12 B．k<−12且k≠−1
C．k>−12且k≠0 D．k<−12
5．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n = n3m−9 ，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解 ，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3
6．若整数a使关于x的不等式组 12(x−4)+x2≥3a−x4≥0 无解，且使关于x的分式方程 axx−3+33−x=2 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（　　）
A．2 B．3 C．−3 D．8
7．已知公式 1R=1R1+1R2 （ R1≠R2 ），则表示 R1 的公式是（　　）
A．R1=R2−RRR2 B．R1=RR2R−R2
C．R1=R(R1+R2)R2 D．R1=RR2R2−R
二、第七题
8．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　)
A．|10x19y|=320 B．|10y19x|=320
C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A．3(y−2)=x2y−9=x B．3(y+2)=x2y+9=x
C．3(y−2)=x2y+9=x D．3(y+2)=x2y−9=x
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（　　）
A．x=8y=2 B．x=7y=3 C．x=6y=4 D．x=5y=5
11．相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙．下列说法正确的是：（　　）

A．V甲>V乙 B．V甲=V乙 C．V甲 12．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 △ABC 的与四边形 DEFG 均为格点多边形.格点多边形的面积记为 S ，其内部的格点数记为 N ，边界上的格点记为 L ，已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b （ a ， b 为常数），若某格点多边形对应的 N=14 ， L=7 ，则 S= （　　）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
13．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻
9：00
9：45
12：00
碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（　　）
A．54 B．45 C．36 D．27
14．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是2x+y=11，4x+3y=27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A．3x+2y=−14，x+4y=23 B．3x+2y=−9，x+4y=23
C．3x+2y=19，x+4y=3 D．3x+2y=19，x+4y=23
三、第八题
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( −33 ，0)，M2( −3 ，-1)，M3(1，4)，M4(2， 112 )四个点中，直线PB经过的点是(　　)

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
16．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　）

A．23 B．13 C．4 D．5
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为（　　）

A．(-1，1) B．(-1，2) C．(1，1) D．(1，-1)
18．如图，菱形OABC的一边OC在y轴上，OA=2，∠A=120°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转75°，得到菱形OA1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标是（　　）

A．(−23，23) B．(−2，2) C．(−6，23) D．(−6，6)
19．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE=CE=4，则AC的长为（　　）

A．23 B．43 C．2 D．4
20．如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线y=a(x−1)2+4的图象的顶点，点A，C的坐标分别为(0，3)，(1，0)，将△ABC沿y轴向下平移使点A平移到点O，再绕点O逆时针旋转90°，若此时点B，C的对应点B′，C′恰好落在抛物线上，则a的值为（　　）

A．−34 B．－1 C．−43 D．－2
21．已知，直线l：y=3x−3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　）

A．23 B．3 C．3+3 D．3−3
四、第九题
22．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　)
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
23．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
24．若二次函数 y=4mx2−8x+m 的图象与x轴有两个交点，满足条件的m的值是(　　)
A．-2 B．0 C．1 D．2
25．已知抛物线y=−3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m−2，n)，B(m+4，n)，则n的值为（　　）
A．-9 B．-16 C．-18 D．-27
26．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足a−b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若二次函数图象经过点(3，0)，则b=2a；
B．若a=c，则方程ax2+bx+c=0的根为x1=x2=−1；
C．二次函数图象与x轴一定有两个交点；
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，若a>c>0，则当x1 27．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1．有下列结论：①abc<0；②a2−c2>0；③2c−b<0；④当x=−n2−3（n为实数）时，y>c，其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
28．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．−916 C．−12≤a≤1且a≠0 D．a≤-1/2或a≥1
五、第十题
29．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(　　)

A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)
C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)
30．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（　　）

A．msin40° B．mcos40° C．msin40° D．mcos40°
31．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）

A．34 B．43 C．35 D．45
32．如图，在半径为4的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）

A．4π−4 B．4π−833 C．2π−4 D．2π−833
33．如图，在⊙O中，弦AB的长是123cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点.则∠AEB的度数为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．80°
34．如图，在纸片 ΔABC 中， AB=AC=12，∠B=30° ，折叠纸片，使点 B 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF ，则 ΔDEF 的面积为（　　）

A．4935 B．103 C．113 D．5635
35．如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB ， AC 于点 M ， N ；再分别以点 M ， N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧交于点 P ；作射线 AP ，交 BC 于点 E ，连接 DE ，交 AC 于点 F .若 AB=1 ， BC=3 ，则 DF 的长为（　　）

A．1 B．22115 C．215 D．233

答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．B
11．A
12．A
13．D
14．D
15．B
16．D
17．A
18．D
19．B
20．A
21．B
22．A
23．C
24．C
25．D
26．B
27．D
28．A
29．D
30．C
31．B
32．B
33．A
34．A
35．C


中考数学阶梯训练6-10题
一、第六题
1．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1f=1μ+1ν (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)
A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv
2．分式方程2x+4=1x−1的解是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
3．若关于x的方程m−3x−1=1的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m>2 B．m>2且m≠3 C．m>4 D．m>4且m≠5
4．已知关于x的分式方程kx+1+x+kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k>−12 B．k<−12且k≠−1
C．k>−12且k≠0 D．k<−12
5．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n = n3m−9 ，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解 ，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3
6．若整数a使关于x的不等式组 12(x−4)+x2≥3a−x4≥0 无解，且使关于x的分式方程 axx−3+33−x=2 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（　　）
A．2 B．3 C．−3 D．8
7．已知公式 1R=1R1+1R2 （ R1≠R2 ），则表示 R1 的公式是（　　）
A．R1=R2−RRR2 B．R1=RR2R−R2
C．R1=R(R1+R2)R2 D．R1=RR2R2−R
二、第七题
8．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　)
A．|10x19y|=320 B．|10y19x|=320
C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A．3(y−2)=x2y−9=x B．3(y+2)=x2y+9=x
C．3(y−2)=x2y+9=x D．3(y+2)=x2y−9=x
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（　　）
A．x=8y=2 B．x=7y=3 C．x=6y=4 D．x=5y=5
11．相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙．下列说法正确的是：（　　）

A．V甲>V乙 B．V甲=V乙 C．V甲 12．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 △ABC 的与四边形 DEFG 均为格点多边形.格点多边形的面积记为 S ，其内部的格点数记为 N ，边界上的格点记为 L ，已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b （ a ， b 为常数），若某格点多边形对应的 N=14 ， L=7 ，则 S= （　　）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
13．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻
9：00
9：45
12：00
碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（　　）
A．54 B．45 C．36 D．27
14．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是2x+y=11，4x+3y=27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A．3x+2y=−14，x+4y=23 B．3x+2y=−9，x+4y=23
C．3x+2y=19，x+4y=3 D．3x+2y=19，x+4y=23
三、第八题
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( −33 ，0)，M2( −3 ，-1)，M3(1，4)，M4(2， 112 )四个点中，直线PB经过的点是(　　)

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
16．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　）

A．23 B．13 C．4 D．5
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为（　　）

A．(-1，1) B．(-1，2) C．(1，1) D．(1，-1)
18．如图，菱形OABC的一边OC在y轴上，OA=2，∠A=120°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转75°，得到菱形OA1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标是（　　）

A．(−23，23) B．(−2，2) C．(−6，23) D．(−6，6)
19．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE=CE=4，则AC的长为（　　）

A．23 B．43 C．2 D．4
20．如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线y=a(x−1)2+4的图象的顶点，点A，C的坐标分别为(0，3)，(1，0)，将△ABC沿y轴向下平移使点A平移到点O，再绕点O逆时针旋转90°，若此时点B，C的对应点B′，C′恰好落在抛物线上，则a的值为（　　）

A．−34 B．－1 C．−43 D．－2
21．已知，直线l：y=3x−3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　）

A．23 B．3 C．3+3 D．3−3
四、第九题
22．已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　)
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
23．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
24．若二次函数 y=4mx2−8x+m 的图象与x轴有两个交点，满足条件的m的值是(　　)
A．-2 B．0 C．1 D．2
25．已知抛物线y=−3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m−2，n)，B(m+4，n)，则n的值为（　　）
A．-9 B．-16 C．-18 D．-27
26．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足a−b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若二次函数图象经过点(3，0)，则b=2a；
B．若a=c，则方程ax2+bx+c=0的根为x1=x2=−1；
C．二次函数图象与x轴一定有两个交点；
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，若a>c>0，则当x1 27．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1．有下列结论：①abc<0；②a2−c2>0；③2c−b<0；④当x=−n2−3（n为实数）时，y>c，其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
28．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．−916 C．−12≤a≤1且a≠0 D．a≤-1/2或a≥1
五、第十题
29．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(　　)

A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)
C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)
30．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（　　）

A．msin40° B．mcos40° C．msin40° D．mcos40°
31．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）

A．34 B．43 C．35 D．45
32．如图，在半径为4的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）

A．4π−4 B．4π−833 C．2π−4 D．2π−833
33．如图，在⊙O中，弦AB的长是123cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点.则∠AEB的度数为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．80°
34．如图，在纸片 ΔABC 中， AB=AC=12，∠B=30° ，折叠纸片，使点 B 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF ，则 ΔDEF 的面积为（　　）

A．4935 B．103 C．113 D．5635
35．如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB ， AC 于点 M ， N ；再分别以点 M ， N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧交于点 P ；作射线 AP ，交 BC 于点 E ，连接 DE ，交 AC 于点 F .若 AB=1 ， BC=3 ，则 DF 的长为（　　）

A．1 B．22115 C．215 D．233

答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．B
11．A
12．A
13．D
14．D
15．B
16．D
17．A
18．D
19．B
20．A
21．B
22．A
23．C
24．C
25．D
26．B
27．D
28．A
29．D
30．C
31．B
32．B
33．A
34．A
35．C