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    2022-2023学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期中数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了0分,0分),0分),【答案】A等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期中数学试卷

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
    3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。

     

     

    I卷(选择题)

     

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1. 关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为(    )

    A.   B.
    C.  D.  

    1. ,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,,且,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 在今年十一期间,小康和小明两家准备进行徒步活动,从塘朗山、阳台山,梧桐山三个地点中分别选择一个地点,他们两家去同一地点徒步的概率是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在矩形中,,对角线相交于点,垂足为,则的长为(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    1. 一花户,有长的篱笆,要围成一边靠住房墙墙长的面积为的长方形花园,且垂直于住房墙的一边留一个的门,设垂直于住房墙的其中一边长为,则可列方程为(    )


    A.  B.
    C.  D.

    1. 下列说法中,正确的是(    )

    A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形
    B. 关于的方程有两个不相等实根,则的取值范围
    C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴,它有条对称轴
    D. 是线段的一个黄金分割点,若,则

    1. 如图,在正方形中,对角线相交于点分别为上一点,且,连接,则的度数为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,矩形中,点边上,且,作于点,连接的延长线交于点,交于点以下结论:

      的角平分线;
      ,则
      平分,则矩形的面积为
      则正确结论的个数是(    )

    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

     

    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)

    1. 关于的一元二次方程的一个根为,则的值为______
    2. 在一个不透明的袋子中放有个球,其中有个红球,这些球除颜色外完全相同若每次把球充分搅匀后,任意摸出一球记下颜色后再放回袋子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在左右,则的值约为______
    3. 如图,点是正方形边上的中点,对角线交点为,连接点,则______


     

    1. 如图,四边形是菱形,对角线相交于点,点上一动点,点的中点,则的最小值为______


     

    1. 如图,是边长为的正方形的边上的一个动点不重合连接,过点,将沿所在直线翻折得到,延长的延长线于点时,的长为______

     

    三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    1. 本小题
      解方程:

      用配方法
      用公式法
    2. 本小题
      定义:在边长为的小正方形方格纸中,把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形,格点四边形,在的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为,请仅用无刻度直尺按要求画图.

      在图中画一个以为边画一个格点正方形
      在图中画一个格点平行四边形,使平行四边形面积为
      在图中画一个格点菱形不是正方形.温馨提示:请画在答题卷相对应的图上
    3. 本小题
      现有甲、乙两个不透明袋子,分别装有个除颜色外完全相同的小球,其中甲袋装有个白球、个红球;乙袋装有个红球、个白球.
      将甲袋摇匀,然后从甲袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白球的概率.
      两人商定一个游戏规则:摇匀后,从甲、乙两袋中随机各摸出一球,若两球颜色相同,则获胜;若颜色不同,则获胜.请用列表法或树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平.
    4. 本小题
      如图,四边形为菱形,点的延长线上,
      求证:
      时,求的长.


    1. 本小题
      北京冬奥会期间,冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱.某网店以每套元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融,由于销售火爆,销售单价经过两次的调整,从每套元上涨到每套元,此时每天可售出套冰墩墩和雪容融.
      若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率;
      冬奥会闭幕后需求有所下降,需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价出售,经过市场调查发现:销售单价每降价元,每天多卖出套,商店想使每天利润达到元,每套价格应为多少元?


    1. 本小题
      矩形中,,点是边的中点,连接,过点的垂线,与矩形的外角平分线交于点
      【特例证明】如图,当时,求证:
      【类比探究】如图,当时,求的值用含的式子表示
      【拓展运用】如图,当时,为边上一点,连接,则的长为______
       
    2. 本小题
      已知:在平面直角坐标系中,直线轴,轴分别交于两点,直线经过点,与轴交于点
      求直线的解析式;
      如图,点为直线一个动点,若的面积为时,请求出点的坐标.
      如图,将沿着轴平移,平移过程中的记为,请问在平面内是否存在点,使得以为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
    故选:
    根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数,一次项,常数项.
    此题主要考查了一元二次方程的一般式,关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中叫做二次项,叫做二次项系数;叫做一次项;叫做常数项.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:

    ,即
    故选:
    移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可.
    本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:



    故选:
    利用比例的性质,进行计算即可解答.
    本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:



    解得
    故选:
    根据三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例列出比例式解答即可.
    本题考查了平行线分线段成比例,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理并灵活运用.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:塘朗山、阳台山,梧桐山分别用表示,根据题意画树状图为:

    共有种等可能的结果数,其中他们两家抽到同一地点的结果数为
    所以两家去同一地点的概率为
    故选:
    画树状图展示所有种等可能的结果数,找出两家去同一地点的结果数,然后根据概率公式求解.
    此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:四边形是矩形,







    故选:
    由矩形的性质得出,由已知条件得出,由线段垂直平分线的性质得出,得出为等边三角形,即可求出的长,然后利用勾股定理即可解决问题.
    本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,证明是等边三角形是解决问题的关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:设与墙垂直的一边长为,则与墙平行的一边长为
    根据题意得:
    故答案为:
    设与墙垂直的一边长为,则与墙平行的一边长为,根据长方形花园面积为即可列出关于的一元二次方程,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据长方形花园的面积列出关于的一元二次方程是解题的关键.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形,不一定是菱形,故选项A不符合题意
    B关于的方程有两个不相等实根,

    解得:,故选项B符合题意;
    C、正方形有条对称轴,分别是条对角线所在的直线和条两边的垂直平分线,故选项C不符合题意;
    D是线段的一个黄金分割点
    ,故选项D不符合题意;
    故选:
    由矩形的判定、菱形的判定、一元二次方程根的判别式、正方形的性质以及黄金分割的定义分别对各个选项进行判断即可.
    本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的性质、一元二次方程根的判别式以及黄金分割等知识,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:是正方形,


    为等腰直角三角形,




    中,




    是等腰直角三角形,


    故选:
    利用正方形的对角线互相垂直平分且相等,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可.
    本题主要考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:四边形是矩形,





    正确,符合题意;






    的角平分线,
    正确,符合题意;
    连接


















    正确,符合题意;
    平分







    解得
    矩形的面积为:
    正确,符合题意;
    故选:
    根据证明便可判断的正误;
    根据证明,便可判断的正误;
    连接,由,得,进而证明,再证明,由相似三角形的性质得,便可判断的正误;
    ,得,在中由勾股定理列出方程求得,再根据矩形面积公式求得矩形的面积便可判断的正误.
    本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,关键是综合应用这些知识解题.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:把代入方程得:

    故答案为:
    代入方程得到一个关于的方程,求出方程的解即可.
    本题主要考查对一元二次方程的解,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能得到方程是解此题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:根据题意得
    解得:
    经检验:是分式方程的解,
    故答案为:
    在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系,列出方程求解即可.
    本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:四边形是正方形,

    的中点,

    正方形的对角线交点为









    故答案为:
    根据正方形的性质得到,由,推出,根据相似三角形的性质即可得解.
    此题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,利用正方形的性质判定是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:如图,连接,交于点,此时的最小值为的长,

    四边形是菱形,



    是等边三角形,
    的中点,




    故答案为:
    由两点之间线段最短,可得当点上时,的值最小,最小值为的长,由菱形的性质可得,由锐角三角函数可求,可证是等边三角形,由等边三角形的性质可得,即可求解.
    本题考查了轴对称最短路线问题,菱形的性质,两点之间线段最短,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数等知识,利用锐角三角函数求出的度数是解题的关键.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:四边形是边长为的正方形,









    由折叠得








    故答案为:
    由四边形是边长为的正方形,得,因为,所以,则,可证明,求得,即可根据勾股定理求得,则,再证明,得,即可根据勾股定理列方程,求得,于是得到问题的答案.
    此题重点考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识,通过证明求得是解题的关键.
     

    16.【答案】解:






    ,即






     

    【解析】移项,方程提取公因式,进而得到,解两个一元一次方程即可;
    先把常数项移到等号的右边,二次项系数化为,然后进行配方,进而得到方程的根;
    代入求根公式计算即可.
    本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
     

    17.【答案】解:如图中,正方形即为所求;

    如图中,平行四边形
    如图中,菱形即为所求. 

    【解析】根据正方形的特点,利用数形结合的思想解决问题即可;
    根据平行四边形的特点,利用数形结合的思想解决问题即可;
    根据菱形的特点,利用数形结合的思想解决问题即可.
    本题考查作图应用与设计作图,正方形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.
     

    18.【答案】解:共有种等可能结果,而摸出白球的结果有
    摸出白球

    根据题意,列表如下:

     

            

    ,红

    ,红

    ,白

    ,红

    ,红

    ,白

    红,红

    红,红

    红,白

    由上表可知,共有种等可能结果,其中颜色不相同的结果有种,颜色相同的结果有
    颜色不相同颜色相同

    这个游戏规则对双方不公平. 

    【解析】直接根据概率公式求解即可;
    由上表可知,共有种等可能结果,找出符合条件的情况数,根据概率公式求出获胜的概率,再进行比较,即可得出答案.
    本题考查了概率的求法,根据概率的求法,找准两点:全部等可能情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
     

    19.【答案】证明:四边形为菱形,





    解:



     

    【解析】根据两角相等可得两三角形相似;
    根据相似三角形的性质列出比例式可得结论.
    本题考查了菱形的性质,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键.
     

    20.【答案】解:设销售价格每次上涨的百分率为
    依题意得:
    解得:不符合题意,舍去
    答:销售价格每次上涨的百分率为
    设每套价格为元,则每套的销售利润为元,每天可售出套,
    依题意得:
    整理得:
    解得:
    时,,符合题意.
    答:每套价格应为元. 

    【解析】设销售价格每次上涨的百分率为,利用经过两次上涨后的价格原价销售价格每次上涨的百分率,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
    设每套价格为元,则每套的销售利润为元,每天可售出套,利用总利润每套的销售利润日销售量,即可得出关于的一元二次方程,解之经检验后即可得出结论.
    本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
     

    21.【答案】 

    【解析】证明:如图,在上截取,连接






    平分











    解:在上截取,连接




    平分








    边的中点,




    解:连接,延长交于

    时,设,则
    ,则

    是等腰直角三角形,







    延长线于
    四边形是矩形,









    故答案为:
    可证,即可求解;
    上截取,连接证明,即可求解;
    可证,可得,由可证,可证,即可求解.
    本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定及性质,相似三角形是判定及性质,正方形的判定及性质,等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键.
     

    22.【答案】解:,则

    ,则

    设直线的解析式为

    解得
    直线的解析式为







    点在点左侧或在点右侧,

    点在点左侧时,

    解得

    点在点右侧时,

    解得

    综上所述:点坐标为
    存在点,使得以为顶点的四边形是菱形,理由如下:
    向左平移个单位长,

    为菱形对角线时,

    解得

    为菱形对角线时,

    解得

    为菱形对角线时,

    解得

    综上所述:点坐标为 

    【解析】求出点坐标,再用待定系数法求函数的解析式即可;
    ,分两种情况讨论:当点在点左侧时,,可求;当点在点右侧时,,可求
    向左平移个单位长,,则,根据菱形的对角线情况可分三种情况讨论:当为菱形对角线时,,求得;当为菱形对角线时,,求得;当为菱形对角线时,,求得
    本题考查一次函数的图象及性质,熟练掌握一次函数的图象及性质,菱形的性质,分类讨论是解题的关键.
     

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