2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题07 反比例函数及与一次函数综合题（学生卷+教师卷）

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专题07 反比例函数及与一次函数的综合题
一、单选题
1．（2022·四川德阳·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；
【详解】
一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；
B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；
C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；
D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．
2．（2020·四川·中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】
解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
3．（2021·四川自贡·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
【答案】C
【解析】
【分析】
将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．
【详解】
解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4．（2021·四川达州·中考真题）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据k>0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且，
∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，
∵A（x1，y1）在第三象限，
∵y1＜0，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．
5．（2021·四川广安·中考真题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
6．（2020·四川内江·中考真题）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　）

A． B． C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．
【详解】
点A的坐标为（m，2n），
∴，
∵D为AC的中点，
∴D（m，n），
∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
7．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【答案】D
【解析】
【分析】
设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．
【详解】
解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．

8．（2020·四川巴中·中考真题）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．
【详解】
由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．
二、填空题
9．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
【详解】
根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
10．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是____．

【答案】
【解析】
【分析】
分别求出过点P，且平行于x轴和y轴时对应的m值，即可得到m的取值范围．
【详解】
当PQ平行于x轴时，点Q的坐标为，代入中，可得；
当PQ平行于y轴时，点Q的坐标为，可得；
∵一次函数随的增大而增大，
∴的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题，找到两个临界是解决本题的关键．
11．（2022·四川凉山·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．

【答案】6
【解析】
【分析】
设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得．
【详解】
解：由题意，设点的坐标为，
轴于点，
，
的面积为3，
，
解得，
将点代入得：，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键．
12．（2022·四川广元·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．

【答案】4
【解析】
【分析】
过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．
【详解】
解：过B作于D，如下图．

∵点B在反比例函数的图象上，
∴设．
∵的面积为6，
∴，
∴．
∵点C是AB的中点，
∴．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．
13．（2021·四川广元·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．

【答案】
【解析】
【分析】
先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，最后联立两个解析式求出B和C两个点的坐标，再根据k的几何意义，确定P点位置，即可得到相应的x的取值范围．
【详解】
解：∵点
∴，
所以反比例函数的解析式为：，
因为，
∴,
设线段MN解析式为：，
∴，
∴，
∴线段MN解析式为：，
联立以上两个解析式得：，
解得：或，经检验，符合题意；
由图可知，两个函数的图像交点分别为点B和点C，
∴，，
∵，
∴P点应位于B和C两点之间，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、k的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
14．（2021·四川巴中·中考真题）如图，平行于y轴的直线与函数y1（x＞0）和y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k＝_______．

【答案】8
【解析】
【分析】
设A（m，），则B（m，），D（m，），C（n，），由得出，再根据求解即可得到答案.
【详解】
解：设A（m，），则B（m，），D（m，），C（n，），
∵，
∴，
又∵



∴
解得
故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数的几何意义，函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．

【答案】2或．
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等；（2）当点P在AB上方时，作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，再分别求得直线AB与x轴的交点坐标为，从而得到直线与x轴的交点坐标C，再分别求出直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数，转化为解二元一次方程组，即可得到交点P的坐标从而解题．
【详解】
分两种情况讨论：
（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等，

则的面积是的面积的2倍，
对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；
即直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，
设直线的表达式为：，将点代入得，

直线的表达式为：
联立方程组
解得，（舍去），，
此时点；
（2）当点P在AB上方时，如图，

作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，
直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，
设直线的表达式为：，将点代入得，

直线的表达式为：
联立方程组
解得，，（舍去） ，
此时点P横坐标为
∴点P的横坐标为：2或．
故答案为：2或．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及解二元一次方程组、分类讨论、数形结合等数学思想，正确作出辅助图形、掌握相关知识是解题的关键．
16．（2020·四川达州·中考真题）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．

【答案】9
【解析】
【分析】
设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，证得S四边形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四边形ABDC，根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】
如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4,2；
∴A（4,3），B（2,6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC= ，
故答案为：9．

【点睛】
本题考查了反比例函数中三角形面积的求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是．
三、解答题
17．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．
【详解】
解：（1）将代入一次函数中得：
，
∴，代入反比例函数中得：，
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：
解得：或，
∴．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
18．（2021·四川乐山·中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【答案】（1）20；（2）能，见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】
解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】
本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
19．（2022·四川广安·中考真题）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB


(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．
(1)
把代入得，
∴反比例函数解析式为：
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线的解析式为
把代入得，，
解得，
∴设直线的解析式为
(2)
由图象知，当时，kx+b≤ ，
∴不等式kx+b≤的解集为．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．
20．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．

【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）根据一次函数和反比例函数图像结合已知不等式，数形结合直接可得．
【详解】
（1）过点A作轴于点D

，OC＝AC，＝10



代入，

把，代入y＝ax＋b，得：
，解得

（2）联立

解得：
或（A点坐标）

ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值．
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，解一元二次方程，反比例函数与不等式，数形结合是本题的解题关键．
21．（2020·四川凉山·中考真题）如图，已知直线

（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围
（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集
【答案】（1）；（2）；或；
【解析】
【分析】
（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；
（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．
【详解】
解：（1）∵与的图像在第一象限内至少有一个交点，
∴令，则，
∴，
∴；
∴k的取值范围为：；
（2）由（1）得，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴；
∴，
解得：，，
∴不等式的解集是：或；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系．解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题．
22．（2020·四川雅安·中考真题）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

【答案】（1）y=﹣2x+6．；(2) 另一个交点坐标为（5，﹣4）；(3) ﹣2≤x＜0或x≥5．
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．
【详解】
（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴，
∴，
∴CD=10，
∴点C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），
∴
解得：，
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．
∵反比例函数的表达式经过点C（﹣2，10），
∴n=﹣20，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由，
解得或，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）；
（3）由图象可知的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．
23．（2021·四川自贡·中考真题）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．
列表如下：
x
…




0
1
2
3
4
…
y
…


a

0
b



…

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数y的值随x的增大而减小．
其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）
（3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________．
【答案】（1）2，；图见解析（2）②③；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）利用函数解析式分别求出和对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；
（2）观察图象可知当时，随值的增大而增大；
（3）利用图象即可解决问题．
【详解】
解：（1）把代入得，，
把代入得，，
，，
函数的图象如图所示：

（2）观察函数的图象，
①当时，函数图象原点对称；错误；
②时，函数有最小值，最小值为；正确；
③时，函数的值随的增大而减小，正确．
故答案为②③；
（3）由图象可知，函数与直线的交点为、、
不等式的解集为或．
【点睛】
本题考查函数图象和性质，解题的关键是能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题．
24．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围．

【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2
【解析】
【分析】
（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；
（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；
（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果．
【详解】
解：（1）∵过点A（1，2），
   ∴m＝1×2＝2，
即反比例函数：，
当x＝－2时，a＝－1，即B（－2，－1）
y1＝kx＋b过A（1，2）和B（－2，－1）
代入得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝x＋1，
（2）当x＝0时，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）
   ∵S△AMN＝1
   ∴MN＝6，
∴N（0，7）或（0，－5），
（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点
   ∵y1向下平移两个单位得y3且y1＝x＋1
   ∴y3＝x－1，
联立得解得或
∴C（－1，－2），D（2，1），
在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1＞y2＞y3，
∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．

【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．
25．（2021·四川泸州·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值
【答案】（1）一次函数y=，（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象过A(2，3)，
∴m=6,
∴6n=6，
∴n=1，
∴B（6,1）
一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，
∴，
解得，
一次函数y=，
（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，
当y=0时，，，当x=0时，y=-4，
∴M（-8，0），N（0，-4），
，
消去y得，
解得，
解得，，
∴P(-6,-1),Q(-2,-3),
在Rt△MON中，
∴MN=,
∴PQ=，
∴．

【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键．
26．（2020·四川广安·中考真题）如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．

【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）结合图象即可得出结论．
【详解】
解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得
2=m＋1
解得：m=1
∴点A的坐标为（1，2）
将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得

解得：k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）联立
解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）
∴点D的坐标为（-2，-1）
由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方
∴当时，x＜-2或0＜x＜1．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．
27．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．


（1）求、的值；
（2）求直线与函数图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1），3；（2）（2，）；（3）0＜x＜2
【解析】
【分析】
（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；
（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；
（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
【详解】
解：（1）∵C′的坐标为(1，3)，
代入中，
得：m=1×3=3，
∵C和C′关于直线y=x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入，
∴解得：k=；
∴k和m的值分别为：，3；
（2）联立：，得：，
解得：，（舍），
∴直线与函数图像的交点坐标为（2，）；
（3）∵两个函数的交点为：（2，），
由图像可知：当0＜x＜时，反比例函数图像在一次函数图像上面，
∴不等式的解集为：0＜x＜2.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.
28．（2022·四川德阳·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）将点的横坐标代入一次函数解析式，求得点的纵坐标，进而将的坐标代入反比例函数解析式即可求解．
（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．
(1)
一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2，
当时，，则，
将代入，可得，
反比例函数的解析式为，
(2)
点的坐标是，，
,
，
的面积与的面积相等，
设，
，
解得或，
或．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点的坐标是解题的关键．
29．（2022·四川泸州·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6


(1)求的值；
(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】(1)b=9
(2)C(4,0)，或C(8,0)
【解析】
【分析】
（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；
（2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．
(1)
解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，
∴，x=2，
∴A(2,6)，
∴，b=9；
(2)
，即，
∴x=2(舍去)，或x=4，
∴，
∴B(4,3)，
设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则AE=6，BF=3，
时，x=6，
∴D(6,0)，
∴，
∴



，
∵，
∴，，
∴x=4，或x=8，
∴C(4,0)，或C(8,0)．


【点睛】
本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．
30．（2022·四川乐山·中考真题）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；
(2)图中阴影部分的面积为7．
【解析】
【分析】
（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求得直线l′的解析式为y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD求解即可．
(1)
解：∵直线1：y=x+4经过点A(-1，n)，∴n=-1+4=3，
∴点A的坐标为(-1，3)，
∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1，3)，
∴k=-1×3=-3，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)
解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，
∴设直线l′的解析式为y=-x+m，
把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，
∴直线l′的解析式为y=-x+2，
直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，
直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7．
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
31．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)，
(2)8
【解析】
【分析】
（1）根据，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；
（2）过D作轴，垂足为点，联列方程组解出点D的坐标，再根据即可求出的面积．
(1)
在中，∵，
∴，
∵，∴，
∵A、B两点在函数上，
将、代入得

解得，，
∴
设，过点C作轴，垂足为E，则，
∴，
又∵，
∴，
即，，即，
∴，
∴，
∴     
∴，
∴；

(2)
解方程组，得，
∴，
过D作轴，垂足为点
∵
∴

．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．
32．（2022·四川南充·中考真题）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．

(1)求直线与双曲线的解析式．
(2)求的面积．
【答案】(1)直线AB的解析式为y=2x+4；双曲线解析式为；
(2)16
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）求出直线OB的解析式为y=x，得到点C的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点E的坐标，根据的面积=S△ABE-S△BCE求出答案．
(1)
解：设双曲线的解析式为，将点A（1，6）代入，
得，
∴双曲线解析式为，
∵双曲线过点B（m，-2），
∴-2m=6，
解得m=-3，
∴B（-3，-2），
设直线AB的解析式为y=nx+b，
得，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4；
(2)
设直线OB的解析式为y=ax，
得-3a=-2，解得a=，
∴直线OB的解析式为y=x，
当时，解得x=3或x=-3（舍去），
∴y=2，
∴C（3，2），
过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，
∵直线AC的解析式为y=-2x+8，
∴当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5，
∴E（5，-2），BE=8，
∴的面积=S△ABE-S△BCE
=
=16．

【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．
33．（2022·四川遂宁·中考真题）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．


(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．
【答案】(1)，画图象见解析
(2)点C的坐标为（3，2）；当时，或
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；
（2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；
（3）根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出△ACD的面积．
(1)
解：∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，
∴y2==-3，
∴点B的坐标为（-2，-3），
∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；
∴图象过点（0，-1），（1，0），
函数图象如图所示；
；
(2)
解：解方程组，
解得或，
∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=交于B、C两点，B点的横坐标为-2，
∴点C的坐标为（3，2），
由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；
(3)
解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，
∴点D（2，3），
作DE⊥x轴交AC于点E，
将x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2，
即△ACD的面积是2．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
34．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
【答案】（1）k=12，C（0，9）；（2）4
【解析】
【分析】
（1）由点求出反比例函数的解析式为，可得值，进而求得，由待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点的坐标；
（2）由（1）求出，根据可求得结论．
【详解】
解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键．
35．（2021·四川凉山·中考真题）如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．

（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
【答案】（1）6；（2）
【解析】
【分析】
（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；
（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式．
【详解】
解：（1）设点A坐标为（m，n），
∵∠ABO=90°，
∴B（m，0），又AN=，
∴N（m，），
∵△AOB的面积为12，
∴，即，
∵M为OA中点，
∴M（，），
∵M和N在反比例函数图像上，
∴，化简可得：，又，
∴，解得：，
∴，
∴M（2，3），代入，
得；
（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），
设直线MN的表达式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线MN的表达式为．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．
36．（2021·四川广安·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）
【解析】
【分析】
（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
37．（2021·四川资阳·中考真题）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线的解析式；
（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】
（1）将、代入反比例函数解析式中求得两点坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据反比例函数的对称性求得C点坐标，然后求出直线BC的解析式，从而得D点坐标，过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）将、代入中，可得
3m=6，3n=6，
解得：m=2，n=2
∴、
设直线的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
（2）∵连结并延长交双曲线于点C，
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
当y=0时，x=1
∴D点坐标为（1，0）
过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）
∴．

【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数及几何综合，掌握反比例函数和一次函数的性质，利用属性结合思想解题是关键．
38．（2021·四川南充·中考真题）如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和C．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）已知点，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求的面积．
【答案】（1）直线AB：；反比例函数：；（2），
【解析】
【分析】
（1）分别设出对应解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出C点坐标，从而求出直线CD的解析式，然后求出E点坐标，再利用割补法求解面积即可．
【详解】
（1）设直线AB的解析式为，
将点，代入解析式得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
设反比例函数解析式为：，
将代入解析式得：，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）联立，解得：或，
∴C点坐标为：，
设直线CD的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线CD的解析式为：，
联立，解得：或，
∴E点的坐标为：；
如图，过E点作EF∥y轴，交直线AB于F点，
则F点坐标为，，
∴．

【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，准确求出各直线的解析式以及与双曲线的交点坐标，灵活运用割补法求解面积是解题关键．
39．（2020·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）9
【解析】
【分析】
（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；
（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.
【详解】
解：∵点A在反比例函数上，
∴，解得a=2，
∴A点坐标，
∵点A在一次函数上，
∴，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为；
（2）设直线与x轴交于点C，
令，解得x=- 2，

∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），
∵，
解得或，
∴B（- 4，-3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=
=
=
=9
【点睛】
此题考查了待定系数法求函数的解析式、点与函数的关系以及三角形的面积，难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
40．（2020·四川乐山·中考真题）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由点在双曲线上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可；
（2）用两种方式表示△ABC的面积可得，即可求出CD的长．
【详解】
解：（1）将点代入，得，即，
将代入，得，即，
设直线的解析式为，
将、代入，得
，解得
∴直线的解析式为．
（2）∵、，
∴，
∵轴，
∴BC=4，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积．
41．（2021·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．

【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），．
【解析】
【分析】
(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式；
(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；
(3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.
【详解】
解：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
点坐标为(，)．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
42．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）将点B(-1，-3)代入，可得反比例函数解析式，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；
（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据关系式可求解；
【详解】
解：（1）将点B(-1，-3)代入，
解得
所以反比例函数的表达式为；
将点A(-3，n)代入有，n=-1
将A，B代入得

解得
所以一次函数表达式为；
（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，







答：四边形的面积为．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键．
43．（2020·四川南充·中考真题）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．

【答案】（1）；（2）10
【解析】
【分析】
（1）求出点D的坐标即可解决问题；
（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．
【详解】
解：（1）由点在上，则，
∴，
∵轴，与反比例函数图象交于点，且
∴，即，
∴，反比例函数解析式为；
（2）∵是直线与反比例函数图象的交点
∴，
∵
∴，则
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
44．（2020·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；
（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.
【详解】
（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，
∴，
解得：，
∴原反比例函数解析式为：；
（2）①当直线的时，函数图像如图所示，

此时，不符合题意，舍去；
②当直线的时，函数图像如图所示，

设OC的长度为m，OB的长度为n，
∵的面积为的面积的2倍
∴，
∴，
∴OC的长为2，
∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，
∴
∵点A坐标为(3，4)，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，
∴
∵点A坐标为(3，4)，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
综上所述，直线解析式为：或.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
45．（2022·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标．
【答案】(1)y＝，y＝﹣x＋1；
(2)（2，8）或（2，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）把点A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．
(1)
解：把点A（﹣1，2）代入得，
2＝，
解得n＝﹣2，
∴反比例函数的解析式是y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝得，
﹣1＝，
解得m＝2，
∴ 点B的坐标是（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；
(2)
解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），
∴ 点D的坐标是（2，2），
∴ AD＝2－（﹣1）＝3，
∵ DC＝2DA，
∴ DC＝6，
设点C的坐标为（2，m），
则｜m－2｜＝6，
∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴ 点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）
【点睛】
此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．
46．（2021·四川巴中·中考真题）如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值．

【答案】（1），，；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）将点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线和双曲线，即可求解；
（2）由图形可得ABE面积为ACE和CBE面积的和，分别求得ACE和CBE的面积即可求解；
（3）先求得直线ED解析式，根据平移法则求得平移后的直线解析式，联立双曲线，得到一元二次方程，令，即可求解．
【详解】
解：（1）将A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线y＝kx+b得：
，解得
将A(﹣8，1)代入双曲线y得：
，解得
（2）将代入直线得，，即
将代入直线得，，即
∵E(1，0)
∴
，
由图像可得
（3）设直线解析式为，将E(1，0)、代入，得：
，解得
∴直线解析式为
直线ED向上平移n（n＞0）个单位，则，联立双曲线得：
，化简得
∵与双曲线y有唯一交点
∴
解得
又∵n＞0
∴
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、涉及了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
47．（2020·四川·中考真题）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．
（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．
【详解】
（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．
且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，2），B（4，1），
则有，
解得，
∴；
（2）过点P作直线PM∥AB，

当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为y=﹣x+n，
由，消去y得到，x2﹣2nx+8=0，
由题意，，
∴4n2﹣32=0，
∴n=﹣2或2（舍弃），
解得，
∴P（﹣2，﹣）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
48．（2021·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．


（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
【答案】（1）；（2），点C的坐标为
【解析】
【分析】
（1）先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件求出B坐标，再求出D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可
【详解】
（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a＝2，
故，
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝6，
故反比例函数表达式为：y（x＞0） ；
(2)∵
∴
∵是以为底的等腰三角形，
∴
设一次函数AD的表达式为：y＝kx+b
得：
解得：
∴解析式为：
联立反比例函数和直线AD的解析式得

解得（舍去）或
∴点C的坐标为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强．