山东省菏泽市东明县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试题

（时间：120分钟  分数：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.4，6，1 B.4，6，-1 C.4，-6，1 D.4，-6，-1

2.如图，在矩形中，，，则的长为（    ）

A.1 B.2 C. D..

3.在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（    ）

A.20 B.15 C.10 D.5

4.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（    ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

5.已知，，若，则（    ）

A.4 B.6 C.8 D.16

6.如果关于的方程和有相同的实数根，那么的值是（    ）

A. B.或4 C. D.4

7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（    ）

A.4米 B.3米 C.米 D.米

8.如图，在正方形中，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则为（    ）

A. B. C. D.

9.四边形具有不稳定性，小明将一个菱形转动，使它形状改变，当转动到使时（如图），测得；当转动到使时，的值为（    ）

A.2 B. C. D.

10.如图，在中，在上，，，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.1

二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）

11.已知正方形的对角线的长为4，则正方形的边长为_________.

12.若一元二次方程的两根为的两直角边的长，则的面积是_______.

13.若，且，则__________.

14.在菱形中，对角线与相交于点，且，，则__________.

15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________.

16.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点，，，均为格点，连接、相交于点.设小正方形的边长为1，则的长为__________.

三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

17.（12分）已知矩形中，对角线与相交于点.分别过点、作、的平行线交于点.

（1）求证：四边形为菱形.

（2）若，，求菱形的面积.

18.（8分）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、相交于点.求证：.

19.（10分）已知关于的一元二次方程.

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.

20.（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件.

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；

（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元?

21.（8分）一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.（蓝色和红色混合成紫色）

22.（10分）如图，在平行四边形，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.

（1）求证：；

（2）如果，，，求的长.

23.（12分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，交于点.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求的值.

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

九年级数学参考答案

一、选择题（每道题3分，共30分）

1.C  2.A  3.B  4.B  5.A  6.D  7.B  8.D  9.B  10.C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 12.4 13.4 14.13

15. 16.

三、解答题（本题共72分）

17.（12分）（1）结论：四边形的形状是菱形，

证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∴四边形是菱形；  （6分）

（2）解：∵，，

∴矩形的面积，

∵，

∴四边形的面积.  （12分）

18.（8分）证明：∵四边形是正方形，

∴，  （2分）

在和中，

，

∴，  （6分）

∴.   （8分）

19.（10分）解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴，

解得：，

即m的取值范围是；  （5分）

（2）∵，，

∴，

∵，

∴，即，

解得或.

∵；

∴.

故m的值为2.  （10分）

20.（12分）解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25%. （6分）

（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，依题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：当商品降价5元时，商场可获利2250元.  （12分）

21.（8分）解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：

总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以（能配成紫色）=.              （8分）（见课本67页）

22.（10分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴；  （5分）

（2）解：∵，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

又∵，

∴.  （10分）

23.（12分）（1）证明：∵四边形为菱形，

∴，，

又∵，

∴，

∴四边形为平行四边形.  （5分）

（2）解：∵四边形为菱形，四边形为平行四边形，

∴，即，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∴.  （12分）