北师大版七年级上册3.1 字母表示数巩固练习

第三章　整式及其加减

1　字母表示数

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．若葡萄的价格是5元/kg，则5a表示买a kg葡萄的金额．(　√　)

2．若m表示一个等边三角形的边长，则3m表示这个等边三角形的周长．(　√　)

3．某款运动鞋进价为p元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为50%p元．(　×　)

4．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数．(　×　)

知识点　用字母表示数

1．“a的2倍与3的和”用式子表示是(　B　)

A．2a－3     B．2a＋3

C．2(a＋3)     D．3a＋2

【解析】“a的2倍与3的和”用式子表示是2a＋3.

2．一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是(　B　)

A．0.7a元     B．1.3a元

C．a元      D．3a元

【解析】由题意可得，这件商品的售价是(1＋30%)a＝1.3a(元).

3．式子(a－b)2的意义是(　C　)

A．a与b的平方差      B．a减去b的平方的差

C．a与b的差的平方     D．a的平方减去b的平方

【解析】(a－b)2表示a与b的差的平方．

4．(传统数学文化)元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元(x＞200)，则购买该商品实际付款的金额是______元．(　A　)

A．(80%x－20)     B．80%(x－20)

C．(20%－20)     D．20%(x－20)

【解析】由题意可得：实际付款的金额是(80%x－20)元．

5．(2021·温岭期中)用一生活情景描述1.5a＋2b的实际意义：__一千克苹果的价格是a元，一千克橘子的价格是b元，那么1.5千克苹果和2千克橘子的总价是(1.5a＋2b)元(答案不唯一)__．

【解析】答案不唯一，如一千克苹果的价格是a元，一千克橘子的价格是b元，那么1.5千克苹果和2千克橘子的总价是(1.5a＋2b)元．

6．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么式子8a＋3b表示的意义是__买8本练习本和3支铅笔需要的钱数__．

【解析】8a＋3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．

7.的意义是__a与b的和的平方与c的商__．

【解析】式子的意义是：a与b的和的平方与c的商．

8．某综合实践活动园区的门票价为：成人票50元，学生票25元，满40人可以购买团体票，票价打9折(不足40人也可按40人计算)，某班在2位老师的带领下到园区参加综合实践活动．

(1)如果学生人数为38人，买门票至少应付多少钱？

(2)如果学生人数为34人，买门票至少应付多少钱？

(3)若设学生人数为x人，你能用含x的代数式表示买门票至少应付多少钱吗？

【解析】(1)根据题意，得：

0．9×(2×50＋38×25)＝0.9×1 050＝945(元).

答：如果学生人数为38人，买门票至少应付945元．

(2)按团体买票需要945元，按人数买票需要：2×50＋34×25＝950，945＜950，

答：如果学生人数为34人，买门票至少应付945元．

(3)根据题意，得：当x>38时，0.9×(2×50＋25x)<2×50＋25x，即买门票至少应付(22.5x＋90)元，当0.9×(2×50＋38×25)<2×50＋25x时，即34≤x≤38时，买门票至少应付945元，当0.9×(2×50＋38×25)>2×50＋25x时，即0<x<34时，买门票至少应付(100＋25x)元．

关键能力·综合练

9．2020年11月某天的最高气温是－2 ℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a ℃，则第二天的最高气温是(　C　)

A. －2＋a       B．－2－a

C．(－2＋a) ℃      D．(－2－a) ℃

【解析】由题意可得，第二天的最高气温是(－2＋a) ℃.

10．若a是一个两位数，b是一个三位数．如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是(　B　)

A．Ba      B．100b＋a

C．10b＋a     D．100b＋10a

【解析】由题意可得，这个五位数是100b＋a.

11．(易错警示题)如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用式子表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为(　C　)

A．mn－4xy    B．0.5mn－4xy

C．mn－2xy    D．0.5mn－2xy

【解析】由题意可得，矩形的面积为mn；

四个角剪去的直角边分别为x和y的直角三角形的面积为：4×xy＝2xy，

所以纸片剩余部分的面积(阴影部分)为mn－2xy.

12．(2021·滦州期中)用文字语言叙述式子x2－2y2的意义正确的是(　D　)

A．x与2y的平方差

B．x的平方减2的差乘以y的平方

C．x与2y的差的平方

D．x的平方与y的平方的2倍的差

【解析】A.x与2y的平方差表示为：x2－(2y)2；

B．x的平方减2的差乘以y的平方表示为：(x2－2)·y2；

C．x与2y的差的平方表示为：(x－2y)2；

D．x的平方与y的平方的2倍的差表示为：x2－2y2．

13．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是__圆珠笔的笔芯的支数__．

【解析】一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．

14．如图，边长为x的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是__x2－πx2__．(结果中保留π)

【解析】由题意得：S阴影＝S正方形－2S半圆＝x2－2××(x)2π＝x2－πx2.

15．(2021·合肥期中)若将式子中的任意两个字母交换，式子不变，则称这个式子为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式，下列三个式子：①a－b－c；②－a－b－c＋2；③ab＋bc＋ca；④a2b＋b2c＋c2a，其中是完全对称式的是__②③__．

【解析】因为把a，b两个字母交换，b－a－c不一定等于a－b－c，a2b＋b2c＋c2a不一定等于b2b＋a2c＋c2a，所以①④不符合题意．

因为若将式子中的任意两个字母交换，式子不变，

所以②③符合题意．

16．下列表述中，字母各表示什么？

(1)正方形的周长为4a.

(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱．

(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x＋1)人．

【解析】(1)正方形的周长为4a，字母a表示正方形的边长．

(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱，字母a表示毛巾的条数．

(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x＋1)人，字母x表示男生的人数．

17．(素养提升题)已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必有一个是负数；④a与－a互为相反数，其中正确的有__1__个．

【解析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样－a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；

因为当a＝0时，a和－a都是0，都不是负数，

所以③错误；

因为不论a是正数、0负数，a与－a都互为相反数，

所以④正确；即正确的有1个．

易错点：不能理解字母的意义

【案例】(2021·兴化期中)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法：

(1)原价减去10元后再打8折；

(2)原价打8折后再减去10元；

(3)原价减去10元后再打2折；

(4)原价打2折后再减去10元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是__(2)__．

【解析】(1)原价减去10元后再打8折，列式得：(x－10)元；

(2)原价打8折后再减去10元，列式得：元；

(3)原价减去10元后再打2折，列式得：(x－10)元；

(4)原价打2折后再减去10元，列式得：元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是(2).

关闭Word文档返回原板块