2023年中考押题预测卷01（杭州卷）-数学（考试版）A3

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2023年中考押题预测卷01（杭州卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣2023的相反数是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有10.9万人感染了春季流行病，用科学记数法表示10.9万，正确的是（　　）

A．10.9×104 B．1.09×104 C．10.9×105 D．1.09×105

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

4．下列计算正确的是（　　）

A．±3 B．±3 C．3 D．3

5．下列结论中，正确的是（　　）

A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0 

C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若1，则a＞b

6．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）

A．平均数是3 B．中位数和众数都是3 

C．方差为10 D．标准差是

7．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（　　）

A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y

8．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．70° B．60° C．40° D．35°

9．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（　　）

A．1或﹣4 B．1 C．2或﹣2 D．2

10．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），C（0，2），AD、BE、CF分别是△ABC三边的高线，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则△DEF周长是（　　）

A．3 B．6 C．3 D．6

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：4a2﹣b2＝　               　．

12．已知，则　   　．

13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是　                　．

14．直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为 　                  　．

15．某学习小组利用直立在地面上标杆DE测量直立在同一水平地面上的旗杆AB的高度（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.8m，EF＝2.2m．已知B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.4m，则AB＝　      　m．

16．如图，在菱形ABCD中，sinB，M，N分别在边AB，CD上，将四边形AMND沿MN翻折，使AD的对应线段EF经过顶点C，当EF⊥CD时，则的值是 　                　．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．以下是圆圆同学化简的解答过程：

解：原式2a﹣a+2＝a+2

圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为1h”．某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次调查的总人数以及D组对应扇形的圆心角度数；

（2）根据题中信息补全条形统计图；

（3）若该市辖区约有40000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．

19．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．

（1）求证：FG＝BE．

（2）若AB＝4，EC＝3AE，求线段FG的长．

20．已知一次函数y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）与反比例函数y．

（1）当k＝﹣3时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式kx﹣2k﹣4的解集．

（2）圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”．你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标．

21．如图，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝α，D是AB边上的一点（不与A、B点重合），O是CD的中点，过点C作AB的平行线交BO的延长线于点E，AC与BE交于点F．

（1）若CE＝AD，求的值；

（2）若α＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；

（3）若AD＝λBD，CE＝2CF，求cosα（用含λ的代数式表示）．

22．已知二次函数y＝mx2﹣4mx﹣4（m≠0且m为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若m＜﹣2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

（3）若方程mx2﹣4mx﹣4＝0（m≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求m的取值范围．

23．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D，E是⊙O上的两点，连结DE交AB于G，交BC于H．

（1）如图1，连结AD，AE，DB，若∠CAD＝10°，求∠AED的度数．

（2）如图2，若DE⊥AB，求证：DG2﹣HG2＝CH•HB．

（3）若且AB＝10，作DP⊥AE交AE于P，交CE于N，过D点作MD⊥DP交EC的延长线于M，当PD过圆心时，求出的值．