2022-2023学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列图形中具有稳定性的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，垂直于点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图．在中，，点为直线上一动点，并沿直线从右向左移动，若点与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点在直线上进行标记．那么满足条件的点的位置有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 点关于直线的对称点的坐标是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图．是等边内的一点，连接，，以为边作等边，连接若，为直角三角形．则的度数是(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在中，，，，则______．

14. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是______边形．
15. 如图，点是的边的延长线上一点，，，则的大小______度．

16. 如图，中，，的平分线交于点，若，则点到的距离是______．

17. 如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点，是的外角的平分线，交的延长线于点若，则的大小为______．

18. 如图，等边三角形中，，为内一点，且，为外一点，且，，连接、，则下列结论：；；；若，则其中正确的有填序号 ______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，和相交于点，，求证：≌．
     
20. 本小题分
    如图，中，，，是边上一点，交的延长线，交于点，求的大小．

21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，，．
    
    在图中作出关于轴的对称；
    写出关于轴对称的各顶点坐标：
    ______ ；
    ______ ；
    ______ ．
22. 本小题分
    在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
    如图，当点在线段上，如果，则______度；
    设，．
    如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
    当点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

23. 本小题分
    已知，如图，在中，，且，是内部一点．且，．
    用含的代数式表示，，，得______，______，______；
    求的度数；
    若，试猜想的形状．请直接写出你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；
C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．
故选：．
根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．
本题主要考查了三角形的稳定性，是基础题，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
的周长为．
故选：．
根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
由和求，再结合求得．
本题考查了三角形的内角和定理与垂直的定义，先由已知角求出的大小是本题突破点．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】
解：是底角，则顶角为：；
为顶角；所以顶角的度数为或．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．在直角三角形中，由与的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，再由折叠的性质得到，再由，，得出，即可求出的度数．
【解答】
解：在中，，，
所以，
由折叠可得：，
又因为，，
所以，
则．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作图法易得，，，根据可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得，，，
依据可判定≌，
可得，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定：，，，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，，
A、，，，三角形不全等，故A错误；
B、在与中，，≌，故B正确；
C、在与中，，≌，故C正确；
D、在与中，，≌，故D正确；
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：如图：

在中，，，
，
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
当与重合时，为等腰三角形；
当与重合时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形；
综上，满足条件的点的位置有个．
故选：．
利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点的个数．
此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点关于直线的对称点的坐标为，
故选：．
根据关于直线的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答．
考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，是等边三角形，
，，，
，
≌，
设，，，
为等边三角形，
，
由知，，
由≌知，，
，
故，，
为直角三角形，
或，
当时，，

当时，，
综上所述或．
故选：．
证明≌得，设，，；首先证明，再分两种情形解决问题即可．
本题考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的判定及其性质等的应用问题；解题的关键是准确判断出图形中隐含的一对全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
．
故答案为：．
根据，求出，然后根据的角所对的直角边是斜边的一半，求出的长．
本题考查了含角的直角三角形，知道的角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】九 

【解析】解：根据题意，得
，
解得．
这个多边形的内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为是解题的关键．和之和为平角，从而求出的度数，根据三角形的内角和为，得到，从而求出的大小．
【解答】
解：

，

，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：作于，
是的平分线，，，
，
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设的度数是度，
，
度，
是的外角的平分线，
度，
度，
，
度，
度，
度，
是的外角的平分线，
度，
，
解得．
故答案为：．
可设的度数是度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到度，根据角平分线的性质得到度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质和对顶角相等得到度，度，度，度，根据角平分线的性质得到度，再根据平角的定义即可求解．
此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，关键是熟练掌握三角形外角的性质；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，
是等边三角形，
，，
，，
≌  ，
，
，
，
，，
≌  ，
．
由此得出正确．
，
，
，，
设，
，
，
，
在中三角的和为，
，
，
，这时是边上的中垂线，结论错误．
边上的高，
，结论正确．
故答案为：．
连接，证≌得出；再证≌，得出；其它两个条件运用假设成立推出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

19.【答案】证明：在和中，
，
≌． 

【解析】根据边角边定理求证≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

20.【答案】解：，，
，
，
． 

【解析】首先根据三角形外角的性质可得，，代入相应数值可得答案．
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

21.【答案】解：如图所示：，即为所求，

；；． 

【解析】

解：如图所示：，即为所求，

如图所示：，即为所求；
；；．
故答案为：，，．
【分析】
利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．  

22.【答案】解：；
，
理由：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
；
或者． 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．
要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出≌，再根据全等三角形中对应角相等得到，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
问在第问的基础上，将转化成三角形的内角和；
问是第问和第问的拓展和延伸，要注意分析两种情况讨论即可．
【解答】
解：，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
又，
；
见答案．
当点在射线上时，；

理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
当点在射线的反向延长线上时，．

理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
即．  

23.【答案】   

【解析】解：，，，，
，，
，
，
，
；
故答案为：，，；
如图，过点作于，过点作于，过点作交的延长线于，交于．

，，
，
，，，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
是等腰直角三角形，理由如下：
如图，过点作于，


，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；
由“”可证≌，≌，可得，，由三角形内角和定理可求解；
由等腰三角形的性质可得，，可求，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．