2022年人教版数学小升初几何图形讲义(整理汇编)

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小升初几何图形整理汇编（知识点与练习题）
【知识点一】几何图形的认识
定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
（3）常见的平面图形有如下分类：
平面图形三角形多边形（四边形，五边形……）圆
（4）常见的立体图形有两种分类方法：
【知识点二】主视图、左视图、俯视图
1.定义：一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.
【知识点三】展开图
1、定义：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
【知识点 四】点、线、面、体
定义：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
【知识点 五】旋转体
例1、下面各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A．线段、圆、圆锥、球 B.角、三角形、长方形、圆柱
C.长方体、圆柱、棱锥、球 D.角、三角形、正方形、圆
演练1、下列图形中，与其他三个不同类的是（ ）
例2、将图中的几何体进行分类，并说明理由．
演练1、在下列几何体，按其形体分类（填序号），球体有 ，柱体有 ，
锥体有 。
例3、下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）
演练1、如图所示，下面四个几何体中，同一几何体从正面看和从上面看到的平面图形相同的共有 个。
例4、画出如图所示物体从正面、左面和上面看到的平面图形。
演练1、如图所示，画出下列物体分别从正面、左面和上面看到的平面图形。
如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）。
演练1、一个物体由多个完全相同的 小正方体组成，它从三个不同方向看得到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是（ ）。
例6、如图是某些立体图形的展开图，说出这些立体图形的名称。
演练1、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）。
例7、如图所示，该图形需要再添加一个面，折叠后才能围成一个正方体，选项图中的阴影小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）。
演练1、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）。
例8、（1）正方体由 个面围成，它们都是 面。
（2）圆柱由 个面围成，其中有 个平面， 个曲面。
（3）圆柱的侧面和底面相交成一条线，它们都是 线。
（4 ）正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱。
演练1、（1）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了 。
（2）下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 。
（3）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥，这说明了 。
例9、选项中所示的平面图形绕虚线旋转一周能得到左边立体图形的是（ ）。
演练1、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）。

巩固练习
一、选择题
1．小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是( )．

2．如图所示：桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看到的图是图中的( )．

3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．

4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中，是立体图形的有 个．
8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．
9．如图是由小正方体堆积组成，图形看不见的地方也同样有小正方体，每个小正方体的体积为1个立方单位，则这堆正方体的体积是________个立方单位．
10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．
11．给出下列各结论：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；
②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的；
③球仅由1个面围成，这1个面是平的；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．
其中正确的为________(写出序号即可)．
12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有 (尽量多举出几种来)；
(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；
(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有 (尽量多举出几种来)．
三、解答题
13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
14． (1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．
(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?
(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?
15．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
拓展提升
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )。

有一正方体六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字是a，2的对面的数字是b，那么a+b的值为( )。

A.3 B.7 C.8 D.11
如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母.在展开前，与标注字母a的面相对的面标注的字母为( )。

b B.d C.e D.f
如图：用大小相同、表面均为白色或红色的若干个小正方体拼接成如图所示的一个大正方体ABCD EFGH.若大正方体的对角线AG, BH,CE,DF上所用的小正方体是表面均为红色的，而且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色的小正方体共有（ ）。

A.688 B.959 C.1290 D.1687
如图所示的立体图形由10个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为 。

一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的.点P为上底面ABCD的中心，如果挖去(如图)的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体?
知识内容
知识要求
平面图形
认识平面图形，熟记平面图形的分类和概念
立体图形
认识立体图形，熟记立体图形的分类和概念
立体图形的三视图
理解三视图的定义，学会如何画三视图
立体图形的展开图
理解常见立体图形的平面展开图
点、线、面、体
识别点线面体和理解点线面体各部分之间的关系
旋转体
了解和认识常见的旋转体