2022年沪教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年沪教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪教版八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．（2分）式子成立的条件是（　　）A． B．x≥3 C．x＞3 D．且x≠33．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1 C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+14．（2分）如果方程kx2+4x+3＝0有两个不相等的实数根，那么k的值满足（　　）A． B． C．且k≠0 D．5．（2分）同学聚会，大家见面，所有人互赠小礼物，共有礼物90件．设x人参加聚会，列方程为（　　）A． B． C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝906．（2分）的一个有理化因式是（　　）A． B． C．+ D．﹣二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）二次根式、、、中，最简二次根式是　   　．8．（2分）分母有理化＝　   　．9．（2分）计算：＝　   　．10．（2分）+＝　   　．11．（2分）若x＝﹣1是方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根，则m的值为　   　．12．（2分）化简：（7﹣5）2000•（7+5）2001＝　   　．13．（2分）解不等式（﹣2）x＞1得　   　．14．（2分）方程的根的判别式的值等于 　   　．15．（2分）方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为　   　．16．（2分）在实数范围内因式分解x2+6x+7＝　   　．17．（2分）如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是　   　．18．（2分）代数式a+2﹣+3的值等于　   　．三、简答题（每题5分，共30分）19．（5分）计算：﹣+3．20．（5分）化简：．21．（5分）用配方法解方程：x2﹣8x﹣6＝0．22．（5分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．23．（5分）解方程：．24．（5分）把2x2﹣3xy﹣y2分解因式．四、解答题（第25、26、27题各8分，第28题10分，共34分）25．（8分）（1）已知m是实数，关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，求m的取值范围．（2）在（1）的条件下，关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0是否有实数根？说明理由．26．（8分）已知a、b满足+＝0，求+的值．27．（8分）某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？28．（10分）阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．．．＝＝．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程的两根，则x1+x2＝　   　；x1﹣x2＝　   　；＝　   　；＝　   　．
参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：＝2，A选项，＝＝，故该选项不符合题意；B选项，＝2，故该选项不符合题意；C选项，＝，故该选项不符合题意；D选项，＝7，故该选项符合题意；故选：D．2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及不等式组的解法分析得出答案．【解答】解：式子成立，则，解得：x＞3．故选：C．3．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．【解答】解：∵x2﹣2x﹣m＝0，∴x2﹣2x＝m，∴x2﹣2x+1＝m+1，∴（x﹣1）2＝m+1．故选：D．4．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝42﹣4×3k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k•3＞0，所以k＜且k≠0．故选：C．5．【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了x（x﹣1）件礼物解决问题即可．【解答】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x﹣1）件礼物，依题意，得 x（x﹣1）＝90．故选：D．6．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．二、填空题（每题2分，共24分）7．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、是最简二次根式，故答案为：、．8．【分析】将分子分母同时乘以有理化因式4+，即可求解．【解答】解：＝＝＝4+，故答案为：4+．9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）化简即可得出答案．【解答】解：原式＝×＝4×5＝20×3＝60，故答案为：60．10．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式＝﹣2+5﹣＝3．故答案为：3．11．【分析】把x＝﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣mx﹣3＝0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．12．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法则，对要求的式子进行变形，再分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：（7﹣5）2000•（7+5）2001＝（7﹣5）2000•（7+5）2000•（7+5）＝[（7﹣5）•（7+5）]2000•（7+5）＝（﹣1）2000•（7+5）＝7+5，故答案为：7+5．13．【分析】首先判定﹣2＜0，进一步利用解不等式的步骤与方法解不等式即可．【解答】解：（﹣2）x＞1x＜x＜﹣﹣2．故答案为：x＜﹣﹣2．14．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，即可得出方程的根的判别式的值为0．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×2＝0．故答案为：0．15．【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣1），最后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．16．【分析】先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣2＝（x+3）2﹣2＝（x+3+）（x+3﹣），故答案为：（x+3+）（x+3﹣）．17．【分析】可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基础上增长了x，为1×（1+x）×（1+x）＝1×（1+x）2．【解答】解：可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×（1+x），则可列方程为：1×（1+x）2＝1×（1+44%）；即（1+x）2＝1.441+x＝1.2（取正值）x＝0.2x＝20%．故答案是：20%．18．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a＝1，∴a+2﹣+3＝1+3＝4．三、简答题（每题5分，共30分）19．【分析】首先化简二次根式以及分母有理化，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣+3＝4﹣+＝4﹣++＝5．20．【分析】利用二次根式的性质，进而分解因式，进而化简即可．【解答】解：＝＝＝﹣．21．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：移项得x2﹣8x＝6，配方得x2﹣8x+16＝6+16，即（x﹣4）2＝22，开方得x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣．22．【分析】提取公因式（x﹣1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，于是得，x﹣1＝0，或3x﹣1＝0，x1＝1，x2＝．23．【分析】先化成一般式，找出a，b，c，求出Δ＝b2﹣4ac的值，再代入求根公式求得答案即可．【解答】解：整理得x2﹣2x+5＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝5，∴Δ＝b2﹣4ac＝20﹣20＝0，∴x＝＝，即x1＝x2＝．24．【分析】将原式配方成2（x﹣y）2﹣y2，再利用平方差公式分解即可得．【解答】解：原式＝2（x2﹣xy+y2﹣y2）﹣y2＝2（x﹣y）2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．四、解答题（第25、26、27题各8分，第28题10分，共34分）25．【分析】（1）由方程无实数根，利用根的判别式Δ＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据方程的系数及根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝8m+1，结合m＜﹣1，可得出8m+1＜﹣7，即Δ＜﹣7，进而可得出关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，∴m＜﹣1．（2）关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根，理由如下：Δ＝（2m+1）2﹣4×m×（m﹣1）＝8m+1．∵m＜﹣1，∴8m+1＜﹣7，即Δ＜﹣7，∴关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根．26．【分析】先根据二次根式的非负性得出，解之求得a、b的值，再代入计算可得．【解答】解：∵+＝0，∴，解得：，则原式＝+＝＝＝﹣．27．【分析】设长方形的一边长为xm，那么另一边长为（14﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设长方形垂直于墙的一边长为xm，那么平行于墙的一边长为（14﹣2x）m，由题意得x（14﹣2x）＝20，解得x1＝2，x2＝5，当x＝2时，（14﹣4）＝10＞8（不合题意舍去），当x＝5时，（14﹣10）＝4，答：长方形的长宽分别为5米，4米．28．【分析】由材料中一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2和x1•x2的大小，然后利用完全平方公式求出x1﹣x2的值以及的值，最后将通分求值．【解答】解：一元二次方程可化为x2+x﹣4＝0，由材料可知，x1+x2＝＝﹣，x1•x2＝＝﹣2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝（﹣）2﹣4×（﹣2）＝，＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣）2﹣2×（﹣2）＝，＝＝＝，∴x1﹣x2＝或x1﹣x2＝﹣，故答案为：﹣2；或﹣；；．