江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第一学期期中调研考试高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z的模为（    ）A． B． C． D．3．设x，，则“”的充要条件是（    ）A．x，y不都为1 B．x，y都不为1 C．x，y都不为0 D．x，y中至多有一个是14．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，，，则a＋b与a－b的夹角为（    ）A．60° B．120° C．45° D．135°6．已知，且，，其中，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．当把一个任意正实数N表示成的时候，就可以得出正实数N的位数是n＋1，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（    ）（参考数据：，）A．61 B．62 C．63 D．648．已知，，，则（    ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，则（    ）A． B． C． D．10．已知和都是锐角，向量，，，则（    ）A．存在和，使得 B．存在和，使得C．对于任意的和，都有 D．对于任意的和，都有11．已知曲线在点处的切线为，则（    ）A．当a＝0时，的极大值为B．若，的斜率为2，则a＝1C．若在上单调递增，则D．若存在过点P的直线与曲线相切于点，则12．已知函数的定义域是，函数是偶函数，是奇函数，则（    ）A．  B．C．4是函数的一个周期 D．函数的图象关于直线x＝9对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是______．14．已知函数，且关于x的方程在区间上有两个不同的解，则a的取值范围是______．15．已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则k＝______．16．10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，弧AB的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ 未感冒感冒使用血清13070未使用血清11090附：，0.100.0100.001k2.7066.63510.82818．（12分）在中，AB＝4，AC＝3．（1）若，求的面积；（2）若A＝2B，求BC的长．19．（12分）已知数列和满足，为等比数列，且，．（1）求与；（2）设，求数列的前n项和．20．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45°，四边形ABCD是梯形，，，AD＝2，PA＝BC＝1．（1）证明：平面平面PCD；（2）若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求点P到平面ABM的距离．21．（12分）已知椭圆C：经过点，．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝4于点D．设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．22．（12分）已知函数，其中．（1）若函数的最小值为，求a的值；（2）若存在，且，使得，求a的取值范围． 高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D   2．C   3．B   4．C   5．B   6．B   7．C   8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD   10．BC   11．AB   12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4   14．    15．5    16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：，所以有90%的把握认为该种血清对感冒有作用．注：把n错看成200的，得0分．18．解：（1）在中，设角A、B、C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即，得或（舍），由，得，所以的面积．（2）在中，由正弦定理得，所以．在中，再由余弦定理得，所以，解得．19．解：（1）由，得，，两式相除，得，，因为，所以．设的公比为q，由，，得，由题意知是正项数列，所以q＝2．故．由，知，所以．（2），所以，由错位相减得：，所以．20．（1）证明：由平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，得，，PB与底面ABCD所成角为∠PBA＝45°．所以三角形PAB为等腰直角三角形，AB＝AP＝1．又由四边形ABCD是直角梯形，，可知，三角形ABC为等腰直角三角形，．在直角梯形ABCD中，过C作，垂足为E，可知AE＝BC＝CE＝1．所以DE＝1，在等腰直角三角形CDE中，．有，所以．又因为，，面PAC，面PAC．所以平面PAC．因为平面PCD，所以平面平面PCD．（2）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，．因为T是CD的中点，点M是PT的中点，所以，．设平面ABM的法向量为，，，则得，取y＝4，则z＝－6．得平面ABM的一个法向量为．所以点P到平面ABM的距离为．21．解：（1）将点，点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆方程为．（2）由题意直线AB的斜率一定存在，设直线AB方程为：y＝k（x－1），D坐标为．所以，与椭圆方程联立得．恒成立，由韦达定理知，．故（定值）．22．解：（1）函数定义域为，．若，则，函数为减函数，无最小值．若a＞0，由得．x－0＋极小值所以，的最小值即极小值为．由，得．设，则，为上的增函数，且．得a＝1．综上，a＝1．（2）由，得，即，将代入，有：，得．令，t＞1，，转化为函数在区间上有零点．．其中．函数的对称轴方程为t＝a．若，则恒成立，得在区间为减函数，又，有，函数在区间无零点．若a＞1，则有两不等正实根和，设，有，且．x＋0－极大值又，得．下面证明函数在减区间上存在零点．考虑到中含参数a，取．则，a＞1时，，则．令，则，令，a＞1时，有，可知函数在a＞1时为减函数，由，知恒成立．为上的减函数．所以．又，于是，得函数在减区间上存在零点．综上，a＞1．（注：本题标识点的选择，除外，也可取更远端，…进行论证．）