2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（上）期中数学试卷     如果一个三角形的其中两个内角之和为，那么这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定    下列命题中，是真命题的是(    )A. 全等三角形的对应角相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 的解是 D. 如果，则    下列各组数可以是一个三角形的三边长的是(    )A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 5，7，12 D. 10，11，22    等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是(    )A.  B.  C. 或 D. 或    下列说法正确的有(    )A. 全等的两个三角形一定关于某直线对称
B. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
C. 轴对称图形的对称轴一定只有一条
D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高线    不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D.     若，则成立的条件是(    )A.  B.  C.  D.     作的角平分线的作图过程如下，作法：在OA和OB上分别截取OD，OE，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C；作射线OC，OC就是的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是(    )A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA    如图，中，，AD平分，，，则的面积为(    )A. 15
B. 10
C. 15
D. 30如图，在和中，，，与互补，连接AC、BD，E是BD的中点，下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 用适当的不等号填空：______3，______如图，在中，AB的中垂线交边AC于点E，，，则______.
 命题“若，那么”是一个______命题填真、假，写出它的逆命题：______.“x的2倍与7的差不大于”可列不等式为______.已知关于x的不等式组的解集为，则______.已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，则a的取值范围是______，______.解不等式：
；
 解不等式组：，并把解表示在数轴上：

写出中不等式组的所有整数解．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：≌
如图，AD，CE分别是的中线和角平分线，
若的面积是20，且，求AD的长．
若，求的度数．
如图，为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，CD、BE相交于点
试说明：≌；
求的度数．
某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．
和B两种教学用具的单价分别是多少元？
学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？如图，在等腰中，，，CD是的高，BE是的角平分线，CD与BE交于点当的大小变化时，的形状也随之改变．
当时，求的度数；
设，，求变量与的关系式；
当是等腰三角形时，求的度数．

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：一个三角形的其中两个内角之和为，
另一个内角的度数为，
三角形是直角三角形．
故选：
因为三角形的两个内角之和为，根据内角和定理可知另一个内角的度数为，故三角形是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是以及直角三角形的判定方法是解题的关键．
 2.【答案】A 【解析】解：利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
故选项A正确，是真命题，符合题意；
B.利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
故面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C.利用解得：，
故选项C是假命题，不符合题意；
，
当，时，则，
故选项D是假命题，不符合题意．
故选：
根据全等三角形的性质以及全等三角形的判定，一元一次不等式的解法逐一判断即可．
本题主要考查命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义．
 3.【答案】B 【解析】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
B.，能组成三角形，故B符合题意；
C.，不能组成三角形，故C不符合题意
D.，能组成三角形，故D不符合题意．
故选：
根据三角形三边关系定理判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 4.【答案】A 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．由已知底角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的顶角的值．
【解答】
解：等腰三角形的底角为，
它的一个顶角为  5.【答案】B 【解析】解：全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，故本选项不合题意；
B.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，说法正确，故本选项符合题意；
C.轴对称图形的对称轴不一定只有一条，可以有多条，如圆有无数条对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；
D.等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：
分别根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质以及轴对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，等腰三角形的性质，轴对称的性质以及全等三角形的性质，掌握相关定义与性质是解答本题的关键．
 6.【答案】A 【解析】解：，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
表示在数轴上为：
.
故选：
通过“移项、合并同类项以及系数化为1”解不等式即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：，
满足的条件是，
故选：
根据不等式的性质3得出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】B 【解析】解：如图，连接EC，

在和中，
，
≌，
，
平分
故选：
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 9.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．
过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】 解：如图，过点D作于E，
，AD平分，
，
的面积
故选  10.【答案】B 【解析】解：连接AD、BC，
，，
需满足的条件是≌，
与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定全等，
与BC不一定相等，
故A错误；
作交OE的延长线于点F，则，
是BD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故B正确；
，
需满足的条件是，
显然与已知条件不符，
不一定等于，
故C错误；
，且，，
，
，
故D错误，
故选：
连接AD、BC，需满足的条件是≌，由与不一定相等，可推导出与不一定相等，则与不一定全等，可判断A错误；
作交OE的延长线于点F，则，可证明≌，则，再证明≌，得，可判断B正确；
由，可知需满足的条件是，与已知条件不符，可判断C错误；
由，得，则，可判断D错误．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、同角的补角相等、三角形的三边关系等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，

故答案为：>，
根据圆周率以及偶次方的非负性减法即可．
本题考查了有理数大小比较以负负数性质，掌握圆周率的定义以及偶次方的非负数初中生解答本题的关键．
 12.【答案】8 【解析】解：的中垂线交边AC于点E，，
，
，，
，
故答案为：
连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到，再根据线段的和差求解即可．
此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 13.【答案】假  若，那么 【解析】解：“若，那么”是一个假命题，它的逆命题是“若，那么”，
故答案为：假，若，那么
根据模的概念可判断命题的真假，交换题设和结论即得原命题的逆命题．
本题考查向量的模，解题的关键是掌握模的概念与向量的关系．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，得
故答案为：
理解：不大于，即是小于或等于
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 15.【答案】9 【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的解集为，
，，
，，
，
故答案为：
先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是得出，，求出a、b，再求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出和是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由方程组解得，
又，，
，
解得，
，




故答案为：，
在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据，列出关于参数a的不等式组即可求，进一步得到的取值范围，即可化简
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得： 【解析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
；
不等式组的整数解为1，2， 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
求出不等式组的所有整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】证明：，
，即
在和中，

≌ 【解析】依据等式的性质可证明，最后依据SSS进行证明即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 20.【答案】解：是的中线，
，
的面积是20，且，
，
，
；
是的中线，，，
，
是的角平分线，
 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，三角形的面积公式即可求解；
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．
 21.【答案】解：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌
由得，
，
，
 【解析】由和都是等边三角形得，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；
由推导出，因为，所以
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
 22.【答案】解：设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元；
设购买m件A种教学用具，则购买件B种教学用具，
依题意得：，
解得：，
的最小值为
答：至多能购买15件A种教学用具． 【解析】设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，根据“A种每件价格比B种每件贵6元，购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买m件A种教学用具，则购买件B种教学用具，利用总价=单价数量，结合学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
；
，，，
，
由可得：，，
，
即与的关系式为；
设，，
①若，
则，
而，，
则有：，
由知，
，
解得：，
；
②若，
则，
由①得：，
，
，
，
解得：，
；
③若，
则，，
由①得：，
，
，
，
解得：，不符合题意，
综上：当是等腰三角形时，的度数为或 【解析】根据等边对等角求出等腰的底角度数，再根据角平分线的定义得到的度数，再根据高的定义得到，从而可得；
按照中计算过程，即可得到与的关系，即可得到结果；
分①若，②若，③若，三种情况，利用，以及；解出即可得的度数．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余的性质，高与角平分线的定义等知识，解题的关键关键是找到角之间的等量关系，利用方程思想以及分类讨论的思想解决问题．