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河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
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这是一份河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是，下列计算正确的是，若，则一定是，如图，在一个长方形等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们.若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（ ）
A.B.C.D.
2.在刚刚过去的中秋假期期间，大众观影热情高涨.根据猫眼专业版中秋档数据，9月10日~9月12日期间，中秋档总票房达到亿，其中温情喜剧《哥，你好》以亿档期票房领跑中秋档.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.与B.与C.与D.与
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A.B.0C.1D.2023
6.若，则一定是（ ）
A.负数B.0C.非正数D.非负数
7.，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示.下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知多项式化简后不含项，则的值为（ ）
A.4B.-4C.8D.-8
9.我们把个位上数字为3和是3的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“三星数”，如3，6，9，12，13，…；把个位上数字为7和是7的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“七星数”，如7，14，17，21，27，….则第8个“三星数”减去第9个“七星数”的结果是（ ）
A.21B.-21C.24D.-24
10.如图，在一个长方形（长为，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为，宽为，则此长方形木框的周长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.多项式是关于的二次三项式，则___________.
12.已知的相反数是它本身，是最大的负整数，与互为倒数，则的值是________.
13.已知，则__________.
14.已知，为有理数，规定一种新的运算为：，例如：，计算：___________.
15.如图，把火柴棒按照如图所示的规律排列，其中第1个图形由3根火柴棒组成，第2个图形由5根火柴棒组成，第3个图形由7根火柴棒组成，……，按照此规律，第2022个图形中火柴棒的根数为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（12分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
17.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接
，，0，，，.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（7分）今年小明以优异的成绩考上了省级重点高中，到高中报道前去超市购买上学必需品，他买笔花了元，买笔记本的费用比笔的费用的2倍还少6元，买生活用品的费用比学习用品（笔和本）的费用多15元.
（1）根据题意，用含的代数式填空：
笔记本的费用为__________元，生活用品的费用为___________元；
（2）列式计算买生活用品的费用比买笔记本的费用多多少元.
20.（8分）小刚一回家就认真地做数学课上老师布置的一道数学题：已知两个多项式和，其中，，求.由于粗心，小刚把多项式中的系数漏掉了，已知本题的正确答案是，试求这道试题中多项式中的系数，并求出的值.
21.（12分）临近十一，某超市举行“快乐黄金周，优惠你我他”的促销活动，具体方案是“①若一次性消费不超过100元，所购商品按原价支付；②若一次性消费超过100元但不超过300元，按标价给予八折优惠；③若一次性消费超过300元，其中300元以下部分（包括300元）按方案②给予优惠，超过300元的部分给予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元.解答下列问题：
（1）当大于100元且小于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）?
（2）当大于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）?
（3）若小亮在活动期间花费220元，请求出其购买商品的原价.
22.（12分）小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式.
观察下面式子，完成以下问题：
，，，…
（1）请写出第15个式子：_____________________；
（2）请用含的式子表示第个式子：_______________________；
（3）计算：；
（4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：.
23.（12分）材料1：点，在数轴上对应的数分别为，，我们把数轴上，两点之间的距离表示为.
材料2：数轴上的两点，对应的数分别为，，我们把点与表示数的相反数的点之间的距离称为，两点之间的“反距离”，记作.
阅读材料1，2，回答下列问题：
（1）数轴上表示和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示15和8的两点之间的距离是_________；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为___________；
（3）数轴上表示数7和的两点之间的反距离是__________，数轴上表示数和6的两点之间的反距离是____________；
（4）数轴上表示数和的两点之间的反距离表示为___________；
（5）如果一个点在数轴上对应的数为，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2022，求的值.
七年级学业质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.-212.313.1114.2015.4045
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式
……………………2分
……………………3分
（2）原式
…………………………2分
.……………………………………3分
（3）原式
……………………2分
…………………………3分
（4）原式
…………………………2分
.…………………………3分
17.解：
…………………………………………………………4分
.…………………………6分
18.解：原式
.…………………………4分
当，时，
原式.………………………………6分
19.解：（1）……………………4分
（2）根据题意得，买生活用品的费用比买笔记本的费用多：（元）.…………7分
20.解：由题意，得.
故，即多项式中的系数是2.……………………4分
所以.………………8分
21.解：（1）当大于100元且小于300元时，按标价给予八折优惠，所以应付金额是元.…………4分
（2）当大于300元时，其中有300元是按方案②给予优惠，这部分费用为（元）.……5分
超过300元的部分给予七折优惠，这部分费用为元；………………6分
应付金额是（元）.…………………………8分
（3）（元），
由于220元小于240元，所以小亮参加方案②，按照8折优惠.…………………………10分
所以此商品的原价为（元）.
答：小亮购买商品的原价为275元.…………………………12分
22.（1）…………………………2分
（2）……………………4分
（3）解：原式……………………5分
……………………7分
.……………………8分
（4）解：原式………………9分
……………………10分
.……………………12分
23.（1）17 7……………………2分
（2）…………………………4分
（3）3 4………………………………6分
（4）…………………………8分
（5）解：根据题意，得.…………………………10分
∴或.
∴或.
∴的值为2021或.…………………………12分
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们.若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（ ）
A.B.C.D.
2.在刚刚过去的中秋假期期间，大众观影热情高涨.根据猫眼专业版中秋档数据，9月10日~9月12日期间，中秋档总票房达到亿，其中温情喜剧《哥，你好》以亿档期票房领跑中秋档.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.与B.与C.与D.与
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A.B.0C.1D.2023
6.若，则一定是（ ）
A.负数B.0C.非正数D.非负数
7.，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示.下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知多项式化简后不含项，则的值为（ ）
A.4B.-4C.8D.-8
9.我们把个位上数字为3和是3的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“三星数”，如3，6，9，12，13，…；把个位上数字为7和是7的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“七星数”，如7，14，17，21，27，….则第8个“三星数”减去第9个“七星数”的结果是（ ）
A.21B.-21C.24D.-24
10.如图，在一个长方形（长为，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为，宽为，则此长方形木框的周长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.多项式是关于的二次三项式，则___________.
12.已知的相反数是它本身，是最大的负整数，与互为倒数，则的值是________.
13.已知，则__________.
14.已知，为有理数，规定一种新的运算为：，例如：，计算：___________.
15.如图，把火柴棒按照如图所示的规律排列，其中第1个图形由3根火柴棒组成，第2个图形由5根火柴棒组成，第3个图形由7根火柴棒组成，……，按照此规律，第2022个图形中火柴棒的根数为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（12分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
17.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接
，，0，，，.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（7分）今年小明以优异的成绩考上了省级重点高中，到高中报道前去超市购买上学必需品，他买笔花了元，买笔记本的费用比笔的费用的2倍还少6元，买生活用品的费用比学习用品（笔和本）的费用多15元.
（1）根据题意，用含的代数式填空：
笔记本的费用为__________元，生活用品的费用为___________元；
（2）列式计算买生活用品的费用比买笔记本的费用多多少元.
20.（8分）小刚一回家就认真地做数学课上老师布置的一道数学题：已知两个多项式和，其中，，求.由于粗心，小刚把多项式中的系数漏掉了，已知本题的正确答案是，试求这道试题中多项式中的系数，并求出的值.
21.（12分）临近十一，某超市举行“快乐黄金周，优惠你我他”的促销活动，具体方案是“①若一次性消费不超过100元，所购商品按原价支付；②若一次性消费超过100元但不超过300元，按标价给予八折优惠；③若一次性消费超过300元，其中300元以下部分（包括300元）按方案②给予优惠，超过300元的部分给予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元.解答下列问题：
（1）当大于100元且小于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）?
（2）当大于300元时，应付的金额是多少（用含的代数式表示）?
（3）若小亮在活动期间花费220元，请求出其购买商品的原价.
22.（12分）小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式.
观察下面式子，完成以下问题：
，，，…
（1）请写出第15个式子：_____________________；
（2）请用含的式子表示第个式子：_______________________；
（3）计算：；
（4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：.
23.（12分）材料1：点，在数轴上对应的数分别为，，我们把数轴上，两点之间的距离表示为.
材料2：数轴上的两点，对应的数分别为，，我们把点与表示数的相反数的点之间的距离称为，两点之间的“反距离”，记作.
阅读材料1，2，回答下列问题：
（1）数轴上表示和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示15和8的两点之间的距离是_________；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为___________；
（3）数轴上表示数7和的两点之间的反距离是__________，数轴上表示数和6的两点之间的反距离是____________；
（4）数轴上表示数和的两点之间的反距离表示为___________；
（5）如果一个点在数轴上对应的数为，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2022，求的值.
七年级学业质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.-212.313.1114.2015.4045
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式
……………………2分
……………………3分
（2）原式
…………………………2分
.……………………………………3分
（3）原式
……………………2分
…………………………3分
（4）原式
…………………………2分
.…………………………3分
17.解：
…………………………………………………………4分
.…………………………6分
18.解：原式
.…………………………4分
当，时，
原式.………………………………6分
19.解：（1）……………………4分
（2）根据题意得，买生活用品的费用比买笔记本的费用多：（元）.…………7分
20.解：由题意，得.
故，即多项式中的系数是2.……………………4分
所以.………………8分
21.解：（1）当大于100元且小于300元时，按标价给予八折优惠，所以应付金额是元.…………4分
（2）当大于300元时，其中有300元是按方案②给予优惠，这部分费用为（元）.……5分
超过300元的部分给予七折优惠，这部分费用为元；………………6分
应付金额是（元）.…………………………8分
（3）（元），
由于220元小于240元，所以小亮参加方案②，按照8折优惠.…………………………10分
所以此商品的原价为（元）.
答：小亮购买商品的原价为275元.…………………………12分
22.（1）…………………………2分
（2）……………………4分
（3）解：原式……………………5分
……………………7分
.……………………8分
（4）解：原式………………9分
……………………10分
.……………………12分
23.（1）17 7……………………2分
（2）…………………………4分
（3）3 4………………………………6分
（4）…………………………8分
（5）解：根据题意，得.…………………………10分
∴或.
∴或.
∴的值为2021或.…………………………12分
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