高中数列求和方法大全(配练习及答案)

这是一份高中数列求和方法大全(配练习及答案)，共8页。试卷主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；              2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；              3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：   （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：       3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：   ；            5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；（三）例题分析：例1．求和：①           ②           ③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：①②（1）当时，（2）当③总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2．错位相减法求和例2．已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解：     当  当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习:求   答案: 4.倒序相加法求和例4求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则      等式成立5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若预备：已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，∵n为正偶数，                  巩固练习1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；              （2）；             （3）；                               （4）；         （5）；                              （6）．              2．已知数列的通项，求其前项和．                  解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵∴．（4），   当时，…，   当时，… ，  …，  两式相减得 …，∴．（5）∵， ∴ 原式……．（6）设，  又∵， ∴ ，．2．已知数列的通项，求其前项和．解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， ∴，所以，．