北师大数学初二上册-期末复习专题3-位置与坐标

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专题3--位置与坐标--精练
一．选择题（共21小题）
1．高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（　　）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
2．点P（﹣2021，2022）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，点A的坐标可能为（　　）


A．（﹣4，1） B．（5，﹣1） C．（4，1） D．（﹣1，﹣2）
4．若点P（2，a）在第四象限，则a可以是（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．1
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
6．已知点A（﹣3，2m﹣7）在x轴上，点B（n+2，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是（　　）
A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣2，0） D．（1，﹣1）
8．在第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（　　）
A．（9，2） B．（9，﹣2） C．（﹣9，2） D．（﹣9，﹣2）
9．若点A（﹣5，y）在第二象限，则点B（﹣5，﹣y）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
10．若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）
A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（8，6） D．（4，6）或（8，6）
11．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
12．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（　　）
A．（﹣5，4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）
13．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4）
14．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
15．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（　　）

A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（2，﹣1），N（1，2）
C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（﹣1，2），N（2，1）
16．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
17．如图，如果“士”的位置坐标为（﹣1，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标是（　　）

A．（﹣3，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣3，3）
18．下列语句正确的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点
B．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0
D．点P（﹣3，4）到x轴的距离为3
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
20．在平面直角坐标系中，A（4，5），点B是x轴上一点，则线段AB的最小值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
21．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（　　）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）

22．平面内点A（﹣5，4）到y轴的距离是 　 　．
23．如果m是任意实数，则点P（2，﹣m2﹣1）一定在第 　 　象限．
24．已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　．
25．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，则点P与原点之间的距离是 　 　．

26．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 　 　．

27．若|2x﹣4|+（y+3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 　 　．
28．在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 　 　象限．
29．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是　 　．

30．某班共有50名同学，在校广播操比赛中排成方队，先把每位同学都进行编号1至50号，然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直角坐标系中，每个自
然数都对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2）．那么编号是50号的同学的位置对应的坐标是 　 　，全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2022的学生的对应点的坐标是 　 　．

31．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）
（1）画出△ABC．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是 　 　．△A1B1C1的面积是 　 　．

32．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

33．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若|P＝|Q|，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　 　；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．

34．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．
（1）点P（﹣2，1）的“2系好友点”P′的坐标为 　 　；
（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；
（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣12；点A是点B（m，n）的“﹣3系好友点”，求m﹣3n的值．



35．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．






36．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．


专题3--位置与坐标--精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（　　）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
2．点P（﹣2021，2022）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点P的坐标判断所在的象限即可．
【解答】解：∵P（﹣2021，2022）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．如图，点A的坐标可能为（　　）


A．（﹣4，1） B．（5，﹣1） C．（4，1） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：根据图可知点A所在的象限为第二象限，
第二象限坐标的特点为横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点A的坐标可能为（﹣4，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．若点P（2，a）在第四象限，则a可以是（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．1
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：∵点P（2，a）在第四象限，
∴a＜0，即a可以是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．已知点A（﹣3，2m﹣7）在x轴上，点B（n+2，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，分别求出m、n的值，再判断点C所在象限即可．
【解答】解：∵A（﹣3，2m﹣7）在x轴上，点B（n+2，4）在y轴上，
∴2m﹣7＝0，n+2＝0，
解得m＝3.5，n＝﹣2，
∴点C（n，m）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标的相关知识，熟知x轴和y轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
7．平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是（　　）
A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣2，0） D．（1，﹣1）
【分析】根据x轴，y轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：A（0，0）在原点，在坐标轴上，不符合题意；
B（0，﹣1）在y轴上，不符合题意；
C（﹣2，0）在x轴上，不符合题意；
D（1，﹣1）在第四象限，不在坐标轴上，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键．
8．在第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（　　）
A．（9，2） B．（9，﹣2） C．（﹣9，2） D．（﹣9，﹣2）
【分析】根据|x|＝9，y2＝4，得到x＝±9，y＝±2，结合点在第二象限的符号特点（﹣，+），确定坐标即可．
【解答】解：∵|x|＝9，y2＝4，
∴x＝±9，y＝±2，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴符号特点（﹣，+），
∴点P的坐标是（﹣9，2），
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的计算，平方根的计算，坐标与象限，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
9．若点A（﹣5，y）在第二象限，则点B（﹣5，﹣y）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标，以及点的对称确定点的位置即可．
【解答】解；∵A（﹣5，y）在第二象限，
∴y＞0，
∵B（﹣5，﹣y），
﹣y＜0，
∴点B与点A关于x轴对称，
B在第三象限．
故选：B．
【点评】考查点在直角坐标系中的位置，也可利用对称来解决，关键是要掌握直角坐标系中点的坐标与位置的关系．
10．若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）
A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（8，6） D．（4，6）或（8，6）
【分析】根据AB∥x轴，得到点A，B的纵坐标相等，点B的纵坐标为6，根据AB＝2分两种情况求点B的坐标即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点A，B的纵坐标相等，
∴点B的纵坐标为6，
∵AB＝2，
∴当点B在点A左侧时，B（4，6）；
当点B在点A右侧时，B（8，6）；
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据AB∥x轴，得到点A，B的纵坐标相等是解题的关键．
11．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
12．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（　　）
A．（﹣5，4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得结果．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4）
【分析】直接利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），
∴P（﹣5，4），
则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，
∴m＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
15．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（　　）

A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（2，﹣1），N（1，2）
C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（﹣1，2），N（2，1）
【分析】先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；
又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．
16．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
【解答】解：∵E（2m，﹣n），F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m﹣n）2022＝（﹣4+5）2022＝1，
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
17．如图，如果“士”的位置坐标为（﹣1，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标是（　　）

A．（﹣3，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣3，3）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出“炮”的坐标．
【解答】解：如图所示：“炮”的坐标是（﹣3，1）．
故选：A．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．下列语句正确的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点
B．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0
D．点P（﹣3，4）到x轴的距离为3
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
【解答】解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；
B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；
C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；
D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．
【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
∵点A在y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正数，
∴3a﹣5＞0，
∴a＞，
∴a＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
20．在平面直角坐标系中，A（4，5），点B是x轴上一点，则线段AB的最小值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】利用垂线段最短求解，
【解答】解：根据垂线段最短，所以线段AB的最小值为：5．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标和图形的关系，利用垂线段最短是解题的关键．
21．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（　　）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）
【分析】根据变换f、g的变换方法解答即可．
【解答】解：g（f（﹣4，5））＝g（5，﹣4）＝（4，﹣5）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解变换f、g的变换方法是解题的关键．
二．填空题（共9小题）
22．平面内点A（﹣5，4）到y轴的距离是 　5　．
【分析】根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：点A（﹣5，4）到y轴的距离是：|﹣5|＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查点的坐标．解题的关键是明确点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
23．如果m是任意实数，则点P（2，﹣m2﹣1）一定在第 　四　象限．
【分析】根据题意可得﹣m2﹣1＜0，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣m2﹣1＜0，
∴如果m是任意实数，则点P（2，﹣m2﹣1）一定在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
24．已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　（﹣6，0）或（0，3）　．
【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当点P在x轴上，a+1＝0，
∴a＝﹣1，
当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为：（﹣6，0），
当点P在y轴上，2a﹣4＝0，
∴a＝2，
当a＝2时，a+1＝3，
∴点P的坐标为：（0，3），
综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），
故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键．
25．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，则点P与原点之间的距离是 　3　．

【分析】利用OP＝即可求出OP的长度．
【解答】解：由图知，P（，），
∴OP＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
26．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 　18　．

【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝5，MQ＝12，
∴OM＝13，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18，
故答案是：18．

【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
27．若|2x﹣4|+（y+3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 　（﹣2，3）　．
【分析】依据非负数的性质，即可得到x＝2，y＝﹣3；依据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可得出点C的坐标．
【解答】解：∵|2x﹣4|+（y+3）2＝0，而|2x﹣4|≥0，（y+3）2≥0，
∴2x﹣4＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3），
∴点A（x，y）关于x轴对称的点B的坐标为（2，3），
∴点B关于y轴对称的点C的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题主要考查了非负数的性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
28．在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 　二　象限．
【分析】根据每一象限内点的坐标特点进行分析解答．
【解答】解：∵点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第四象限，
∴x1＞0，y1＞0．x2＞0，y2＜0．
∴x1y2＜0，x2y1＞0，
∴点C的坐标（x1y2，x2y1）位于第二象限．
故选答案为：二．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键的理解新定义的运算法则以及每一象限内点的坐标符号特征．
29．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是　（2017，2）　．

【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，继而求得答案．
【解答】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，
2017÷4＝504…1，
故点A2017坐标是（2017，2）．
故答案为：（2017，2）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
30．某班共有50名同学，在校广播操比赛中排成方队，先把每位同学都进行编号1至50号，然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直角坐标系中，每个自
然数都对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2）．那么编号是50号的同学的位置对应的坐标是 　（4，﹣3）　，全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2022的学生的对应点的坐标是 　（19，﹣22）　．

【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，﹣22），再根据图的结构求得2022的坐标．
【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
因为49＝72，7＝2×3+1，
所以49的坐标是（3，﹣3），
所以50的坐标是（4，﹣3），
因为452＝2025，
由2n+1＝45得n＝22，
所以2022的坐标为（19，﹣22）．
故答案为：（4，﹣3），（19，﹣22）．

【点评】本题考查了点的坐标，坐标确定位置，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
31．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）
（1）画出△ABC．
（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是 　（5，﹣2）　．△A1B1C1的面积是 　2.5　．

【分析】（1）根据点的坐标在平面直角坐标系中画出图形，即可解答；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求出点A1的坐标，再根据对称性求出△ABC的面积，即可解答．
【解答】解：（1）如图：

∴△ABC即为所求；
（2）∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，
∴点A1的坐标是（5，﹣2），
∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，
∴△A1B1C1的面积＝△ABC的面积
＝2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2
＝6﹣1.5﹣1﹣1
＝2.5，
故答案为：（5，﹣2）；2.5．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
32．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；
故答案为：4；

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．

【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
33．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若|P＝|Q|，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　3　；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　E，F　；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　（﹣3，3）　；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．

【分析】①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）根据“等距点”概念对4k﹣3分类讨论，进行解答即可．
【解答】解：（1）①点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3，
故答案为：3；
②∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与点A的“等距点”的是E，F，
故答案为：E，F．
③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
当|4k﹣3|≤4时，
则﹣4≤4k﹣3≤4，即≤k≤，
∴4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意．
即k的值是1．
【点评】本题考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．
34．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．
（1）点P（﹣2，1）的“2系好友点”P′的坐标为 　（0，0）　；
（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；
（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣12；点A是点B（m，n）的“﹣3系好友点”，求m﹣3n的值．
【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解；
（2）设P（0，t）（t＞0），根据定义得到点P′（kt，t），则PP′＝|kt|＝2OP＝2t，即可求解；
（3）点A是点B（m，n）的“﹣3系好有点”，可得点A（m﹣3n，n﹣），由xy＝﹣12得到（m﹣3n）2＝36，即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣2+2×1＝0，，
∴P′的坐标为（0，0）．
故答案为（0，0）．
（2）设P（0，t）其中t＞0，
∴P′（kt，t），
∴PP'∥x轴，
∴PP'＝|kt|，
又∵OP＝t，PP'＝2OP，
∴|kt|＝2t，
∴k＝±2．
（3）∵B（m，n）的﹣3系好有点A为（m﹣3n，n﹣）．
∴x＝m﹣3n，，
又∵xy＝﹣12，
∴，
∴m﹣3n＝±6，
∵点A在第四象限，
∴x＞0，
即m﹣3n＝6．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
35．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
（2）当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据AO＝3，即可得点P在线段AB 上且AP＝3，写出P的坐标即可；作PE∥AO．利用平行线的性质证明即可；
（3）由t≠0得点P可能运动到AB或BC或OC上．再分类讨论列出一元一次方程解得t即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0且|a﹣3|≥0，≥0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；

（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；

（3）存在．
∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上．
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∵0＜t≤，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤t≤5，
∵点P到x轴的距离为4，
∴t＝4，解得t＝8，
∵≤t≤5，
∴此种情况不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝t，解得：t＝，
∴PO＝﹣2×+14＝，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）．

【点评】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作PE∥AO以及分类讨论点P可能运动到AB或BC或OC上．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），

S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
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