2022年人教版数学小升初冲刺数论整理汇总

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2022年小升初冲刺
数论问题
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模块一：奇数与偶数
题型一
例1（广益）三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是？
演练1（雅礼）7 个连续奇数的和是 161，其中最小的是（ ）。
演练2 三个奇数的和是63，则中间的奇数是（ ）
题型二
例2 三个连续偶数的乘积是960，这三个数是多少？
演练1 三个连续的偶数，中间的一个数是A+3，其余两个数是（ ）。
演练2（附中）已知九个连续自然偶数，其中最大数是最小数的 9 倍，则这九个数中最大数是（ ）。
题型三
例2（雅礼）有一串数 1,4,7,10,13,16,，问这串数的前 2017 个数中，有（ ）个偶数。
演练1（中雅）有一串数 1,4,7,10,13,16,19,，问这串数的前 2024 个数中，有（ ）个偶数。
演练2 一列数前两个都是1，从第三个开始，每个数是前两个的和。即1,1,2,3,5,8,13...到第2000个数为止，共有（ ）个奇数。
题型四
例3（GY）有13个不同正整数，它们的和是100，其中偶数最多有（ ）个。
演练1 50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有（ ）。个。
演练2 两个两位数，若他们的乘积恰由连续的奇数组成（从小到大排列），则这两个两位 数就称为一对“金鸡数”，比如 17×21=357，因此（17，21）就是一对“金鸡数”， “金鸡数”共有（ ）对。
题型五
例5 （麓山） （要求三个加数的分母是连续偶数）
演练1 已知abc都是整数，则下列三个数，，整数的个数有（ ）个。
演练2 8盏灯,从1到8编号,开始时3,6,7,编号的灯是亮的.如果一个小朋友按1到8拉开关,再从1到8拉开关,一共拉动500次,此时( )个编号的灯是亮着的.
模块二：质数与合数
题型一
例1 （附中）小丽和读初三哥哥的岁数是互质数，积是 144，小丽岁数是多少岁？
演练1 有三个不同的质数和是14，这三个质数的积是（ ）
演练2 有两个不同的质数之和是13，积是22，那么他们的差是（ ）
题型二
例2（ZY）三个不同的质数 m、n、p ，满足 m +n =p ，则 mnp 的最小值是多少？
演练1（中雅）三个数 p、p+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是（ ）。
演练2 三个质数的倒数之和为，则这三个质数分别是（ ）
题型三
例2（附中）在 1，2，3，，8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有（ ）种。
演练1 用数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成一个最大的 9 位数，使它的相邻两数字之和都是质数，那么这个数是 （ ）。
演练2 （长郡）用0 ~ 9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是（ ）。
题型四
例4 把 40 拆成 5 个质数之和，要其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是（ ）.
演练1把50拆成 5 个质数之和，要其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是（ ）.
演练2 把 40 拆成 5 个质数之和，要其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是（ ）。
题型五
例5 168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数，乘的这个整数至少是多少？所得的乘积又是多少的平方？
演练1 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数，这个三位数至少是多少？
演练2 三个不同的质数平方之和是9438，这三个质数之和是（ ）
题型六
例6 975×935×□，要使这个乘积的最后4个数都是0，□内最小填（ ）
演练1 算式1×2×3×4××29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？
演练2 把从1开始的若干连续的自然数1，2，3...，乘到一起，已知这个乘积的末尾有13位都是0，请问：相乘时最后出现的自然数最小是（ ）。
题型七
例7 从6，7，8中取一个或多个数（每个数最多取一次）拼成质数，一共最多可以拼成多少个不同的质数？
演练1三张卡片各印有一个数字，分别是3、4、5,从这三张卡片中选取一张或多张拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?
演练2 （中雅）任意调换五位数 54321 的各个数位上数字位置，所得的五位数中的质数共有（ ）个。
题型八
例8 一游轮的船长已经 50 多岁，船上有 30 多名工作人员，其中男性为多数。如果将船 长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则乘积为 15606，那么这船上共有（ ）名工作人员。
演练1 在射箭运动中，甲、乙两名运动员各射了5箭（每箭环数不超过10），每人5件得到的环数之积都是1764，但甲总环数比乙少4，求甲、乙各自的总环数。
演练2 两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分胜，如果打到10平，则先得2分着胜，结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480，请问：各局的比分分别是多少？
演练3 甲、乙、丙三位同学向班级图书箱献了一些图书，甲献的是乙的 2 倍，丙献的比乙少 13 本，如果把这三个人的图书合在一起，是质数，不超过 50 本，各位数字的和是 11。问甲、乙、丙各献出多少本图书？三人一共献出多少本？
模块三：最大公因数与最小公倍数
例1 218、170、290除以一个数都余2，这个整数最大是（ ）
演练1 有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
演练2 一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是（ ）
例2 学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在改成每隔5米插一面小旗，那么有（ ）面小旗不要移动
演练1 因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？
例3 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
演练1 每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
演练2 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。则下一次既响铃又亮灯是（ ）点钟
例4 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
演练1 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
演练2 A、B两只青蛙玩跳跃游戏,A每次跳10cm,B每次跳15cm,他们每秒都只跳1次,且一起从起点开始.在比赛途中,每隔12cm有一陷阱,当他们中第一只掉进陷阱时,另一只距离最近的陷阱有多少厘米?
例5 有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？
演练1 求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数.
例6 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔米设有一个陷阱。它们之中谁先掉进陷阱?它掉进陷阱时另一个跳了多远?
演练1甲、乙、丙三人绕圆形跑道赛跑，甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一圈要1分15秒。现三人同时从同地出发，（ ）分钟后，三人又在原地相会。
演练2大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花园的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，一圈下来，雪地上刚好只留下60个脚印。这个花园的周长为（ ）米。
例7 如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米.A、B. C. D四位运动员同时从交点0出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时6千米，每小时8千米，每小时12千米。问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米?
演练1有甲、乙、丙三个齿轮,甲、乙互相啮合,乙、丙互相啮合,甲齿轮有84个齿,乙齿轮有48个齿,丙齿轮有36个齿.问在传动过程中原同时啮合的各个齿到下次再次三个齿轮同时啮合时,甲、乙、丙三个齿轮分别最少转动多少圈?
演练2某体育代表团在运动场上列队，只知道人数在90∼110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人?
模块四：余数问题
例1 用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r
演练1甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．
演练2一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数
例2 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
演练1用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？
演练2两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是( )
演练3被除数、除数、商与余数之和是165，已知商是11，余数是5，那么被除数是多少？
演练4被除数、除数、商、余数的和是2143，已知商是33，余数是52，被除数是多少？
演练5被除数、除数和余数的和是1600，已知除数是20，余数是10，那么商是多少？
例3 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
演练1一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是( )
例4 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?
演练1 一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．
演练2 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．
演练3 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
例4 有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数.
演练1 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.
演练2 用一个大于0的自然数，分别去除35、59和123，所得的余数相同，则这个数是( )。
演练3 一个大于1的自然数去除300、243、205时，得到相同的余数，则这个自然数是( )
例5 在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
演练1 大于100的整数中，被13除后，商和余数相同的数有（ ） 个
演练2 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为（ ）
演练3 一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？
例6 与的和除以7的余数是（ ）
演练1 除以7的余数是多少？
演练2 求的余数
演练3 求除以7的余数．
演练4 被13除所得的余数是多少？
演练5 求的最后两位数．
演练6 在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组