2022-2023学年广东省深圳市宝安外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安外国语学校八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，，，相邻两个之间的个数逐次加中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 已知第二象限的点，那么点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在下列叙述中，正确的个数有(    )
   正比例函数的图象经过二、四象限；
   一次函数中，随的增大而增大；
   函数中，当时，函数值为；
   一次函数与轴交点为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了个小时到达目的地；乙比甲迟出发小时；甲在出发小时后被乙追上，以上说法正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载．如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出(    )
     

A. 直角三角形的面积 B. 较小两个正方形重叠部分的面积
C. 最大正方形的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 点关于轴对称的点的坐标为______．
12. 已知是关于、的方程的一个解，则的值是______．
13. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是______ ．
14. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、分别在轴、轴的正半轴上，点，点在轴的负半轴上，且，分别以、为腰，点为直角顶点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    解方程组：．
18. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．
    在图中作出关于轴对称的；
    直接写出对称点坐标______，______；
    在图中第一象限格点找出一点，并连接，，使，且同时．

19. 本小题分
    如图，已知三个村庄，，之间的距离分别为，，，现要从村修一条公路直达，已知公路造价为每千米元，求修这条公路的最低造价．

20. 本小题分
    在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，的坐标为．
    直接写出线段的长为______用含的式子表示；
    求的面积；
    当时，求的值．

21. 本小题分
    已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．
    如图，点在边上，线段和线段数量关系是______，位置关系是______；
    如图，点在右侧，，，之间的数量关系是______，若，求的长；
    拓展延伸
    如图，，，，，请求出线段的长．
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，且，，点是直线上一点，且在第一象限，，满足关系式．
    请直接写出点的坐标______；
    点是线段上的一个动点点不与点重合，过点的直线与轴垂直，直线交边或边于点，交于点设点的横坐标为，线段的长度为当时，直线恰好过点．
    求直线的函数表达式；
    当时，请求出点的坐标．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方根为，
故选：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故选：．
根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：．
利用勾股数定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．
 

5.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过一、三象限，故错误；
一次函数中，随的增大而增大，故正确；
函数中，当时，函数值为，故正确；
一次函数与轴交点为，故正确．
则正确的个数为个．
故选：．
利用正比例函数的性质判断即可；
利用一次函数的性质判断即可；
将代入中，计算即可；
利用一次函数的图象上点的坐标特征判断即可．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点为第四象限内的点，
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，观察选项，选项符合题意．
故选：．
根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确，符合题意；
乙用了小时，到达目的地，故正确，符合题意；
乙比甲迟出发小时，故正确，符合题意；
甲在出发不到小时时被乙追上，故错误，不符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短的直角边为，
根据勾股定理得，，
阴影部分的面积，
较小的两个正方形重叠部分的长，宽，
较小的两个正方形重叠部分的面积阴影部分的面积，
知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，
故选：．
设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短的直角边为，根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式及长方形的面积公式，表示出阴影面积，再与各选项有关的面积联系，得出结论．
本题主要考查正方形的性质和勾股定理等知识点，用、、表示出阴影部分的面积和较小两个正方形重叠部分的面积是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，
为圆的半径，则，所以数轴上的点表示的数为．
故答案是：．
图中正方形的边长为，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与轴交于点，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
本题主要用知识点有勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的倍由勾股定理可得，圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过作于，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．
故答案为：．
展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，求出、，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理、平面展开最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作，交轴于，则，

等腰、等腰，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
点，，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
故答案为．
过作，交轴于，再≌，得出，，然后根据点，，求得，最后判定≌，得出，即可求得．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明≌及≌是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
 

17.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；
由图形知，，，
故答案为：，；
如图，点即为所求．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据图形即可得到结论；
利用数形结合的思想画出点即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：如图，过点作于点，

，，，
，，，
，
为直角三角形，且，
．
元．
答：修这条公路的最低造价是元． 

【解析】过点作于点，利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形，且，再利用面积法可求解的长，进而可求得最低造价．
本题主要考查勾股定理的应用，判定为直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
故答案为：．
如图，作轴，过作的延长线于，作交的延长线于，可得四边形为矩形．
，，，



．
故的面积为．
当时，，
即，
即，解得：或．
根据题意可直接得出；
作轴，过作的延长线于，作交的延长线于，可得四边形为矩形．根据，即可得出结果；
根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，三角形面积的计算方法，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：，，
，
，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；

如图，连接，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
，
，
故答案为：；

过点作交于，设与相交于点，如图所示：
则，
，
即，
，，
，
又，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
先判断出，进而得出≌，得，，则，即可得出；
连接，先判断出≌，得，则，再由勾股定理得，则，进而求解即可；
过作交于，证≌，得，，则，再由勾股定理求出的长，即可求解．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
过点作轴交于点，
，
，
故答案为：；
点是线段上的一个动点，
，
，
当时，点与点重合，
，
，
，
，
，
，
解答或舍，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
当点在上时，，，
，
当时，，
解得，
；
当点在上时，，，
，
当时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或．
由题意先求出，过点作轴交于点，可得，在等腰直角三角形中求出，即可求点坐标；
当时，点与点重合，根据题意求出，再由求出的值，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式即可；
先分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，再分两种情况讨论：当点在上时，，当时求出的值即可求点坐标；当点在上时，，当时，求出的值即可求点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法，分类讨论是解题的关键．