2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．三种统计图都可以
4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（3分）对于，的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的是
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点在斜边上，且点在的延长线上，已知，，当时，的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，作射线交于点，则的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是米秒，则所列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，的两条高和相交于点，，，，则的长为
A．11.2B．11.5C．12.5D．13
10．（3分）如图，点，，，顺次在直线上，，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差始终保持不变，则，满足
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是 ．（写出一个即可）
13．（3分）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 ．
14．（3分）若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为 ．
15．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，若得，则的度数为 ．
16．（3分）如图，在等边中，点、分别在边、上，，点在延长线上，且，若，，则线段的长为 ．
17．（3分）如图，等腰的直角顶点恰好为等腰底边中点，且点，分别在，上，若，则的最小值为 ．
18．（3分）如图，中，，，，平分交于点，为上一动点（点不与重合），关于直线对称图形为，若点落在的边上，则的长为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）化简：，并在，0，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
21．（7分）学习二十大，争做新少年，某初中学校团委为加强对“二十大”知识的宣传与学习，从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）填空： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩分为合格，估计该校3000名学生中成绩合格的人数．
一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
22．（3分）定义一种新的运算：，例如：，若关于的方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
23．（3分）已知：，，则的值为 ．
24．（3分）如图，在中，点是边上的点，且，点是边上的点，且，与相交于点，若四边形的面积是8，则的面积为 ．
25．（3分）的三边，，为互不相同的整数，且，则的周长为 ．
二、解答题（本大题共5小题，第5题8分，第6题10分，共18分）
26．（8分）为响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小军家准备将一块良田分成、、三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小军主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小军将区的面积划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占、两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为．
（1）求爸爸计划的、、三个区域的面积之比；
（2）求爸爸从区划分给区的面积与良田总面积的比．
27．（8分）如图，点在边上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
28．（9分）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
29．（10分）综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
（1）【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点，，，，，则的长度的最小值为 ；
（2）【深入探究】已知：如图（2）所示，在中，，，以为底边构造等腰（点、点在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）【延伸拓展】如图（3）所示，在中，，，，以为边向外作等边，连接．不难发现的长度是个定值，请求出的长度．
30．（10分）知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题：
（1）因式分解： ；
（2）计算： ；
（3）已知．
①若，求的值；
②计算： ．
2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1．【解答】解：由题意可得，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
选项图形是轴对称图形，符合题意，
选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：．
2．【解答】解：．和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
3．【解答】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：．
4．【解答】解：、不是分解因式，故本选项不符合题意；
、是因式分解，故本选项符合题意；
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解不彻底，故本选项不符合题意．
故选：．
5．【解答】解：当，时，，而，故不符合题意；
当，时，，而，故不符合题意；
当，时，，故不符合题意；
当，时，，而，
所以能够说明命题“若，则”是假命题的是，，故符合题意；
故选：．
6．【解答】解：，，
，
，
，
，
；
故选：．
7．【解答】解：，，
，
垂直平分线段，
，
，
，
平分，
．
故选：．
8．【解答】解：设小铭的速度是米秒，则小超的速度为，小铭跑1000米用的时间为秒，小超跑1000米用的时间为秒，
由小超比小铭快了30秒，则可列方程．
故选：．
9．【解答】解：的两条高和相交于点，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
解得：．
故选：．
10．【解答】解：过点作于点，过点作于，
是等边三角形，，
，
，，等腰，
，，
在中，
，
设，
则，
，
，
当的长度变化时，始终保持不变，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：设第三边长为，由题意得：
，
则，
故答案可为：5（答案不唯一，大于3且小于7之间的数均可）．
13．【解答】解：频数总和为：，
则该班女生获得优秀率为：；
故答案为：．
14．【解答】解：分为两种情况：（1）当这个的外角为等腰三角形顶角的外角时，则其顶角为；
（2）当这个的外角为等腰三角形底角的外角时，则其底角为，顶角为．
故答案为：或．
15．【解答】解：，
，
由折叠的性质，可得，
，
，
，
故答案为：125．
16．【解答】解：过点作，
设，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，，，
在中，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，，
，
，
，
．
故答案为：2．
17．【解答】解：三角形、为等腰直角三角形，
，
又为等腰底边的中点，
当最小时，最小，此时，
又，
，
故答案为：．
18．【解答】解：平分，，
，
，
，
，
由折叠的性质得，而是定长，
点在以点为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图，
，
于点，
；
当点在边上时，有两种情况，
当、在如图的、的位置时，作，
平分，
，
又，
△，
，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
；
当、在如图的、的位置时与重合），
；
若在边上时，此时对应的点不在上，此情况不存在，
综上，的长为1或或2．
故答案为：1或或2．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
19．【解答】解：（1）
；
（2）
．
20．【解答】解：
，
且，
，
当时，原式．
21．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，
，
，
故答案为：20，10；
（2）成绩在的学生有：（人，
成绩在的学生有：（人，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）
（人，
答：该校3000名学生中成绩合格的人数约为1920．
一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
22．【解答】解：由题意得：，
，
，
关于的方程的解为非负数，
，，
解得：，，
的取值范围为：且，
故答案为：且．
23．【解答】解：，
，
，即①，
②，
①②得，
即，
，
，，
，
，
故答案为：．
24．【解答】解：连接，如图所示：
设，，
，
，
，
，
，而，
，
四边形的面积是8，
，
解得，
．
故答案为：30．
25．【解答】解：，
，
，
，，为互不相同的整数，且是的三边，
，，也是互不相同的正整数，且都大于1．
故可分为以下3种情况：
（1），即的三边长分别为1，6，8；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．
（2），即的三边长分别为2，5，6；由三角形的三边关系可知符合题意．
（3），即的三边长分别为1，2，20；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．
综上所述：的周长为，
综上可知，的周长为13．
故答案为：13．
二、解答题（本大题共5小题，第5题8分，第6题10分，共18分）
26．【解答】解：（1）设爸爸计划、、三个区域的面积分别为、、，
则小军将区的面积划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占、两区面积和的比例达到了，
可列方程：，
解得：，
则此时，区：，
区：，
区：，
由爸爸只好将区面积的分成两部分划分给现在的区和区．
爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为，
所以、两区面积之和等于区面积，
可列方程：，
解得：，
爸爸计划的、、三个区域的面积之比为；
（2）设将区面积的分成两部分划分给现在的区为，则区为．
由三个区域的面积比变为，
可列方程：，
解得：，
爸爸从区划分给区的面积为：，
则爸爸从区划分给区的面积与良田总面积的比为：．
27．【解答】（1）证明：，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
（2）解：，
，，
，
．
28．【解答】解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，由题意可得，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得，
答：这批消毒液可使用5天．
29．【解答】（1）解：，（当点在线段上和在的延长线上时取等号）
，，
，即，
的最小值为2，
（2）存在，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
根据（1）中的结论可知：，
，
即的最小值为4；
（3）在的上方作等边，连接，如图，
和都是等边三角形，，
，，，
，
，
，，
，
是直角三角形，
，
，
即的长度为20．
30．【解答】解：（1）将看成一个整体，令，
则
；
故答案为：；
（2）将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，
则
；
故答案为：2024；
（3），
，即，
，，
①，，
，即，
，
，
经检验，是方程的解；
②
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/7 10:07:19；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089距离
频数
1
3
7
8
1