2022-2023学年八年级数学上学期期中解答题精选（第1-4章）

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期中解答题精选（第1-4章），共70页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
 期中解答题精选（第1-4章）
基础特训练

特训第一阶——基础特训练
一、解答题
1．（2021·江苏淮安·八年级期末）计算：
(1)
(2)
2．（2021·江苏苏州·八年级阶段练习）求下列各式中的x．
（1）；
（2）；
（3） (2x−1) 3=−4．
3．（2022·江苏盐城·八年级期末）（1）计算：；
（2）求式中的x：．
4．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知实数、、满足．
(1)求、、的值；
(2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
5．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）已知5a+4的立方根是，3a+b+6的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求3a+b+2c的平方根．
6．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级阶段练习）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

7．（2022·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC△DAE．

(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BCDE？请说明理由．
8．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级）如图， A、E、F、C在一条直线上， AF＝CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，求证：

(1)△ABF≌△CDE
(2)BG＝DG
9．（2022·江苏·启东市南苑中学八年级阶段练习）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，∠B＝33°，，BC＝5cm，CD＝2cm．求：

(1)的度数；
(2)AC的长．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示，点E，F在BC上且．

(1)求证：AF=DE．
(2)若，求证：OP平分∠EOF．
11．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级阶段练习）如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．

(1)若BC＝7，求ΔAEG的周长．
(2)若∠BAC=110°，求∠EAG的度数．
12．（2020·江苏·南京第五初中八年级阶段练习）如图是10×8的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC为格点三角形（三个顶点均为格点）．
回答下列问题：

(1)ABC的面积为_______；
(2)利用格点作出AB的垂直平分线m；
(3)标出格点P，使得ABC与PBC全等．
13．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校八年级阶段练习）老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图）
小明同学的作法如下：
①在直线l上任取两点A、B；
②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；

③作直线PQ，则直线PQ就是所要作的l的垂线．
(1)请你用另一种作法完成这道题：（保留作图痕迹，不写作法）

(2)请你选择其中的一种作法加以证明．
14．（2022·江苏·八年级）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

15．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)求证：BE=CF；
(2)若，，求．
16．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学八年级阶段练习）如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm．

(1)求△OEF的周长；
(2)连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)若∠APB=α，求∠MPN（用含α的代数式表示）
17．（2022·江苏·八年级课时练习）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．

(1)求证：EF＝DF；
(2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
18．（2022·江苏泰州·八年级期末）如（图1），已知，点D在AC的延长线上，且．给出下列信息：①；②；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由；
(2)如（图2），已知，在直线AC上求作一点P，使得（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．

(1)求证：BD＝CE；
(2)连接DC，若∠BAD＝∠CAD，试说明：CD＝CE．
20．（2022·江苏南京·八年级期末）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
求证：MD＝MC，MN⊥CD．

21．（2022·江苏·测试·编辑教研五八年级阶段练习）如图，在中，AB＝AC＝10，BC＝12，M为BC的中点，于点N，求MN的长度．

22．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8．

(1)求证：EF⊥BD；
(2)求EF的长．
23．（2022·江苏·八年级专题练习）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m，AD^DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

24．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，．求的长和四边形的面积．

25．（2021·江苏扬州·八年级期中）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
26．（2022·江苏·八年级专题练习）在中，，，，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是．当点落在直角边AC的中点上，求CE的长．

27．（2021·江苏盐城·八年级阶段练习）问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ；

思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC．并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图③的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
(4)若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．

培优特训练

特训第二阶——拓展培优练
一、解答题
1．（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
(1)如果，其中、为有理数，那么　　，　　；
(2)如果，其中、为有理数，求的平方根．
2．（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，
(1)已知，求的值；
(2)已知，，求的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．
3．（2022·江苏·八年级专题练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是________，的小数部分是________．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，求的值．
4．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校八年级阶段练习）如图，在△ABC和△DEF中，，，，，设△ABC和△DEF的面积分别是和．

(1)若，则（    ）；
A．    B．    C．    D．不能确定
(2)若，试比较和的大小并说明理由．

5．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）如图：已知，，．

求证：
(1)；
(2)．
6．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB与∠ABC的角平分线BE，AD相交于点G，过G作AD垂线交BC的延长线于点F，交AC于点H．

(1)求∠DGB的大小；
(2)若AD＝10，GF＝6，求GH长度；
(3)若，求四边形ABDE的面积．
7．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）【方法探究】我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系．
如图1，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a