浙江省温州市瑞安市温州八校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题(无答案)

这是一份浙江省温州市瑞安市温州八校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，23小题，如图，在纸片中，等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．在装满红球的袋子中摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
3．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知P为线段AB的黄金分割点，，则AP的长为（ ）
A． B． C． D．
5．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在纸片中，．将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
8．某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”．以下函数和符合“特定规律”的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当BC处于水平位置时，液面宽
，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度FH为（ ）
A．9.6 B．9.2 C．8.4 D．7
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则___________
12．一个正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为___________．
13．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．
14．已知二次函数的部分图象如图，由其图象可知关于x的一元二次方程的两根分别为___________．
15．如图，已知抛物线交y轴与点A，交x轴于点B、C，经过点A、B、C，则的半径为___________．
16．如图1是安装“摩擦铰链”的平开窗，如图2，点C、D、E是窗框AB上的定点，，，转轴H、F分别是窗门底部MN和支架HE上的定点，且，滑点P在轨道CD上运动，当点P运动到点C时，窗户关闭（窗门底部MN与窗框AB重合）；如图3，当窗户开到最大时，点P与D重合，此时，则___________，此时点N到AB的距离为___________．
图1 图2 图3
三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
18．（本题8分）已知二次函数的图像经过和．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴；
（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值．
19．（本题8分）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．
图1 图2
（1）在图1中，作格点，使得与似，相似比为；
（2）在图2中画出绕着格点O顺时针旋转得到的．
20．（本题10分）如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求BD的长度．
21．（本题10分）如图，的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：；
（2）若，求BC的长．
22．（本题10分）根据背景素材，探索解决问题．
23．（本题12分）如图，中，，点D是斜边AB上一点，为的外接圆，BC交于点F，连结FD并延长至点E，使．
（1）当时，求的度数；
（2）若，当为等腰三角形时，求CF的长；
（3）设，若的外心I恰好落在上，求k的值．测算拉索桥立柱的高
素材1
一条桥身形状和抛物线相同的拉索桥，桥的跨径OH的水平距离为22米，点O和点H处于同一水平线．
素材2
（1）桥的两根主立柱AB和GL拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的连接点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）：（3）经测量拉索AC与水平线CE成角，从左侧第3个拉索连接点D射出的探测光线DP交立柱AB于点P，从连接点C射出的探测光线CB交立柱于点B，且．
问题解决
任务1
建立模型
以点O为原点，水平线为x轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式．
任务2
利用模型
根据任务1所求的解析式模型，分别求点D、C的坐标．
任务3
分析计算
若点P恰好为OB中点，根据素材2及任务1和任务2得到的函数模型和数据，求立柱AB的高度．