初中人教版数学七年级上册同步练习试题每周测第二章整式的加减周周测42.2

第二章 整式的加减周周测4

一、单选题（共12题；共24分）

1、下列运算中，正确的是（   ）       

A、x2y﹣yx2=0
B、2x2+x2=3x4
C、4x+y=4xy
D、2x﹣x=1

2、若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（   ）       

A、﹣5
B、5
C、1
D、﹣1

3、若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（   ）       

A、1
B、﹣1
C、﹣5
D、5

4、已知﹣xmy2+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（   ）       

A、m=2，n=1
B、m=1，n=1
C、m=1，n=3
D、m=1，n=2

5、将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（   ）       

A、2整除
B、3整除
C、6整除
D、11整除

6、多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（   ）       

A、2a2﹣2a
B、4a2﹣2a+2
C、4a2﹣2a﹣2
D、2a2+2a

7、化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（   ）       

A、﹣5x+5y
B、﹣5x﹣y
C、x﹣5y
D、﹣x﹣y

8、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（   ）       

A、b
B、﹣b
C、﹣3b
D、2a+b

9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（   ） 

A、0
B、﹣2
C、2a
D、2c

10、代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（   ）       

A、与x，y都无关
B、只与x有关
C、只与y有关
D、与x，y都有关

11、下列计算正确的是（      ）       

A、
B、
C、
D、

12、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为（2，4），点 的坐标为  （   ）       

A、（-3，3）
B、（-2，-2）
C、（3，-1）
D、（2，4）

二、填空题（共4题；共4分）

13、若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．   

14、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是________．   

15、若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是________．   

16、若代数式 m2n3x﹣5与 n4x﹣3m2的和为 m2n3x﹣5  ， 则x=________．   

三、计算题（共3题；共20分）

17、若 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，求m﹣n+（m﹣n）2的值．   

18、化简求值：若  ，求  的值．   

19、综合题。   

(1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）   

(2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2 ．    

四、解答题（共2题；共10分）

20、先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.   

21、已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.   

五、综合题（共2题；共12分）

22、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
 

(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；   

(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．   

23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.   

(1)若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？   

(2)若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？   

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；  B、2x2+x2=3x2  ， 故此选项错误；
C、4x+y无法计算，故此选项错误；
D、2x﹣x=x，故此选项错误．
故选：A．
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．   

2、【答案】A                   
【考点】代数式求值               
【解析】【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，  1﹣2+x=1﹣x，
2x=2，
x=1，
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．
故选：A．
【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．   

3、【答案】D                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：根据题意得： ，  解得： ，
则x+y=2+3=5．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．   

4、【答案】D                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：由题意得，﹣xmy2+3n和5x2n﹣3y8是同类项，  ∴m=2n﹣3，2+3n=8，
∴m=1，n=2．
故选D．
【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．   

5、【答案】B                   
【考点】列代数式，整式的加减               
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，  则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．   

6、【答案】A                   
【考点】整式的加减               
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，  故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．   

7、【答案】C                   
【考点】整式的加减               
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）  =﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．   

8、【答案】A                   
【考点】绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，  ∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．   

9、【答案】B                   
【考点】数轴，绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，  ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．   

10、【答案】C                   
【考点】整式的加减               
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，  结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．   

11、【答案】D                   
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法               
【解析】【解答】解：选项A，x与x2不是同类项不能合并，故A错误；
选项B，原式=x5  ， 故B错误；
选项C，原式=x6,故C错误；
选项D，原式=x6故D正确；
故选D．   

12、【答案】D                   
【考点】点的坐标，探索数与式的规律               
【解析】【解答】解：由A1（2，4），由定义依次可得：A2（-3，3）、A3（-2，-2）、A4 （3，-1）、A5(2，4)、A6（-3，3）……，由此可知4个一循环，2017÷4=506……1，所以A2017的坐标为（2，4）；故选D.
【分析】本题主要考查的是规律性问题，新定义问题，能正确地读懂定义，并能应用定义解决问题是关键.   

二、填空题

13、【答案】﹣3                   
【考点】代数式求值，多项式乘多项式               
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．   

14、【答案】﹣2a2b4                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，  根据同类项的定义可知m=2，n=4，
合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4 ．
答：这个单项式是﹣2a2b4 ．
【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．   

15、【答案】8                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，  解得：m=2，n=3，
则mn=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．   

16、【答案】﹣2                   
【考点】同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3，  解得：x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案．   

三、计算题

17、【答案】解：∵ x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，  ∴ x2ym﹣1与2xn+1y2是同类项，
∴n+1=2，m﹣1=2，
∴n=2，m=3，
∴m﹣n+（m﹣n）2=3﹣2+（3﹣2）2=
【考点】同类项、合并同类项，负整数指数幂               
【解析】【分析】根据 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，判断出二者为同类项，根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可．   

18、【答案】解：原式    
 
 
∵  
∴ 原式=3×1+19=22.                   
【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，合并同类项法则和去括号法则               
【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再将− 3 a = 1  代入求解即可.   

19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2                   
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项               
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．   

四、解答题

20、【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8                   
【考点】代数式求值               
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.   

21、【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.                   
【考点】算术平方根，立方根，代数式求值               
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.   

五、综合题

22、【答案】（1）21
（2）
【考点】探索数与式的规律               
【解析】解：(1) 设第n行第2个数为  (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为  b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：
∵  =1,  =2, =3, =4, =5，
∴ =n−1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ − =n−2，
∴ = + − + − + - +…+ − =1+2+3+…+n−2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1=  ，第二行数字之和2=  ，第三行数字之和4=  ，第四行数字之和8=  ，…∴第n行数字之和为  ，
【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.   

23、【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460
∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少                   
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用               
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.