专题4 因式分解 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题4 因式分解 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题4 因式分解 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1．（2022·济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．2．（2022·临邑模拟）把a3-4a分解因式正确的是(　　)A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．3．（2022·博山模拟）若 是关于x的一元一次方程 的解，则 的值是（）  A．7 B．8 C． D．4．（2022·嘉祥模拟）下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．5．（2021·冠县模拟）分解因式 结果正确的是（　　）  A． B． C． D．6．（2022八下·历下期末）下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　）A． B． C． D．7．（2022八下·薛城期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）A．80 B．160 C．320 D．4808．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　）A． B． C． D．9．（2022八下·山亭期末）下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b210．（2021八上·禹城月考）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．（2022八下·平阴期末）分解因式：2m2－2n2＝　            　；12．（2022八下·章丘期末）4x2y和6xy2的公因式是　     　．13．（2022八下·鄄城期末）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为　     　．14．（2022·济南）因式分解：　     　．15．（2022·济宁模拟）分解因式：　         　．16．（2022八下·薛城期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码　                     　．17．（2022·淄川模拟）将多项式分解因式的结果是　             　．18．（2022·成武模拟）分解因式：ax4﹣81ay4＝　                      　．19．（2022·五莲模拟）因式分解： =　         　20．（2022·任城模拟）因式分解：　                  　．21．（2022·金乡县模拟）把多项式m3-16m分解因式的结果是 　                　．22．（2022·济南模拟）因式分解：1-2x+x2=　         　．23．（2022·济南模拟）因式分解：1﹣2x+x2＝　     　．24．（2022·东营模拟）因式分解+2x-3=　               　．25．（2022·威海）因式分解=　               　 ．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：C．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴=2（2a-b）+1= =7，故答案为：A．【分析】将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，将变形为2（2a-b）+1，代入值计算即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；是整式乘法，故C不符合题意；，故D不符合题意；故答案为：B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积逐个判断即可5．【答案】A【解析】【解答】解： ． 故答案为：A．【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意；B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意；C、不能继续分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意．故答案为：D．【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得，，即， ，故答案为：B
【分析】根据题意可得，即，再将其代入a2b+ab2 计算即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：．故答案为：C．【分析】根据公因式的定义求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，∴提取的公因式为，故答案为：D． 【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：2m2－2n2故答案为：．【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】2xy【解析】【解答】解：和的公因式是，故答案为：．【分析】根据公因式的定义求解即可。13．【答案】768【解析】【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．故答案为：768【分析】根据矩形的周长和面积公式可得ab=12，a+b=8，再将其代入计算即可。14．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用完全平方公式分解因式即可。15．【答案】【解析】【解答】解：原式．故答案为：．
【分析】先提取公因式xy，再利用完全平方公式因式分解即可。16．【答案】301050（答案不唯一）【解析】【解答】解：==，当，时，，，故密码为301050，故答案为：301050（答案不唯一）．
【分析】根据==，再将 ， 代入求解即可。17．【答案】【解析】【解答】解：原式=故答案为：．
【分析】先提取公因式a（a-b），再化简即可。18．【答案】【解析】【解答】解：原式＝a（x4﹣81y4）＝a（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y），故答案为：a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。19．【答案】【解析】【解答】解：==．故答案为：
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。20．【答案】-3b（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：，故答案为：-3b（a+2）（a-2）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.21．【答案】m（m+4）（m-4）【解析】【解答】解∶ m3-16m=m（m2-16）= m（m+4）（m-4），故答案为：m（m+4）（m-4）.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.22．【答案】（x-1）2【解析】【解答】1-2x+x2=（x-1）2．故答案为（x-1）2．【分析】利用完全平方公式因式分解即可。23．【答案】【解析】【解答】解： 1-2x+x2＝（1-x） 2.
故答案案为：（1-x） 2.
【分析】直接根据完全平方公式进行因式分解即可.24．【答案】（x+3）（x-1）【解析】【解答】解：；故答案为：（x+3）（x-1）．
【分析】利用十字相乘法因式分解即可。25．【答案】．【解析】【解答】原式=．故答案为．
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可