浙江省宁波市江北区2022-2023学年度（上）七年级数学期中考试

这是一份浙江省宁波市江北区2022-2023学年度（上）七年级数学期中考试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
______________ _________________ _______________ ____________
....................................................................装.....................................................订..................................................线..............................................
县（市） 学校 班级 姓名 考号
………………………………………………………………密………………………封………………………线……………………………………………………………………
2022-2023学年度（上）期中考试
七年级数学试题
（考试时间:90分钟 满分120分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分







一、选择题（每题3分 共30分）
1.下列运算正确的是(    )
A. -2×(-3)=-6                          B. (-4)2=8                          C. -10-8=-18                          D. =+2
2.下列说法正确的是(    )
A. -1是1的平方根                                                   B. 算术平方根等于本身的数是0
C. 若|a|=-a，则a是负数                                         D. 的系数为- ，次数为2
3.下列各实数中，无理数的是（   ）
A.                                  B. 3.141141114                                 C.                           D. 
4.下列说法错误的是（   ）
A. 的平方根是                                             B. 是最小的正整数
C. 两个无理数的和一定是无理数                             D. 实数与数轴上的点——对应
5.最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.53×107                            B. 53×105                            C. 5.3×106                            D. 5.3×107
6.已知实数x，y满足 ，则x﹣y等于（  ）
A. 3                                 B. ﹣3                                         C. 1                                         D. ﹣1
7.某市某天的最高气温为7℃，最低气温为-1℃，则这天某市的最高气温与最低气温的差为（   ）
A. 6℃                                  B. 7℃                                      C. 8℃                                      D. -8℃
8.若 ，则a与a的倒数的大小关系是（   ）
A. a大                        B. a的倒数大                               C. 一样大                       D. 无法比较
9.在数3,0,-1.5,-4中属于负整数的是（   ）
A. 2                        B.   3                                        C.   1.5                                        D.   -4
10.在实数 , 中，无理数的个数是（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知长方形的周长为10cm，设一边长为xcm，则它的面积为________cm2。
12.估计大小： ________ （填“ 、 ， ”）.
13.a的2倍与b的 的和”用代数式正确表示是________.
14.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点________.

15.已知 ，则 ________.
16.小明做了6题：①-（-1）+ =2；② ；③3÷（ ）×2=-3；④ ；⑤ ；⑥ .其中他做对的题是________；
三、解答题
17.（6分）计算题
（1）-2+3-7 （2）-22+2×3-2÷4




18（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？




19.（6分）计算或化简：
（1） （2）2(x-4x2+1)-3(2x2-x-2)




20（8分）已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数________表示的点重合;
（2）若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题:
①13表示的点与数________表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022 (A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?________



21（8分）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如： 
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.






22（10分）如图，一块边长为 米（ ＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形.

（1）用含 的代数式表示阴影部分的面积.
（2）当 =6时，求阴影部分的面积.
（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）.








23.（10分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）2互为相反数.
温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.

（1）.求此时刻快车头A与慢车头C之间相距    1   单位长度.
（2）.从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶   1   秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.
（3）.在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是    1    秒，定值是   2   单位长度．








24.（12分）南方A市想把30吨容易变质的水果运往B市销售，共有火车和汽车两种运输方式，现只可选择其中的一种，所涉及到的主要参考数据如下表所示： (注：“4元/吨·千米”表示每吨货物每千米需运费4元，以下“200 元/小时·吨”的意思类似)
运输工具
运输速度(千米/时)
运输费用(元/吨·千米)
装卸费用(元)
装卸时间(小时)
火车
100
4
2400
4
汽车
50
8
1200
2
这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗费为200元/小时·吨，若A、B两市间的距离为x千米。
（1）用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的运输费用；
（2）用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的损耗费；
（3）若A、B两市间的距离为200千米时，两种运输方式总费用哪种较省？(总费用包括运输费用、装卸费用及损耗费用)

答案：
一、 选择题
1. 【答案】 C
【解析】【解答】解：A、-2×(-3)=6 ，故A不符合题意；
B、(-4)2=16，故B不符合题意；
C、-10-8=-18，故C符合题意；
D、=2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用同号两数相乘得正，把绝对值相乘，可对A做出判断；利用乘方的法则，可对B做出判断；利用有理数减法法则，可对C做出判断；根据正数的算术平方根是正数，可对D做出判断。
2. 【答案】 A
【解析】【解答】解：A、-1是1的平方根，故A符合题意；
B、算术平方根等于本身的数是0和1，故B不符合题意；
C、若|a|=-a，则a是非正数，故C不符合题意；
D、的系数为- ，次数为3，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正数的平方根有两个，他们互为相反数，可对A作出判断；算术平方根等于本身的数是0和1，可对B作出判断；利用绝对值的性质，可对C作出判断；单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，可对D作出判断。
3. 【答案】 C
【解析】【解答】A. 是分数，是有理数，不符合题意，
B. 3.141141114是分数，是有理数，不符合题意，
C. 是无理数，符合题意，
D. 是分数，是有理数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4. 【答案】 C
【解析】【解答】解：A选项正确， ，9的平方根是±3；
B选项正确， ，1是最小的正整数；
C选项错误，反例： 和 的和是0，是有理数；
D选项正确.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根；实数与数轴上的点的对应关系,数轴上的点和实数是一一对应的；1是最小的正整数，两个无理数的和可以是0，实数与数轴上的数是一一对应的，据此逐一分析即可.
5. 【答案】 C
【解析】【解答】解：530万=530000=5.30×106；
故答案为： B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
6. 【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
7. 【答案】 C
【解析】【解答】解：依题可得，
7-（-1）=7+1=8（ ℃ ），
∴ 这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为8 ℃ .
故答案为：C.
【分析】根据题意用最高气温减去最低气温，计算即可得出答案.
8. 【答案】 A
【解析】【解答】解：∵a=-0.2，
∴a的倒数=-=-5，
∴a＞.
故答案为：A.
【分析】根据a的数值先求出， 再比较他们的大小，从而可得答案.
9. 【答案】 D
【解析】【解答】解：属于负整数的是-4；
故答案为：D.

【分析】带有负号的整数是负整数，据此判断即可.
10. 【答案】 B
【解析】【解答】解： 是无限循环小数 ,不是无理数； =2是整数, 2π是无理数.
∴无理数的个数有2个.
故答案为：  B.

【分析】无限不循环小数和开方开不尽的数是无理数，据此分别判断即可.
二、填空题
11、【答案】 x(5-x)
【解析】【解答】解：长方形的周长为10cm，设一边长为xcm
∴另一边长为10÷2-x=5-x，
∴它的面积为x（5-x）cm2.
故答案为：x（5-x）.
【分析】利用长方形的周长求出另一边的长，再利用矩形的面积等于长乘以宽，就可求出它的面积。
12、【答案】 ＜
【解析】【解答】解： ＜
＜
＜
＜
＜
故答案为：＜.
【分析】由被开方数大，算术平方根就大，可得 ＜ 即得＜ 利用不等式的性质可得＜ ， 从而求出结论.

13【答案】 2a+b
【解析】【解答】解： a的2倍与b的  的和”用代数式表示为：2a+b；
 故答案为：2a+b.

【分析】a的2倍表示为2a,  b的 表示为b，则a的2倍与b的  的和”用代数式表示为：2a+b.

14、【答案】 B
【解析】【解答】解：∵d-2a=12, d-a=8,
解得a=-4, d=4,
∴数轴上的原点是B点.
故答案为：B.

【分析】根据数轴上两点间距离公式可得d-a=8, 结合d-2a=12, 求出a、d在数轴上表示的数，则知原点.

15、【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵a-2b=1，
∴1-2a+4b=1-2×（a-2b）=1-2×1=-1.
故答案为：-1.
【分析】先将代数式化简为1-2×（a-2b），再将a-2b=1代入计算即可求得答案.

16、【答案】 ① ④
【解析】【解答】解： ①-（-1）+  =1+1=2，故①正确；
②  ，故 ② 错误；
③3÷（  ）×2=3×（-2）×2=（-6）×2=-12，故 ③  错误；
④  , 故 ④正确 ；
⑤  ，故 ⑤ 错误；
⑥   ，故 ⑥ 错误；
故答案为： ① ④ .

【分析】①先去绝对值和脱括号，再根据有理数的加法运算即可； ② 根据有理数的乘方运算即可；③根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； ④ 先计算乘方和进行括号内的计算，再进行有理数的乘法运算即可； ⑤ 根据二次根式的性质化简即可； ⑥ 合并同类项比较即可.
三、简答题
17、【答案】 （1）解：-2+3-7
=1-7
=-6；
（2）解：-22+2×3-2÷4
=-4+6-
=2-
=.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先进行乘方、乘法和除法的运算，再进行有理数的加减混合运算即可.

18、【答案】 （1）解：如图，

S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′ ，
=2×2+ ×4×（1×3），
=4+6，
=10；

（2）解：在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD= ，
即阴影部分的边长为 ；

（3）解：∵9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，即边长的值在3与4之间.
【解析】【分析】（1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；
（3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小.

19、【答案】 （1）解：原式=-5-36+8+4
=-29

（2）解：原式=2x-8x2+2-6x2+3x+6
=-14x2+5x+8
【解析】【分析】（1）先算开方运算，同时利用乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可得结果。
（2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项。

20、【答案】 （1）5
（2）-17；解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+2022, 则：1+（-5）=x+x+2022, 解得：x=-1013 ， ∴x+2022=-1013+2022=1009. 答：A点表示的数为-1013，B点表示的数为1009.
【解析】【解答】解：（1）∵ 1表示的点与-1表示的点重合， 1和-1关于原点对称，
∴ -5表示的点与数与5表示的数重合；
故答案为：5；
（2） ① 1表示的点与-5表示的点重合，∵1和-5关于-2点对称，
∴  与13表示的点重合的数是-[13-(-2)]+(-2)=-15+(-2)=-17；
【分析】（1）通过1表示的点与-1表示的点重合，得出1和-1关于原点对称，据此特点可得结果；
（2）① 1表示的点与-5表示的点重合，则可找出与13点重合的点表示的数；
② 设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+2022, 根据重合两点表示的数之和相等，列一元一次方程求解即可.

21、25.任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如： 
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.

22.【答案】 （1）解：阴影部分的面积=正方形面积-矩形面积=x2-4×3=（x2-12）平方；
（2）解：当x=6, 阴影部分的面积=x2-12=62-12=24平方米；
（3）解： 阴影部分的周长=2x+2x=4x米.
【解析】【分析】（1）用正方形面积减去长方形面积即可；
（2）把x=6,代入（2）的结果即可求出阴影部分的面积；
（3）用平移的方法可确定阴影部分分周长等于正方形的周长.
23、【答案】 （1）24
（2）2秒或4秒
（3）0.5；6
【解析】【解答】解:（1）因为 和(c﹣16)2互为相反数,
所以 所以
计算得出 , ,
所以此刻快车头A与慢车头C之间的距离为:16－(－8)=24,
( 2 )(24-8) ÷(6+2)=16÷8=2(秒)或(24+8) ÷(6+2)=32÷8=4(秒),
所以再行驶2秒或4秒两列火车的车头A,C相距8个单位长度.
( 3 )t是0.5秒,定值是6 单位长度,  
∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,
t=4÷（6+2）,
=4÷8,
=0.5（秒）,
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）,
故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而求出a,c的值，即找出A,C,两点所表示的数，利用数轴上的两点间的距离公式即可算出此刻快车头A与慢车头C之间的距离；
（2）此题需要分类讨论，①相遇前两车头相据8个单位，则两车行驶的路程为（24-8）个单位，两车的速度和为（6+2）个答案，根据路程除以速度即可算出所需要的时间；②相遇后两车头相距8个单位，则两车行驶的路程为（24+8）个单位，两车的速度和为（6+2）个答案，根据路程除以速度即可算出所需要的时间；
（3）由于七年级学生乘客P在快车上，故该学生到快车车头与车尾的距离和是一个定值这个定值就是快车的长度，即PA+PB=AB=2,要想使PA+PC+PB+PD为定值，只需要PC+PD是定值，故只有当P在CD之间，PC+PD是定值4,根据路程除以速度等于时间即可算出t的值，从而得出答案。
24、【答案】 （1）解：火车运输方式的运输费用为4×30x=120x元，
汽车运输方式的运输费用为8×30x=240x元

（2）解：火车运输方式的损耗费为30×200×( +4) = (60x+24000) 元，
汽车运输方式的损耗费为30×200×( +2) = (120x+12000)元

（3）解：当x=200km时
火车运输方式的总费用为
120x+60x+24000+2400=180x +26400=62400(元)，
汽车运输方式的总费用为
240x+120x+12000+1200=360x+13200=85200 (元)，
所以
【解析】【分析】（1）火车运输方式的运输费用为4×运输货物的数量×距离；汽车运输方式的运输费用为8×运输货物的数量×距离；列式即可。
（2）火车运输方式的损耗费和汽车运输方式的损耗费都是200×运输货物的数量×时间，分别列式即可。
（3）分别求出火车运输方式的总费用和火车运输方式的总费用，再比较大小即可。