2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 一次方程（组）与分式方程（学生卷+教师卷）

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专题04 一次方程（组）与分式方程

一、单选题
1．（2018·北京·中考真题）方程组的解为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.
【解析】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故选D．
二、填空题
2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
包裹编号
I号产品重量/吨
II号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．
【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）     ABE或BCD
【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；
（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．
【解析】解：（1）根据题意，
选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．
（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
故答案为：ABE或BCD．
3．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．
【答案】x=5
【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【解析】解：
方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故原方程的解为：x=5
4．（2021·北京·中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．
【答案】2∶3    
【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．
【解析】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：
，解得：，
∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），
∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；
∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，
∵加工时间相同，
∴，
解得：，
∴；
故答案为，．
5．（2021·北京·中考真题）方程的解为______________．
【答案】
【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．
【解析】解：
，
∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
6．（2020·北京·中考真题）方程组的解为________．
【答案】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】解：两个方程相加可得，
∴，
将代入，
可得，
故答案为：．

一、单选题
1．（2022·北京东城·二模）方程组的解是的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据加减消元法解出x,y的值即可．
【解析】解：
①+②得,
解得,
①-②得,
解得,
原方程组的解为．
故选A
2．（2022·北京石景山·一模）方程组的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用代入消元法或者加减消元法可求解，或者将x和y的值直接代入即可．
【解析】
：
解得：
将代入①得：
解得：

故选：A．
3．（2022·北京大兴·二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些清毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶?设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶．依题意可列方程组为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，找出等量关系，列方程组．
【解析】解：，
，
方程组为，
故选：D．
4．（2022·北京房山·二模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【解析】解：由题意可得，，
故选：B．
5．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解析】解：由题意可得，
，
故选：A．
二、填空题
6．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．
【答案】
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕，列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代换，得等．
【解析】解：先围绕列一组算式，
如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代换，
得等，
答案不唯一，符合题意即可．
故答案为：．
7．（2022·北京市第七中学一模）方程组的解是___．
【答案】
【分析】利用加减消元法解答即可．
【解析】解：，
①×2+②，得：5x=10，
解得x=2，
把x=2代入①，得：4+y=1,
解得y=-3，
所以原方程组的解为：，
故答案为：．
8．（2022·北京海淀·二模）方程组的解为_________．
【答案】
【分析】把两个方程相加，先消去位置 求解 再代入求解即可．
【解析】解：
①+②得：
解得：
把代入①得：
所以方程组的解为：
故答案为：．
9．（2022·北京昌平·模拟预测）方程组的解为_______．
【答案】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】解：，
②×7得：③，
③-①得：，
解得：，
将代入②中得：，
∴，
故答案为：．
10．（2022·北京西城·二模）方程组的解为______．
【答案】
【分析】加减消元法消掉y求出x，把x代入方程①求出y即可．
【解析】解：，
①+②得：4x=8，
解得x=2．
把x=2代入①得：2-y=3，
解得y=-1．
∴方程组的解是．
故答案为：．
11．（2022·北京市燕山教研中心一模）方程组的解为_________
【答案】
【分析】根据观察看出用加减法消元较好，把两式相加便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．
【解析】解：两式相加得3x=9
解得：x=3，
把x=5代入第一个方程得：y=3，
∴方程组的解为：．
故答案为：
12．（2022·北京通州·一模）方程组的解是_____.
【答案】
【分析】利用加减消元法，两式相加得到x，两式相减得到y.
【解析】解：，
由①+②，得：，
由①-②，得：，
∴方程组的解为：；
故答案为.
13．（2022·北京朝阳·模拟预测）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.
【答案】3
【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x与y来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.
【解析】设□为x，△为y
则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30
即
用②-①得：，
把代入①得：，，即□=3
故答案为3
14．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意列出方程组：____．
【答案】
【分析】两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．列出方程组即可；
【解析】设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意可得：
，
故答案为：
15．（2022·北京门头沟·二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
【答案】
【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
【解析】设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
16．（2022·北京昌平·二模）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．
【答案】
【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”建立方程组即可．
【解析】由题意得：
故答案为：．
17．（2022·北京·二模）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
【答案】
【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.
【解析】由题意可得，
，
故答案为．
18．（2022·北京·模拟预测）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为_____．
【答案】．
【分析】根据题意“好酒数量＋薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数＋喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，
可列方程组为，
故答案为：．
19．（2022·北京市师达中学模拟预测）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．
【答案】20
【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．
【解析】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，
根据题意得，
解得，
则总人数为：15+5=20（人），
故答案为：20．
20．（2022·北京一七一中一模）甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：
类型
载重量（吨）
运费（元/车）
大货车
8
450
小货车
5
300
运完这批货物最少要支付运费_____元．
【答案】2400
【分析】直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．
【解析】设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：
8x+5y=42，
整数解为： ，此时运费为：4×450+2×300=2400（元），
当x=6时，y=0，此时运费为：6×450=2700（元），
当x=5时，y=1（此车没装满），此时运费为：5×450+1×300=2550（元），
当x=3时，y=4（有一辆车没装满），此时运费为：3×450+4×300=2550（元），
当x=2时，y=6（有一辆车没装满），此时运费为：2×450+6×300=2700（元），
故运完这批货物最少要支付运费是2400元．
故答案为：2400．
21．（2022·北京·模拟预测）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：

累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
【答案】     160     180
【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；
（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．
【解析】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是
1×145=145(元)
如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是
2 × 80= 160 (元)
∴他一天的最大收入是160元;
(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8
①当x=1时，则y=7
∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；
②当x=2时，则y=6
∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；
③当x=3时，则y=5
∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；
④当x=4时，则y=4
∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；
⑤当x=5时，则y=3
∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；
⑥当x=6时，则y=2
∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；
⑦当x=7时，则y=1
∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)
综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.
故填： 160；180.
22．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗_________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数_________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】     22     >
【解析】解：第一阶段，依题意得：，
解得：，
则种植A种树苗22棵；
第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，
∴A种树苗成活了 n+5(棵)，
B种树苗成活了n-2(棵)，
∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+ n+5= n+21(棵)，
B种树苗共成活了18-2+ n-2= n+14(棵)，
∵n+21> n+14，
∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数，
故答案为：>．
23．（2022·北京昌平·模拟预测）《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．
【答案】84．
【分析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”列方程求正整数解，再根据公鸡和母鸡之和不超过20只分析即可．
【解析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，
依题意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，
∴y＝25﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，．
∵x≥y，且x+y≤20，
∴x＝12，y＝4，
∴100﹣x﹣y＝84．
故答案为：84．
24．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 _____．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 _____．
【答案】     3∶5    
【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得4x+1=2(8−x)+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+m)+1=2(3+n)+3，进而求解即可得出答案．
【解析】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（8-x）吨，依题意可得：
4x+1=2(8−x)+3，解得：x=3，
∴分配到B生产线的吨数为8-3=5（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为3∶5；
∴第二天开工时，给A生产线分配了(3+m)吨原材料，给B生产线分配了(5+n)吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4(3+m)+1=2(5+n)+3，
解得：2m=n，
∴；
故答案为3∶5，．
25．（2022·北京丰台·二模）某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．
【答案】6
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．
【解析】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得

化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
26．（2022·北京顺义·二模）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．
【答案】4
【分析】设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【解析】解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：120x+150y=3000，
解得
∵x，y均为正整数，
∴x是5的倍数，

∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
27．（2022·北京一七一中一模）方程的解为___________.
【答案】
【分析】先确定最简公分母为，然后方程两边同时乘以进行去分母，把分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可．
【解析】解：方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的根．
故答案为：．
28．（2022·北京·东直门中学模拟预测）方程1﹣＝0的解为 _____．
【答案】
【分析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可得到答案．
【解析】解：
去分母得，
解得，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为．
29．（2022·北京门头沟·一模）方程的解为________．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意要检验；
【解析】
解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+6（x-2）=0，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：当时，（x+2）（x-2）≠0，
当时，（x+2）（x-2）≠0，
∴是原方程的解．
30．（2022·北京西城·一模）方程的解为______．
【答案】
【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．
【解析】解：两边同乘以去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，
∴方程的解为．
31．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）方程的解为 _____．
【答案】x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：去分母得，1+x+2=2x．
解得，x=3．
经检验，x=3是原方程的解．
所以原方程的解是x=3．
故答案为：x=3．
32．（2022·北京东城·一模）方程的解是_______
【答案】x=9
【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解析】解：方程的两边同乘x（x-3），得
3x-9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
33．（2022·北京师大附中模拟预测）某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为_____．
【答案】
【分析】关键描述语为：“每天多生产零件3个”；等量关系为：原计划的工作效率=采用新技术后的工作效率-3．
【解析】解：原计划的工作效率为：，采用新技术后的工作效率为：．
所列方程为：．
故答案为：．
34．（2022·北京十一学校一分校一模）某施工队计划修建一一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为_____．
【答案】=1
【分析】】由一周后以原来速度的1.5倍修建，可得出一周后每周修建隧道1.5x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】解：∵一周后以原来速度的1.5倍修建，原计划一周修建隧道x米，
∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道1.5x米．
依题意得：=1，
故答案为：=1．