北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步训练题

这是一份北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步训练题，共6页。试卷主要包含了6米B，某滑雪场用无人机测量雪道长度，67,cs 42°≈0等内容，欢迎下载使用。

测量底部不可以直接到达的物体的高度的步骤
如图,要测量物体的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点 A 处安置测倾器,测得物体顶端的仰角α.
2.在测点 B 处安置测倾器,测得物体顶端的仰角β.
3.量出测倾器的高度a,以及测点之间的距离b.
学生根据测量数据,计算出物体MN的高度.
解决坡度问题,关键是明确坡度是坡角的正切,利用坡度得到线段的比,运用设参法表示相关线段,结合其他已知条件建立方程,求得对应的线段长或者三角函数值.
1.(内蒙古巴彦淖尔期末)如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离BC为(A)
A.3sin α米B.3cs α米 C.米D.米
2.(甘肃天水一模)如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为(B)
A.60(+1)米B.30(+1)米
C.(90-30)米D.30(-1)米
3.(泰安中考)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的点A出发,沿斜坡AD行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在点E测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=1∶2.4.根据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为(参考数据:≈1.732)(A)
A.136.6米B.86.7米 C.186.7米D.86.6米
4.如图,在坡度为1∶3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 2米 .
5.(赤峰中考)某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度CD为238米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为 438 米.(结果保留整数,参考数据sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,tan 50°≈1.19)
6. (白银中考)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
方案设计:如图2,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).
数据收集:通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58 m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.
问题解决:求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).
参考数据:sin 42°≈0.67,cs 42°≈0.74,tan 42°≈0.90,sin 58°≈0.85,cs 58°≈0.53,
tan 58°≈1.60.
根据上述方案及数据,请你完成求解过程.
【解析】设CD=x m,
在Rt△ACD中,AD==≈,
在Rt△BCD中,BD==≈,
∵AD+BD=AB,∴+=58,
解得x≈33.4.
答:宝塔的高度约为33.4 m.
1. (青海中考)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为 4-4 米.(结果保留根号)
2. (青海中考)某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示.小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°,向前走60米到达B点,测得P点的仰角是60°,测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,
≈1.732)
【解析】延长PQ交直线AB于点C,设PC=x米.在Rt△APC中,∠A=45°,则AC=PC=
x米;
∵∠PBC=60°,∴∠BPC=30°.
在Rt△BPC中,BC=PC=x米,
∵AB=AC-BC=60(米),则x-x=60,
解得:x=90+30,则BC=(30+30)米.
在Rt△BCQ中,QC=BC=(30+30)=(30+10)米.
∴PQ=PC-QC=90+30-(30+10)=60+20≈94.6(米).
答:信号发射塔PQ的高度约是94.6米.
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