河南省豫南九校2023届高三数学（文）上学期第二次联考试题（Word版附解析）

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考

高三数学（文）试题

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ）

A．  B．

C． D．

4．已知圆的半径为2，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则（    ）

A． B．2 C． D．3

6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（    ）

A．2 B． C． D．

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（    ）

A． B． C．16 D．4

9．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（    ）

A．6个月 B．8个月 C．9个月 D．11个月

10．已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（    ）

A． B．2 C． D．

12．已知数列的通项公式为，前项和为，则满足的最小正整数的值为（    ）

A．28 B．30 C．31 D．32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点，，则与垂直的单位向量的坐标为______．

14．已知等差数列的前项和为，若，且，则______．

15．已知函数的导函数为，，则函数图象的对称中心为______．

16．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．

三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知复数的共轭复数为，（其中为虚数单位）．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知命题p：的最小值为，命题q：，恒成立．

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若为真，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）若，求证：为直角三角形；

（2）若的面积为，且，求的周长．

20．（本小题满分12分）

已知向量，，向量在上的投影记为．

（1）若，求的值；

（2）若，求．

21．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若，数列的前项和为，求的最大值．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若是的一个极值点，求的极值；

（2）设的极大值为，且有零点，求证：．

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考

高三数学（文）参考答案

1．【答案】

【解析】由题意，得，又，

故．故选C．

2．【答案】B

【解析】．故选B．

3．【答案】D

【解析】由，得，由题意，得，即．故选D．

4．【答案】A

【解析】由，得，故．故选A．

5．【答案】A

【解析】由，得，故，故，故，故．故选A．

6．【答案】D

【解析】由，得．又，故，由余弦定理，得，故．故选D．

7．【答案】B

【解析】．故选B．

8．【答案】C

【解析】设的公差为，则是方程的一个解，则，故．故选C．

9．【答案】B

【解析】由题意，得，解得，故．令，结合，解得，即该植物的生长面积达到100m2时，至少要经过8个月．故选B．

10．【答案】C

【解析】由，得，设切点坐标为，则切线方程为，把点代入并整理，得，解得或（舍去），故切线斜率为．故选C．

11．【答案】A

【解析】∵，∴，∴，∴，

∵为奇函数，∴，即，∴．

又，∴，∴，∴．故选A．

12．【答案】

【解析】由题意，得

，

由，得，即，

结合，解得，故的最小值为32．故选D．

13．【答案】或

【解析】由题意，得．设与垂直的向量为，由，得，即，当的坐标是时，可得与垂直的单位向量为，即或．故答案为：或．

14．【答案】182

【解析】因为，所以，解得．又，所以，所以．故答案为：182．

15．【答案】

【解析】由，得，故，

令，得．故答案为：．

16．【答案】-6

【解析】由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象．当时，，即为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为．故答案为：．

17．【解析】由，得．（2分）

∴．（3分）

（1）由，得，解得，

∴，故．（6分）

（2）由，得，（8分）

即，解得，

∴的取值范围是．（10分）

18．（1）对于命题，

当时，，当且仅当时取等号，

故当时，的最小值为．（2分）

当时，，当时，的最小值为．（4分）

由的最小值为，得，即．

即若命题为真，则．（5分）

故若命题为真，则，即实数的取值范围是．（6分）

（2）对于命题，

由，，得，解得．

即若命题为真，则．（9分）

故若为真，则．

由为真，得，即实数的取值范围为．（12分）

19．【解析】由及正弦定理，得，

又，故，又，故．（3分）

（1）因为，所以结合余弦定理，得，

所以，所以是以为直角的直角三角形．（6分）

（2）由的面积为，得，故，（8分）

由，结合余弦定理，得，

所以，（11分）

故的周长为．（12分）

20．【解析】（1）由题意，得，

由，得，（2分）

即，，

∴．（4分）

（2）由（1），得

（其中，）．（6分）

令，得，

∴，（8分）

∴，（8分）

∴，．（10分）

∴

．（12分）

21．【解析】

（1）由，得，得，

当时，，即，（2分）

∴是首项为2，公比为2的等比数列，

∴的通项公式为．（4分）

（2）由（1），得，（5分）

∴

．（7分）

（3）∵，

∴当时，；当时，；当时，．

∴当或10时，取得最大值，且．（9分）

．①

∴．②

②-①，得，

∴的最大值为2026．（12分）

22．【解析】

（1）解法一：由，得，

由是的一个极值点，得，即，即．（2分）

此时，，，

设，则，

即在上单调递减．（3分）

又，

所以当时，，即，

当时，，即．

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以有极大值，无极小值．（5分）

解法二：由，得，

由是的一个极值点，得，即，即．（2分）

此时，，，显然是减函数，

又，当时，，

当时，．

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以有极大值，无极小值．（5分）

（2）由，得．（6分）

设，则．

令，得．

当时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值为．（8分）

当时，．

又，，故存在唯一的零点，且．

由，得．（10分）

当时，，即，

当时，，即，

即在上单调递增，在上单调递减．

故的极大值为，（11分）

令，得，即．

由有零点，得，即．（12分）