吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量数学试题 (含答案)

汽开区联盟校区2022--2023学年度第一学期期末教学质量线上检测

八年级数学学科试卷

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本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间120分钟.注意事项：答题时，考生务必在答题卡上的指定区域内作答，并按学校要求规范上传答案.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（    ）

A.条形统计图   B.折线统计图

C.扇形统计图   D.统计表

2.新型冠状病毒（Novel  Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（    ）

A.2；   B.2；   C.4；   D.4；

3.某种新型冠状病毒的大小约为125nm，0.000000125m可用科学记数法表示为（    ）

A.   B.

C.   D.

4.用反证法证明命题“在中，，求证：”第一步应先假设（    ）

A.   B.   C.   D.

5.若，，，则a、b、c的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.如图，在中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若，，则的度数为（    ）

A.120°   B.110°   C.105°   D.95°

7.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B均在格点上.要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（    ）

A.5个   B.6个   C.7个   D.8个

8.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺?（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（    ）

A.    B.

C.   D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.____________.

10.的平方根是____________.

11.____________.

12.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_____________.

13.当____________时，分式的值为0.

14.已知三角形的两边分别为5和12，要使它是直角三角形，第三边的长应为_____________.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（8分）计算：；

（2）

16.（8分）（1）因式分解：；

（2）解方程：.

17.6分）先化简，再求值：，其中.

18.（6分）如图，已知平分，于点，于点，且.求证：.

19.（7分）疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大.某药店第一次用5000元购进医用口罩若干个，第二次又用5000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少500个.求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?

20.（7分）世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数.

21.（8分）如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E.已知的周长是24，AD的长是5.求的周长.

22.（8分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容.

（1）请结合图①，写出完整的证明过程；

（2）如图②，在等腰直角三角形中，，，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作，使，.过点D，作于点E，当时，则____________.

23.（10分）在等边中，D是BC的中点，，的两边分别交直线AB、AC于E、F.

（1）问题：如图1，当E、F分别在边AB、AC上，，时，直接写出线段DE与DF的数量关系；

（2）探究：如图2，当E落在边AB上，F落在射线AC上时，（1）中的结论是否仍然成立?写出理由；

（3）应用：如图3，当E落在射线BA上，F落在射线AC上时，，，则____________.

24.（10分）如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为秒.

（1）斜边AC上的高为___________；

②当时，PQ的长为____________；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形?

（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值.

吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年

八年级上学期期末教学质量线上检测数学试卷答案

一、1-8BBDACBBD

二、9.

10.

11.6

12.【答案】

到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上

13.3

14.【答案】13或

15.（1）

（2）

16.（1）

（2）（4分）方程两边同时乘，

得，

解这个整式方程，得.

经检验是原方程的解.

17.解答

解：原式.当时.原式.

18.（1）证明：∵平分，于，于

∴，

在和中，

∵，，∴.

19.设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴.

答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个.

20.（1）被调查的学生总数为8÷20%=40（人）；

（2）去D景点的人数30-8-14-4-6=8（人）；

补全条形统计图为：

圆心角的度数；

（3）（人），

所以去B景点的是420人.

21.（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴，，

∵，∴，

∵的周长为14，∴，

∵

∴的周长为8；

22.（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，∴.

（2）如图②，过点作于H，

∵是等腰直角三角形，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴

23.略

24.解答

（1）；

（2）；

（3）当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形.